山东省德州市名校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（含答案）

德州市名校2022-2023学年高二下学期期末考试
数学试题
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，，，则（ ）
A． B． C． D．
2．“”是“函数在区间上单调递减”的（ ）
A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
4．函数的部分图象大致形状是（ ）
A． B．
C． D．
5．为了判断英语词汇量与阅读水平是否相互独立，某语言培训机构随机抽取了100位英语学习者进行调查，经过计算的观测值为7，根据这一数据分析，下列说法正确的是（ ）
附：
A．有99%以上的把握认为英语词汇量与阅读水平无关
B．有以上的把握认为英语词汇量与阅读水平有关
C．有以上的把握认为英语词汇量与阅读水平有关
D．在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为英语词汇量与阅读水平有关
6．已知是等差数列，公差，且，，成等比数列，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．已知定义在上的函数满足，且当时，，则（ ）
A．2 B．0 C．1 D．
8．函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且满足，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分）
9．已知非零实数，，满足，则（ ）
A． B． C． D．
10．已知定义域为的函数对任意实数、满足，且，．其中正确的是（ ）
A． B．为奇函数 C．为周期函数 D．在内单调递减
11．定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列是等积数列，且，前7项的和为14，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C．公积为3 D．
12．已知函数，则以下结论正确的是（ ）
A．在上单调递增 B．
C．方程有实数解 D．存在实数，使得方程有4个实数解
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．已知过原点的直线与曲线相切，则直线的斜率为________
14．若函数为定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为________．
15．已知函数过定点，且定点在直线：上，则的最小值为________．
16．已知数列的前n项和为，现将该数列按如下规律排成个数阵：按行排列，第行有项，每一行从左到右项数依次增大，记为该数阵中第行从左到右第个数的坐标，则坐标为对应的数为________；对应的坐标为________
四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤）
17．已知集合，集合，其中．
（1）若，求；
（2）设命题：，命题：，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
18．已知定义域为的函数是奇函数
（1）求，的值；
（2）若存在，使成立，求的取值范围．
19．设正项数列的前项和为，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
20．已知函数（e为自然对数的底数），函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
21．某科技公司为确定下一年度投入某种产品的研发费，需了解年研发费（单位：万元）对年销售量（单位：百件）和年利润（单位：万元）的影响，现对近6年的年研发费
222 16800 1254 270
和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
表中，．
（1）根据散点图判断与哪一个更适宜作为年研发费的回归方程类型；（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；
（3）已知这种产品的年利润，根据（2）的结果，当年研发费为多少时，年利润的预报值最大 附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，．
22．已知函数．
（I）讨论的单调性；
（II）当时，证明：不等式恒成立．
参考答案
1-5：CABCD 6-8：BDB 9．ABD 10．BC
11．CD 12．BCD
13．e 14． 15．
16．41
17．（1），
．
若，则，，
5分
（2）若是的充分不必要条件，，则，
解得．
的取值范围是 10分
18．（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，
即，所以，又因为，
所以将代入，解得，
经检验符合题意，所以，， 6分
（2）由（1）知：函数，
所以函数在上是减函数 8分
因为存在，使成立，又因为函数是定义在上的奇函数，
所以不等式可转化为，
又因为函数在上是减函数，所以， 10分
所以，令，
题意可知：问题等价转化为，
又因为，所以．
故的取值范围为 12分
19．（1）当时，，得，
当时，，
则，化简得，
又，所以， 4分
所以数列是首项为1，公差为2的等差数列，所以； 6分
（2）因为，，
所以，所以，
，所以，
所以
整理得 12分
20．解：（1）当，函数定义域为
2分
令，则
1
0
减 减 极小值 增
所以的减区间为，；增区间为 6分
（2）不等式在上恒成立等价于不等式在上恒成立，
故不等式在上恒成立， 8分
令，，则
当时，，所以在上为增函数；
当时，，所以在上为减函数；
所以，所以． 12分
21．解：解：（1）由散点图可以判断更适宜作为年研发费的回归方程类型； 1分
（2）令，所以，
， 4分
所以关于的线性回归方程，因此关于的回归方程为：； 6分
（3）由（2）可知， 8分
则，
当时，，函数单调递增；
当时，，函数单调递减，
所以当研发费为30万元时，年利润的预报值最大． 12分
22．解：（Ⅰ），
， 1分
①时，，在递减； 2分
②时，令，解得，令，解得，
故在递增，在递减； 4分
综上：时，在递减；
时，在递增，在递减． 6分
（II）时，要证不等式恒成立，
即证恒成立， 8分
令，则，显然递减，
由，，得，使得，
则， 10分
时，，递增，
时，，递减，
故时，不等式恒成立 12分