8.2.2不等式的简单变形[下学期]

课件19张PPT。不等式的简单变形让我们先做个实验吧！如图所示，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b（显然a>b），如果在两边盘内分别加上等量的砝码c，那么盘子仍然像原来那样倾斜 即a＋c>b＋c 用“＞” “＜” 或“ = ”填空,并就此说说你的想法
（1）8﹍﹍4
（2）8－2﹍﹍4 －2 （3）8+3﹍﹍4+3
（4）8×2﹍﹍ 4×2（5）8÷2 ﹍﹍ 4÷2
（6）8× （－2） ﹍﹍ 4× （－2）
（7）　8÷ （－2） ﹍﹍ 4÷（ －2）
（9）8× 0 ﹍﹍ 4× 0 　＞ ＞＞＞＞＜＜=你发现了什么？实
验8＿＿58＋2＿＿5＋210＿＿710－2＿＿7－2>>>>复习提问(1)天平被调整到什么状态?(2)给不平衡的天平两边同时加入相同质量的砝码,天平会有什么变化?(3)不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码,天平会有什么变化?(4)如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数,天平会平衡吗?缩小相同的倍数呢?探究新知1、用“>”或“<”填空:
（1）- 1<3 -1+2 3+2 -1-3 3-3
(2) 5>3 5+a 3+a 5-a 3-a
(3) 6>2 6×5 2×5 6×(-5) 2×(-5)
(4) –2<3 (-2)×6 3×6 (-2)(-6) 3×(-6)
(5)-4>-6 (-4)÷2 (-6)÷2
(-4)÷(-2) (-6)÷(-2)＜＜＞＞＞＜＜＞＞＜2、从以上的练习中，你发现了什么？请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？结论：不等式的性质1：如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c 这就是说，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等式的方向不变。 (1)不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号方向如何变化?
归 纳不等式性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或一个式子），不等号的方向不变。不等式性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。如果 ， ，那么 bc
（或 ）如果 ， ，那么 bc
（或 ）如果 ，那么 >>><<巩固新知1、判断：
（1）∵ a < b ∴ a – b < b – b ( )
（2）∵ a < b ∴ （ ）
（3）∵ a < b ∴ - 2 a < - 2 b （ ）
（4）∵ - 2 a > 0 ∴ a > 0 ( )
（5） ∵ - a < - 3 ∴ a < 3 ( )2、填空：
（1）∵ 2 a > 3 a ∴ a是 数
（2） ∵ ∴ a是 数
（3） ∵ a x < a 且x > 1 ∴ a是 数负正负3、根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明是根据不等式哪一个性质：
（1） （2）
（3）思考题1、已知 a < - 1 ,则下列不等式中错误的是（ ）A、4a < - 4 B、- 4a < 4 C、a + 2 < 1 D、2 – a > 32、已知x < y，下列哪些不等式成立？
（1） x – 3 < y – 3 （2）- 5 x < - 5 y
（3） - 3 x +2 < - 3 y + 2 （4）- 3 x + 2 > - 3y + 2 3、已知a>b,若a<0,则a2 ab;若a>0,则a2 ab. 4、下列各式分别在什么条件下成立?
(1) a > - a (2) a2 > aB<>例2.设a＞b，用“＜”或“＞”填空：
(1)a-3 b-3 (2) (3) -4a -4b不等式和它的基本性质>><不等式和它的基本性质
1.用“＞”或“＜”在横线上填空，并在题后
括号内填写理由.
∵a＞b (2)∵ a＞b
∴a-4 b-4( ) ∴ 4a 4b( )
(3)∵3m＞5n (4)∵4x＞5x
∴ -m ( ) ∴ x 0( )
(5)∵ ＜ (6)∵a-1＜8
∴ a 2b( ) ∴ a 9( ) ＞＞＞＜＜＜不等式基
本性质1不等式基
本性质3不等式基
本性质3不等式基
本性质1不等式基
本性质2不等式基
本性质1不等式和它的基本性质判断正误：
(1)∵a+8＞4 (2)∵3＞2
∴a＞-4 ( ) ∴3a＞2a( )
(3)∵-1＞-2 (4)∵ab＞0
∴a-1＞a-2 ( ) ∴a＞0,b＞ 0( )√×√×与解方程一样，解不等式的过程，就是要将不等式变形成x>a或x（1）x－7<8 解 ：不等式的两边都加上7，不等式的方向不变，所以x－7＋7<8＋7， 得 x<15 （2）3x<2x-3例2：（2）－2x<6
解不等式：
（1） x>－3； 小结:作业:练习册