北师大版数学九年级上册 6.2　反比例函数的图象与性质 第2课时 教案

第2课时
整体设计
教学目标
【知识与技能】
1．进一步巩固作反比例函数的图象的方法．
2．结合反比例函数的图象，认识反比例函数的值随自变量的变化的规律．
3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质．
【过程与方法】
经历观察、归纳、交流的过程，提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平．
【情感态度】
让学生进一步体会用反比例函数刻画现实生活问题的作用．
重点难点
【教学重点】
准确掌握并能运用反比例函数图象的性质．
【教学难点】
准确掌握并能运用反比例函数图象的性质．
教学过程
一、创设情境，导入新课
上一节课我们已经学习了反比例函数的定义和图象的画法以及图象所在的象限．今天我们继续来探究反比例函数的图象和它的性质．
【教学说明】通过类比正比例函数的学习，提出本节课所要研究的问题及其研究方法，并引导学生的研究思路．
二、合作交流，探究新知
画一画反比例函数y＝和y＝－的图象．
思考：随着x的增大，y值是怎样变化的？
【教学说明】加深学生对作反比例函数图象的认识，并在列表、画图过程中进一步感知反比例函数的性质．
【归纳结论】反比例函数y＝(k≠0)的图象：当k＞0时，在每一象限内，y值随着x值的增大而减小；当k＜0时，在每一象限内，y值随着x值的增大而增大．
【教学说明】引导学生根据一定的分类标准研究反比例函数的性质，同时鼓励学生用自己的语言进行表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力．
三、运用新知，深化理解
1．若反比例函数y＝，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是( A )
A．k＜0　　　　　　B．k＞0
C．k≤0 D．k≥0
2．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是( B )
A．y＝x　 B．y＝
C．y＝－　 D．y＝－
3．反比例函数y＝(2m－1)xm2－2 ，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的值是( C )
A．±1 B．小于的实数
C．－1 D．1
4．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝(k＞0)的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有( A )
A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1
C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0
5．一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象如图所示，则下列说法正确的是( C )
A．它们的函数值y随着x的增大而增大
B．它们的函数值y随着x的增大而减小
C．k＜0
D．它们的自变量x的取值为全体实数
6．当k＜0时，反比例函数y＝和一次函数y＝kx＋2的图象大致是( B )
7．若点A(7，y1)，B(5，y2)在双曲线y＝－上，则y1、y2中较小的是__y2__．
8．已知点A(m，2)、B(2，n)都在反比例函数y＝的图象上．
(1)求m、n的值；
(2)若直线y＝mx－n与x轴交于点C，求C关于y轴对称点C′的坐标．
解：(1)m＝n＝3; (2)C′(－1，0)．
9．如图，反比例函数y＝的图象与直线y＝x－2交于点A，且A点纵坐标为1，求该反比例函数的解析式．
解：将yA＝1代入y＝x－2
得xA＝3，
故A的坐标为(3，1)．
将A(3，1)代入y＝得k＝3，
所以反比例函数的解析式为y＝.
【教学说明】检测题采取多种形式呈现，增加了灵活性，以基本题为主，也有少量综合问题，可使不同水平的学生均有机会获得成功的体验．
四、课堂练习，巩固提高
1.已知反比例函数y=(k≠0)的图象位于第二、四象限内,函数图象上有两点A(2,y1),B(5,y2),则y1与y2的大小关系为 (　　)
A.y1>y2 B.y1=y2
C.y1解析:由反比例函数y=(k≠0)的图象位于第二、四象限内,可知k<0,且在每一象限内,y随着x增大而增大.因为2>5>0,所以y1>y2.故选A.
2.对于反比例函数y=,下列说法正确的是 (　　)
A.图象经过点(1,-3)
B.图象位于第二、四象限内
C.x>0时,y随着x增大而增大
D.x<0时,y随着x增大而减小
解析:由反比例函数y=,得xy=3,所以该图象经过点(1,3),故A选项错误;因为k>0,所以图象位于第一、三象限内,故B选项错误;当k>0,x>0时,y随着x增大而减小,故C选项错误;当k>0,x<0时,y随着x增大而减小,故D选项正确.故选D.
3.当a≠0时,函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是图中的 (　　)
解析:当a>0时,y=ax+1经过第一、二、三象限,y=位于第一、三象限内;当a<0时,y=ax+1过第一、二、四象限,y=位于第二、四象限内.故选C.
4.设有反比例函数y=,(x1,y1),(x2,y2)为其图象上两点,若x1<0y2,则k　　　　.
解析:(x1,y1),(x2,y2)为函数y=图象上两点,又∵x1<0y2,∴该反比例函数的图象位于第二、四象限内,∴k-2<0,解得k<2.故填<2.
五、反思小结，梳理新知
通过本节课的学习你有哪些收获，还有哪些疑惑？请与同伴交流．
六、布置作业
教材习题6.3第1、2题．