课时提升作业(三十三)
数据的表示
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.空气是由多种气体混合而成的,为了简明扼要地介绍空气的组成情况.较好地描述数据,最适合使用的统计图是 ( )
A.扇形图 B.条形图
C.折线图 D.三种统计图都可以
【解析】选A.三种统计图中只有扇形统计图能直 ( http: / / www.21cnjy.com )观地呈现我们考察的对象(总体)的组成成分、各成分在总体中所占份额的大小及各成分之间的比例关系,符合题目要求,故选A.
2.(2013·温州中考) ( http: / / www.21cnjy.com )小明对九(1)班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么 (只选一项)”的问题进行了调查,把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图.由图可知,该班同学最喜欢的球类项目是 ( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.羽毛球 B.乒乓球 C.排球 D.篮球
【解析】选D.从扇形统计图可知,篮球占的百分比最大,所以最喜欢的球类项目是篮球.
3.(2013·杭州中考) ( http: / / www.21cnjy.com )根据2008～2012年杭州市实现地区生产总值(简称GDP,单位:亿元)统计图所提供的信息,下列判断正确的是 ( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A. 2010～2012年杭州市每年GDP增长率相同
B. 2012年杭州市的GDP比2008年翻一番
C. 2010年杭州市的GDP未达到5 500亿元
D. 2008～2012年杭州市的GDP逐年增长
【解析】选D.由图得,A:2010年 ( http: / / www.21cnjy.com )到2011年的GDP增长略大于1 000亿元,但2011年到2012年的GDP增长小于1 000亿元,故两次增长率必不相同.B:2012年的GDP小于8 000亿元,而2008年的GDP大于4 000亿元,所以没有翻一番.C:2010年GDP接近6 000亿元,图中很显然超过5 500亿元.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.某校在“五四”开展了“好书伴我成长” ( http: / / www.21cnjy.com )的读书活动.为了解八年级450名学生的读书情况,随机调查了八年级50名学生本学期读书册数,并将统计数据制成了扇形统计图,则该校八年级学生读书册数等于3册的约有 名.
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】∵八年级总人数450人,读书册数等于3册的学生的百分比可算出是34%,∴450×34%=153(名).
答案:153
5.在一次青年歌手电视大奖赛中,观 ( http: / / www.21cnjy.com )众可以很好地参加场外打分,方式可以是打电话、用手机发送短信息、登录网站其中之一.电视台能很快地将观众支持的情况用一个统计图显示出来.若用 ,则能显示各位歌手的观众支持变化曲线;用 ,则能清楚地看到各位歌手的观众支持比例;用 ,则能准确地显示各位歌手的观众支持人数.
【解析】根据统计图的特征合理选择统计方法.
答案:折线统计图 扇形统计图 条形统计图
6.(2013·山西中考)四川雅安 ( http: / / www.21cnjy.com )发生地震后,某校九(1)班学生开展献爱心活动,积极向灾区捐款.如图是该班同学捐款的条形统计图,写出一条你从图中所获得的信息: .
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】答案不唯一,可以从总体来说:该班有50人参与了献爱心活动,也可以具体分情况来说,捐款10元的有20人等.
答案:该班有50人参与了献爱心活动(答案不唯一)
【知识归纳】条形统计图
(1)条形图的纵轴必须从零开始.
(2)条形图的宽窄要相同,条形之间的间隔要相等,作出的图形要整齐、美观.
(3)条形统计图用于比较数据之间的大小关系非常方便.
三、解答题(共26分)
7.(8分)(2013·南充 ( http: / / www.21cnjy.com )中考)某校九年级有1200名学生,在体育考试前随机抽取部分学生进行体能测试,成绩分别记为A,B,C,D共四个等级,其中A级和B级成绩为“优”,将测试结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)求抽取参加体能测试的学生人数.
(2)估计该校九年级全体学生参加体能测试成绩为“优”的学生共有多少人
【解析】(1)参加体能测试的学生人数为60÷30%=200(人).
(2)C级人数为200×20%=40(人),∴B级人数为200-60-15-40=85(人),∴“优”生共有人数为1200×=870(人).
8.(8分)(2013·义乌中考 ( http: / / www.21cnjy.com ))在义乌中小学生“我的中国梦”读书活动中,某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动,将图书分为甲、乙、丙、丁四类,学生可根据自己的爱好任选其中一类.学校根据调查情况进行了统计,并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图.
( http: / / www.21cnjy.com )
请你结合图中信息,解答下列问题:
(1)本次共调查了 名学生.
(2)被调查的学生中,最喜爱丁类图书的有 人,最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的 %.
(3)在最喜爱丙类图书的学生中,女生 ( http: / / www.21cnjy.com )人数是男生人数的1.5倍,若这所学校共有学生1500人,请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人.
【解析】(1)40÷20%=200(人).
(2)200-80-65-40=15(人).80÷200×100%=40%.
(3)设男生人数为x人,则女生人数为1.5x人,根据题意得
x+1.5x=1500×20%,解得x=120,
当x=120时,1.5x=180,∴最喜爱丙类图书的女生人数为180人,男生人数为120人.
【变式训练】如图是我国某地区基础教育在校学生人数统计图.
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)说出这一年基础教育各类学校在校学生人数.
(2)把这些数改写成用“万人”作单位的数.
(3)高中比初中少多少万人 小学比高中多多少万人
【解析】(1)这一年基础教育小学阶段有115800000人,初中有68910000人,高中有23650000人.
(2)小学:115800000人=11580万人,
初中有:68910000人=6891万人,
高中有:23650000人=2365万人.
(3)6891-2365=4526(万人),
11580-2365=9215(万人).
答:高中比初中少4526万人,小学比高中多9215万人.
【培优训练】
9.(10分)某校七年级共有150名 ( http: / / www.21cnjy.com )男生,从中随机抽取30名男生在“阳光体育活动”启动日进行“引体向上”测试,下表是测试成绩记录(单位:个):
3 2 1 2 3 3 5 2 2 4
2 4 2 5 2 3 4 4 1 3
3 2 5 1 4 2 3 1 2 4
(1)我们已经会画条形统计图、折线统计图和扇形统计图.为了能让体育老师一目了然知道整个测试情况,请你选择一种合适的统计图整理表示上述数据.
(2)观察分析(1)中的统计图,请你写出两条从中获得的信息:
① ;
② .
【解析】(1)选择条形统计图,
测试成绩(个) 测试成绩的人数
1 4
2 10
3 7
4 6
5 3
所画的统计图如图所示:
( http: / / www.21cnjy.com )
(2)获得的信息如:①成绩为5个的有3人;②成绩为5个的占10%等等.(答案不唯一)
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1.(2014·郯城模拟)气象台表示一天中气温变化的情况,采用哪种统计图表最合适 ( )
A.统计表 B.条形统计图
C.扇形统计图 D.折线统计图
【解析】选D.气象台表示一天中气温变化的情况,采用折线统计图最合适.
2.(2013·百色中考)某校对去年毕业的3 ( http: / / www.21cnjy.com )50名学生的毕业去向进行跟踪调查,并绘制出扇形统计图(如图所示),则该校去年毕业生在家待业人数有
人.
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】在家待业的毕业生所占百分比为:1-24%-68%=8%,故该校去年毕业生在家待业人数有350×8%=28人.
答案:28
3.(2014·静安二模)某校200 ( http: / / www.21cnjy.com )名学生一次数学测试的分数均大于75且小于150,分数段的频数分布情况如下:75～90有15人,90～105有42人,105～120有58人,135～150有35人(其中每个分数段可包括最小值,不包括最大值),那么测试分数在120～135分数段的频率为 .
【解析】120～135分数段的频数=200-15-42-58-35=50,则测试分数在120～135分数段的频率==0.25.
答案:0.25
4.(2014·高台模拟)折线统计图不 ( http: / / www.21cnjy.com )但可表示数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况,此说法 (填“正确”或“错误”).
【解析】折线统计图不但可表示数量的多少,而且能够表示数量增减变化的情况.说法正确.
答案:正确
5.(2014·龙岗模拟)小明骑车到相距5千米远的书店买书,如图是他离开家的距离与时间的统计图.看图完成填空.
(1)他在书店买书用去 分钟.
(2)小明从书店回家的速度是每小时 千米.
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】(1)从图中看出,小明在书店买书用去的时间为:-=(小时),小时=45分钟.
(2)5÷=4(千米/小时).
答案:(1)45 (2)4
6.(2013·徐州中考)2012年我国 ( http: / / www.21cnjy.com )国民经济运行总体平稳,全年全国公共财政收入117210亿元,2008～2012年全国公共财政收入及其增长速度情况如图所示:
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)这五年中全国公共财政收入增长速度最高的年份是 年.
(2)2012年的全国公共财政收入比2011年多 亿元.
【解析】(1)这五年中全国公共财政收入增长速度最高的年份是2011年.
(2)117210-103874=13336(亿元).
故2012年的全国公共财政收入比2011年多13336亿元.
答案:(1)2011 (2)13336
7.(2014·城厢模拟)英才小学开展丰富多彩的“阳光体育”锻炼活动,乐乐对六(1)班同学锻炼的情况做了统计,并绘制了下面的两幅图.
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)从图中可以看出参加篮球锻炼的占锻炼总人数的 %,有 人.
(2)六(1)班参加体育锻炼的共有 人.
(3)请把统计图2“乒乓球”部分的条形补上.
(4)参加足球锻炼的人数与参加篮球锻炼的人数的比是 .
【解析】(1)从图中可以看出参加篮球锻炼的占锻炼总人数的40%,参加篮球锻炼的人数是20人.
(2)六(1)班参加体育锻炼的人数:20÷40%=50(人).
(3)参加乒乓球锻炼的人数:50-(20+15+10)=50-45=5(人),补全统计图,如图所示:
( http: / / www.21cnjy.com )
(4)10∶20=1∶2.
答:参加足球锻炼的人数与参加篮球锻炼的人数的比是1∶2.
8.(2013·湘西中考)雅安地震 ( http: / / www.21cnjy.com ),牵动着全国人民的心,地震后某中学举行了爱心捐款活动,如图是该校九年级某班学生为雅安灾区捐款情况绘制的不完整的条形统计图和扇形统计图.
(1)求该班人数.
(2)补全条形统计图.
(3)求在扇形统计图中,捐款“15元人数”所在扇形的圆心角∠AOB的度数.
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】(1)15÷30%=50(人).
(2)补全条形统计图,如图所示:
( http: / / www.21cnjy.com )
(3)×360°=72°.
9.(2013·泰州中考)保障房建设 ( http: / / www.21cnjy.com )是民心工程,某市从2008年开始加快保障房建设进程,现统计了该市2008年到2012年这5年新建保障房情况,绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图.
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
(1)小丽看了统计图后说:“该市2011年新建保障房的套数比2010年少了.”你认为小丽的说法正确吗 请说明理由.
(2)补全条形统计图.
(3)求这5年平均每年新建保障房的套数.
【解析】(1)小丽的说法不正确.理由如 ( http: / / www.21cnjy.com )下:该市2011年新建保障房的增长率比2010年的增长率减少了,但是保障房的总数在增加,故小丽的说法错误.
(2)2011年保障房的套数 ( http: / / www.21cnjy.com )为:750×(1+20%)=900(套),设2008年保障房的套数为x,则x(1+20%)=600,解得x=500,补全条形统计图如图所示:
( http: / / www.21cnjy.com )
(3)这5年平均每年新建保障房的套数为:
(500+600+750+900+1170)÷5=784(套).
答:这5年平均每年新建保障房的套数为784套.
10.(2013·南宁中考 ( http: / / www.21cnjy.com ))2013年6月,某中学结合广西中小学阅读素养评估活动,以“我最喜爱的书籍”为主题,对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查,收集整理数据后,绘制出以下两幅未完成的统计图,请根据图①和图②提供的信息,解答下列问题:
(1)在这次抽样调查中,一共调查了多少名学生
(2)请把折线统计图(图①)补充完整.
(3)求出扇形统计图(图②)中,体育部分所对应的圆心角的度数.
(4)如果这所中学共有学生1800名,那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数.
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】(1)90÷30%=300(名),所以,一共调查了300名学生.
(2)最喜爱艺术类书籍的人数:300×20%=60名,最喜爱其他类书籍的人数:300×10%=30名;补全折线统计图如图.
( http: / / www.21cnjy.com )
(3)体育部分所对应的圆心角的度数为:×360°=48°.
(4)1800×=480(名).
答:1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为480.
11.(2013·邵阳中考)如图所示,图① ( http: / / www.21cnjy.com )表示的是某教育网站一周连续7天日访问总量的情况,图②表示的是学生日访问量占日访问总量的百分比情况.观察图①,②,解答下列问题:
(1)若这7天的日访问总量一共约为10万人次,求星期三的日访问量.
(2)求星期日学生日访问量.
(3)请写出一条从统计图中得到的信息.
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】(1)10-(0.5+1+1+1.5+2.5+3)=0.5(万人次),
即星期三的日访问量为0.5万人次.
(2)3×30%=0.9(万人次),即星期日学生日访问量为0.9万人次.
(3)答案不唯一,如:星期日的日访问量最高等,只要言之有理即可.
12.(2013·台州中考)有一学校为了解九 ( http: / / www.21cnjy.com )年级学生某次体育测试成绩,现对这次体育测试成绩进行抽样调查,结果统计如下,其中扇形统计图中C组所在的扇形的圆心角为36°.被抽取的体育测试成绩频数分布表
组别 成绩 频数
A 20B 24C 28D 32E 36合计 a
根据上面的图表提供的信息,回答下列问题:
(1)计算频数分布表中a与b的值.
(2)根据C组28【解析】(1)a=5÷=50,b=50-(2+3+5+20)=20.
(2)30×5=150.
13.(2013·绥化中考)为了解今年全县2 ( http: / / www.21cnjy.com )000名初四学生“创新能力大赛”的笔试情况.随机抽取了部分参赛同学的成绩,整理并制作如图所示的图表(部分未完成).请你根据表中提供的信息,解答下列问题:
分数段 频数 频率
60≤x<70 30 0.1
70≤x<80 90 n
80≤x<90 m 0.4
90≤x<100 60 0.2
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)此次调查的样本容量为 .
(2)在表中:m= ;n= .
(3)补全频数分布直方图.
(4)如果比赛成绩80分以上(含80分)为优秀,那么你估计该县初四学生笔试成绩的优秀人数大约是 名.
【解析】(1)样本容量是:30÷0.1=300.
(2)m=300×0.4=120,n==0.3.
(3)画图如下:
( http: / / www.21cnjy.com )
(4)2000×(0.4+0.2)=1200(人).
14.(2013·张家界中考 ( http: / / www.21cnjy.com ))某班在一次班会课上,就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论,并对全班50名学生的处理方式进行统计,得出相关统计表和统计图.
组别 A B C D
处理方式 迅速离开 马上救助 视情况而定 只看热闹
人数 m 30 n 5
( http: / / www.21cnjy.com )
请根据表图所提供的信息回答下列问题:
(1)统计表中的m= ,n= .
(2)补全频数分布直方图.
(3)若该校有2000名学生,请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人.
【解析】(1)根据条形图可以得到:m=5,n=50-5-30-5=10.
答案:5 10
(2)补全频数分布直方图如图所示.
( http: / / www.21cnjy.com )
(3)2000×=1200(人).
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数据的收集
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.将一个有50个数据的样本分成8组,若某一组的频率是0.20,则该组的频数是
( )
A.8 B.10 C.12 D.14
【解析】选B.这组的频数为总数×频率,即50×0.20=10.
2.有5条线段长度分别为1,2,3,5,7,从中任取三条为一组,它们一定能构成三角形的频率为 ( )
A.0.05 B.0.10 C.0.15 D.0.20
【解析】选B.5条线段中的任意3条一组,共有1,2,3;1,2,5;1,2,7;1,3,5;
1,3,7;1,5,7;2,3,5;2,3,7;2,5,7;3,5,7共10种,
其中能构成三角形的有3,5,7一种,
所以一定能构成三角形的频率是1÷10=0.10.
3.(2014·临沂模拟)已知一串数:-4,,-,0,π,则其中有理数出现的频率是
( )
A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8
【解析】选C.在5个数中,其中有理数有-4,-,0三个,所以其中有理数出现的频率是3÷5=0.6.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2014·普陀二模)为了 ( http: / / www.21cnjy.com )了解中学生的身体发育情况,对第二中学同年龄的80名学生的身高进行了测量,经统计,身高在150.5～155.5cm之间的频数为5,那么这一组的频率是 .
【解析】∵身高在150.5～155.5cm之间的频数为5,共有80个数,∴这一组的频率是=.
答案:
5.Lost time is never f ( http: / / www.21cnjy.com )ound again(岁月既往,一去不回).在这句谚语的所有英文字母中,字母“i”出现的频率是 .
【解析】由题意得,总共有25个字母,字母“i”出现的次数为3次,故字母“i”出现的频率是=0.12.
答案:0.12
6.已知在一个样本中,50个数据分别 ( http: / / www.21cnjy.com )落在5个组内,第一、二、三、四、五组数据的个数分别是2,8,15,20,5,则第四组的频数为 ,频率为 .
【解析】由题意得:第四组的频数为20,第四组的频率是20÷50=0.4.
答案:20 0.4
三、解答题(共26分)
7.(8分)为获得某地区中小学视力情况的数据,找出保护视力的措施,小明在调查问卷中,提出了如下问题:
(1)在你看书时,眼睛与书本的距离是 .
(2)你学习时使用的灯具是 .
(3)你喜欢穿的服装颜色是 .
你认为他提出的问题恰当吗 如不恰当应怎样改正.
【解析】第(3)个问题不恰当,可改为“是否躺着看书”等与视力有关的问题.
【知识归纳】设计问卷调查的五点要求
(1)提问不能涉及他人的隐私.
(2)提问不要问他人已经回答的问题.
(3)提问的选择答案要尽可能简明.
(4)问题要简明扼要.
(5)问卷调查要简单易操作.
8.(8分)小明学完了统 ( http: / / www.21cnjy.com )计知识后,从“中国环境保护网”上查询到他所居住城市2013年全年的空气质量级别资料,用简单随机抽样的方法选取30天,并列出下表:
空气质量级别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染
天数 a 15 2 1 0
请你根据以上信息解答下面问题:
(1)这次抽样中“空气质量不低于良”的频率为 .
(2)根据这次抽样的结果,请你估计2013年全年(共365天)空气质量为优的天数是多少
【解析】(1)∵这次抽样中,“空气质量不低于良”的频数是30-0-1-2=27,∴频率为=0.9.
(2)∵a=30-(15+2+1)=12,∴365×=146(天).
答:2013年全年(共365天)空气质量为优的天数大约为146天.
【培优训练】
9.(10分)某校在七年级一班的40名同学中就“你对老师讲课时拖堂现象的态度”进行调查,统计数据如下表所示:
人数 频率
内容重要,完全赞成 3 a
适当“拖堂”2～3分钟可以理解 b 45%
影响身心健康,完全反对 c d
无所谓 e 2.5%
合计 40 1
(1)根据已知数据可确定表中a= ,b= ,c= ,
d= ,e= .
(2)表格中各数据反映出同学们对“拖堂现象”的态度是怎样的 针对拖堂现象,你可以给老师一些怎样的建议呢
【解析】(1)a==7.5%,b=40×45%=18,d=1-2.5%-45%-7.5%=45%,c=40×45%=18,e=40×2.5%=1.
(2)同学们对“拖堂现象”的态度:认为“拖堂”2～3分钟可以理解与反对“拖堂”的同学占绝大多数.
建议:老师尽量不要拖堂,即使因为讲课需要,必须要“拖堂”的,时间也不要太长,应尽量控制在2～3分钟内.
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收集数据的一般步骤
1.小莹收集到她所在居民楼里的孩子的年龄数据如下:3,5,6,2,8,8,4,6,9,7,
2,1,5,2,4.小莹获得这组数据的方法是 ( )
A.调查 B.测量 C.直接观察 D.实验
【解析】选A.因为小莹进行了数据的收集和整理,所以此活动是调查.
2.从动物园中选出熊猫、孔雀、大象、梅花鹿四种可爱动物,若想了解本班同学喜欢哪种动物的人最多,则调查的对象是 ( )
A.本班的每一个同学
B.熊猫、孔雀、大象、梅花鹿
C.同学们的选票
D.记录下来的数据
【解析】选A.因为想了解本班同学喜欢哪种动物的人最多,所以调查的对象是本班的每一个同学.
3.你想了解本班同学是否上网,如果上网,那么上网又做什么(比如:玩游戏、聊天、查资料等) 如果就这个问题展开调查,那么
①你调查的问题是什么
②你调查的对象是什么
③你选择的调查方法是什么
④你记录的数据是什么
【解析】①你调查的问题是是否上网,如果上 ( http: / / www.21cnjy.com )网,那么上网又做什么;②你调查的对象是全班每位同学;③你选择的调查方法是问卷调查;④你记录的数据是上网的人数、不上网的人数、上网做什么的具体人数.
4.某同学在设计“你在快餐中是如何选择餐具的 ”调查问卷时,用到下面的提问,你觉得是否合适 若不合适,应该怎样改进
(1)你一定常选择快餐这种用餐方式 ( )
A.是 B.不是 C.有时是
(2)你在选择快餐时难道不自带碗筷等餐具吗 ( )
A.是 B.不是 C.有时是
(3)我认为自带碗筷具有意义. ( )
A.同意 B.不同意 C.不确定
【解析】(1)不合适.应改为:你是否常选择快餐这种用餐方式
(2)不合适.应改为:你在选择快餐时是否自带碗筷等餐具
(3)不合适.应改为:你认为自带餐具是否有意义
5.你对:“您觉得该不该在公共场所禁烟”展 ( http: / / www.21cnjy.com )开民意调查,下面是三名同学设计的调查方案:同学A:我把要调查的问题放到访问量最大的网站上,这样大部分上网的人就可以看到调查的问题,并很快就可以反馈给我.同学B:我给我们小区的居民每一位住户发一份问卷,一两天可以得到结果.同学C:我只要在班级上调查一下同学就可以了,马上就可以得到结果.
请问:上面三个同学哪个能获得比较准确的民意 为什么
【解析】同学B能获得比较准确的民意.理由: ( http: / / www.21cnjy.com )同学A放在网上,调查的人不够全面,同学C调查的人不具有代表性,只有同学B的调查能比较准确地反映出民意.因为小区里包括了各年龄层次的人.
【易错提醒】在抽样时,必须使所调查的每个对象被抽到的机会相同.
频数与频率
1.下列说法正确的是 ( )
A.频数是表示所有对象出现的次数
B.频率是表示每个对象出现的次数
C.所有频率之和等于1
D.频数和频率都不能够反映每个对象出现的频繁程度
【解析】选C.频数是表示一 ( http: / / www.21cnjy.com )组数据中,符合条件的对象出现的次数;频率是表示一组数据中,符合条件的对象出现的次数和总次数的比值;频率能够反映每个对象出现的频繁程度.
【易错提醒】各小组频数之和等于数据总和,各小组频率之和等于1.
2.某市对2400名年满15岁的男生的 ( http: / / www.21cnjy.com )身高进行了测量,结果身高在1.68～1.70(单位:m)这一小组的频率为0.25,则该组的人数为 ( )
A.600人 B.150人 C.60人 D.15人
【解析】选A.由题意,该组的人数为:2400×0.25=600(人).
3.四大名著知识竞赛成绩结果统计如表:成绩在91～100分的为优胜者,则优胜者的频率是 ( )
分数段(分) 61～70 71～80 81～90 91～100
人数(人) 2 8 6 4
A.35% B.30% C.20% D.10%
【解析】选C.根据题意得,共有2+8+6+4=20(人)参加竞赛,其中有4人是优胜者,故优胜者的频率是×100%=20%.
4.已知有50个数据,它们分别落在 ( http: / / www.21cnjy.com )5个组内,第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2,8,15,x,5,则x等于 ,第四组的频率为 .
【解析】根据题意,得第四组数据的个数即x=50-(2+8+15+5)=20,其频率为=0.4.
答案:20 0.4
5.某县七年级有15000名学生参 ( http: / / www.21cnjy.com )加安全应急预案知识竞赛活动,为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况,从中抽取了400名学生的得分(得分取正整数,满分100分)进行统计:
频率分布表
分组 频数 频率
49.5～59.5 20
59.5～69.5 32 0.08
69.5～79.5 0.20
79.5～89.5 124
89.5～100.5 144 0.36
合计 400 1
请你根据不完整的频率分布表,解答下列问题:
(1)补全频率分布表.
(2)若将得分转化为等级,规定得分低于59. ( http: / / www.21cnjy.com )5分评为“D”,59.5～69.5分评为“C”,69.5～89.5分评为“B”,89.5～100.5分评为“A”,这15000名学生中约有多少人评为“D” 如果随机抽取一名参赛学生的成绩,则这名学生的成绩评为“A”“B”“C”“D”哪一个等级的可能性最大 请说明理由.
【解析】(1)69.5～79.5的频数为80,49.5～59.5的频率为0.05,79.5～89.5的频率为0.31.
(2)15000×0.05=750(人).
因为评为B等级的频率为0.2+0.31=0.51,大于A,C,D的频率,所以这名学生的成绩评为B等级的可能性最大.
【变式训练】某班某天音乐课 ( http: / / www.21cnjy.com )上学习了《感恩的心》这一首歌,该班班长由此歌名产生了一个想法,于是就“每年过生日时,你是否会用语言或其他方式向母亲道一声′谢谢′”这个问题对该校初三年级30名同学进行了调查.调查结果如下:
否 否 否 有时 否 是 否 否 有时 否
否 有时 否 是 否 否 否 有时 否 否
否 否 有时 否 否 是 否 否 否 有时
(1)在这次抽样调查中,回答“否”的频数为 ,频率为 .
(2)估计全校3000名同学中,在过生日时,曾经用语言或其他方式向母亲道谢的人数有多少
【解析】(1)说“否”的有21人,故频数为21,频率=21÷30=0.7.
(2)“是”,“有时”的频率==,∴全校3000名同学中,在过生日时,曾经用语言或其他方式向母亲道谢的人数=3000×=900(人).
为了帮助数学待提升的学生,老师调查了180名这样的学生,应怎样设计问题
( http: / / www.21cnjy.com )
请问此设计合理吗 若不合理应如何改正
提示:不合理,抄袭和不完 ( http: / / www.21cnjy.com )成作业是不好的行为,勇于承认错误不是每个人都能做到的,所以,这样的问题设计不好,容易失真.可把抄袭完成,经常抄袭完成换成其他方式完成.不应当调查本班或者在校学生,调查毕业生效果会好一点.
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扇形统计图
1.(2013·贺州中考)为调查 ( http: / / www.21cnjy.com )某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图,根据统计图提供的信息,可估算出该校喜爱动画节目的学生约有 ( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.500名 B.600名 C.700名 D.800名
【解析】选B.因为喜欢动画类节目的人数占全校人数的百分比为30%,所以喜欢动画类节目的人数约为2000×30%=600人.
【知识归纳】扇形统计图的作用
1.通过扇形的圆心角大小来反映各个部分占总体的百分之几.
2.扇形统计图可以更清楚地了解各部分数量同总数之间的关系.
3.扇形统计图可以让一些杂乱无章的数据变得清晰透彻,使人看上去一目了然,利于计算各种数据.
2.如图是七年级(1)班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图,则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是 ( )
A.36° B.72°
C.108° D.180°
【解析】选B.唱歌所占百分数为:1-50%-30%=20%,
唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数为:360°×20%=72°.
3.如图是七年级(1)班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图.如果参加外语兴趣小组的人数是12人,那么参加绘画兴趣小组的人数是 人.
【解析】因为参加外语兴趣小组的人数是12人,占参加课外兴趣小组人数的24%,
所以参加课外兴趣小组的人 ( http: / / www.21cnjy.com )数共有:12÷24%=50(人),所以参加绘画兴趣小组的人数是50×(1-14%-36%-16%-24%)=5(人).
答案:5
4.已知甲、乙两所学校各有50 ( http: / / www.21cnjy.com )名运动员参加我市中学生田径运动会,参赛项目情况如图所示,请你通过图中信息的分析,比较两校参赛项目情况,写出一条你认为正确的结论: .
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】甲学校参加跳远的人数为 ( http: / / www.21cnjy.com )50×42%=21(人),参加百米跑的人数为50×48%=24(人),参加其他项目的人数为50×10%=5(人).
乙学校参加跳远的人数为50×38% ( http: / / www.21cnjy.com )=19(人),参加百米跑的人数为50×44%=22(人),参加其他项目的人数为50×18%=9(人),则甲学校参加跳远的人数比乙学校的多2人,或甲学校参加百米跑的人数比乙学校的多2人,或甲学校参加其他项目的人数比乙学校的少4人.(答案不唯一)
答案:甲学校参加跳远的人数比乙学校的多2 ( http: / / www.21cnjy.com )人(或甲学校参加百米跑的人数比乙学校的多2人,或甲学校参加其他项目的人数比乙学校的少4人.答案不唯一)
5.若某扇形的圆心角为90°,则该扇形所表示的部分占总体的百分比为 .
【解析】90÷360=0.25=25%.
答案:25%
【易错提醒】不要将角度大小与百分比混淆,如误以为圆心角90°的扇形在统计图中表示占圆的90%的份额.
6.如图是地球表面积统计图的一部分,扇形A表示地球陆地面积,则此扇形的圆心角为 °.
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】根据扇形统计图的定义,各 ( http: / / www.21cnjy.com )部分占总体的百分比之和为1,各部分圆心角之和为360°,由图可知,其扇形圆心角的度数为29.2%×360°=105.12°.
答案:105.12
利用统计图获取信息
1.(2013·武汉中考)为了解学生课 ( http: / / www.21cnjy.com )外阅读的喜好,某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查,调查要求每人只选取一种喜欢的书籍,如果没有喜欢的书籍,则作“其他”类统计.图(1)与图(2)是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图.以下结论不正确的是 ( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人
B.该年级共有1 200名学生,则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人
C.这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数
D.扇形统计图中,“漫画”所在扇形的圆心角为72°
【解析】选C.因为30÷10%=300(人),所以喜欢“科普常识”的学生有300×30%=90(人),所以A正确;因为1200×30%=360(人),所以B正确;因为300-60-90-30=120(人),所以喜欢“小说”的人数是120,所以C错误;因为×360°=72°,所以“漫画”所在扇形的圆心角为72°,D正确.
2.某校为了举办“庆祝新中国成立65周年 ( http: / / www.21cnjy.com )”的活动,调查了本校所有学生,调查的结果如图所示,根据图中给出的信息,这所学校赞成举办演讲比赛的学生有
人.
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】由统计图可知赞成文艺 ( http: / / www.21cnjy.com )演出的学生有160人,占总人数的40%,所以该校一共有学生160÷40%=400(人).又因为赞成举办演讲比赛的人数所占的百分比是1-35%-40%=25%,所以赞成举办演讲比赛的学生有400×25%=100(人).
答案:100
3.如图是小明用条形统计图记录的某地一星期的降水量.如果日降水量在25mm及以上为大雨,那么这个星期下大雨的天数有 天.
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】经过纵轴上表示降水量为25mm的点作横轴的平行线,可以知道星期二至星期六一共5天的降水量都不少于25mm.
答案:5
4.某校为了丰富学生的课外体育活动,欲增购一批体育器材,为此该校对一部分学生进行了一次题为“你喜欢的体育活动”的问卷调查(每人限选一项).
根据收集到的数据,绘制成如图的统计图(不完整):
根据图中提供的信息得出“跳绳”部分学生共有 人.
【解析】因为从条形统计图知喜欢球类的有80人,占总体的40%,所以总人数为80÷40%=200(人),
所以喜欢跳绳的有200-80-30-40=50(人).
答案:50
5.某中学团委会从阅读、 ( http: / / www.21cnjy.com )运动、娱乐、其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好,并将调查的结果绘制了两幅不完整的统计图,如图,请你根据图中提供的信息解答下列问题.
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)在这次研究中,一共调查了多少名学生
(2)“其他”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度
(3)补全条形统计图.
【解析】(1)调查学生总数为20÷20%=100(人).
(2)由于“娱乐”和“其他”刚好占圆的一 ( http: / / www.21cnjy.com )半,即50%,所以“其他”占50%-40%=10%,故“其他”在扇形统计图中所占的圆心角为10%×360°=36°.
(3)补全条形统计图如图:
( http: / / www.21cnjy.com )
某学校七年级3班40位同学都订阅了杂志 ( http: / / www.21cnjy.com ),50%的同学订阅《科学画报》,40%的同学订阅《作文通讯》,30%的同学订阅《英语画刊》,20%的同学订阅其他杂志.能明确表示上述数据的统计图是 ( )
A.条形统计图 B.折线统计图
C.扇形统计图 D.以上答案均不对
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)找错:从第___步开始出现错误.
(2)纠错:_________________________________________________________.
答案：(1)①
(2)选A.本题易求订阅了杂志的人数,根据统计图各自的特点,条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目
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