四川省雅安市2022-2023学年高二下学期期末检测数学（文）试题（含答案）

雅安市2022-2023学年高二下学期期末检测
（文科）数学试题
（本试卷满分150分，答题时间120分钟）
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确.
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.
3.考试结束后，将答题卡收回.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1.已知，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3.设函数则（ ）
A.1 B.2 C.4 D.8
4.函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
5.已知命题：，；命题：直线：与：相互垂直的充要条件为，则下列命题中为真命题的是（ ）
A. B. C. D.
6.下列说法中正确的是（ ）
A.“”是“”成立的充分不必要条件
B.命题：，，则，，
C.在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数越接近于1
D.已知样本点（）组成一个样本，得到回归直线方程，且，剔除两个样本点和得到新的回归直线的斜率为3，则新的回归方程为
7.当时，函数取得最小值1，则（ ）
A. B. C. D.
8.函数的部分图象为（ ）
A. B.
C. D.
9.经过点作曲线的切线有（ ）
A.1条B. 2条 C.3条 D.4条
10.已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
11.已知函数的定义域为，，是偶函数，，则（ ）
A.0 B.1 C. D.2
12.已知函数，若关于的方程有三个互不相等的实根，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共4小题，脢小题5分，共20分.
13.若，则______.
14.若函数为奇函数，则实数的值为______.
15.设是定义在上的奇函数，当时，有恒成立，则不等式的解集是______.
16.已知函数，若函数在区间上存在最大值，则实数的取值范围是______.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）计算：
（1）；
（2）.
18.（本小题满分12分）春节联欢晩会是我国在除夕晩上举办的大型欢庆晩会，全国家家户户围坐在电视机前欣赏一年中最重要的晩会，下表为某年观看春晩的人数百分比：
假设统计人数为200人，下表为分析年龄大于30的人和年龄不大于30的人对春晩是否满意的列联表：
（1）请将列联表补充完整；
满意 不满意 合计
年龄不大于30 50
年龄大于30 66
合计
年龄（岁） 百分比
10%
27%
17%
13%
33%
（2）能否有99%的把握认为年龄大于30的人和年龄不大于30的人对春晩评价有差异.
附：，其中.
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
19.（本小题满分12分）已知函数（）.
（1）当时，求函数的极值；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.
20.（本小题满分12分）已知，：“函数的定义域为”，：“，使得成立”.
（1）若为真命题，求实数的取值范围；
（2）若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.
21.（本小题满分12分）“城市公交”泛指城市范围内定线运营的公共汽车及轨道交通等交通方式，也是人们日常出行的主要方式.某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间与乘客等候人数之间的关系，经过调查得到如下数据：
间隔时间（分钟） 6 8 10 12 14
等候人数（人） 15 18 20 24 23
（1）根据以上数据作出折线图，易知可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；
（2）建立关于的回归直线方程，并预测车辆发车间隔时间为20分钟时乘客的等候人数.附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；
相关系数；.
22.（本小题满分12分）已知函数.
（1）当时，求函数的图像在点处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性；
（3）若恒成立，求实数的取值范围.
雅安市2022-2023学年高二下学期期末检测
数学试卷
（文科）答案及评分标准
选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A D C D B D A A C C B B
二、填空题
13．- 2 14．1 15． 16．
三、解答题
17.【答案】解：
(1)
= …………………………………………2分
= …………………………………………4分
= …………………………………………5分
(2)
= …………………………7分
= ………………………………………9分
= …………………………………………10分
18．【详解】（1）年龄不大于30的人有人，则年龄不大于30对春晩不满意的人有人；年龄大于30的人，则年龄大于30对春晩满意的人有人，所以，列联表如下：
满意 不满意 合计
年龄不大于30 50 24 74
年龄大于30 60 66 126
合计 110 90 200
…………………………………………6分
（2） …………………………………………8分
………………………………………………10分
故有的把握认为年龄大于30的人和年龄不大于30的人对春晩评价有差异.………12分
19．【详解】（1）函数的定义域为， ……………………………………1分
当时， 求导得， ………………………3分
整理得：. ………………………………………………………4分
由得；由得
从而，函数减区间为，增区间为 …………………………………5分
所以函数极小值为，无极大值. …………………………………6分
（2）由已知时，恒成立，即恒成立， …………8分
即恒成立，则. ………………………………………………10分
令函数，由知在单调递增，
从而. ………………………………………………………………11分
经检验知，当时，函数不是常函数，所以a的取值范围是. ………12分
20．【详解】（1）当为真命题时，在上有解， …………………2分
所以， ……………………………………………………………………4分
当时取，有最大值3，所以，
所以实数m的取值范围为； ………………………………………………………6分
（2）当为真命题时，当时，，定义域为，满足题意； …………7分
当时，要使的定义域为R，则，
解得， …………………………………………………………………………9分
综上可知：的取值范围是.因为为真命题且为假命题，
所以一真一假， ……………………………………………………………………10分
当真假时，，解得，当假真时，，此时，
综上，的取值范围是. ……………………………………………12分
21．【详解】（1）由题意，知，，………………………………………2分
，，…………4分
所以.又，则.
因为与的相关系数近似为0.95，说明与的线性相关非常高，
所以可以用线性回归模型拟合与的关系.…………………………………………6分
由（1）可得，，
则，………………………………………………………8分
所以关于的回归直线方程为，………………………………………10分
当时，，
所以预测车辆发车间隔时间为20分钟时乘客的等候人数为31人.…………………12分
22．【详解】（1）当时，，则. …………………1分
根据导数的几何意义，可得函数的图像在点处的切线斜率，
又.………………………………………………………………………2分
所以，切线方程为，整理可得.………………3分
（2）定义域为R，.……………………………………………………4分
当时，在R上恒成立，所以在R上单调递增；
当时，解，即，解得，……………………………………6分
解，得，则在上单调递增，
解，得，则在上单调递减.
综上所述，当时，在R上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.………………………………………………………………………7分
（3）由（2）知，当时，在R上单调递增，又，所以当时，，不满足要求，所以.…………………………………………9分
则由（2）知，在时，取得最小值.
要使恒成立，则只需满足即可，即.………10分
令，即.
.令，则.
当时，，当时，，
所以，在处取得极大值，也是最大值，所以.
又，所以，所以有.…………………………………………………11分
即当时，，有成立.
所以，实数的取值范围为.………………………………………………………………12分