福建省泉州市唯思教育高中数学 1.1.3 集合的基本运算（1）学案 新人教A版必修1
学习目标
1. 理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系；
2. 会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题；
3. 能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P8~ P9，找出疑惑之处）
复习1：用适当符号填空.
0 {0}； 0 ； {x|x＋1＝0,x∈R}；
{0} {x|x<3且x>5}；{x|x>－3} {x|x>2}；
{x|x>6} {x|x<－2或x>5}.
复习2：已知A={1,2,3}, S={1,2,3,4,5}，则A S， {x|x∈S且xA}= .
思考：实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？
二、新课导学
※ 学习探究
探究：设集合，.
（1）试用Venn图表示集合A、B后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）；
（2）讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？
新知：交集、并集.
① 一般地，由所有属于集合A且属于集合B ( http: / / www.21cnjy.com )的元素所组成的集合，叫作A、B的交集（intersection set），记作A∩B，读“A交B”，即：
Venn图如右表示.
② 类比说出并集的定义.
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集（union set），记作：，读作：A并B，用描述法表示是：
.
Venn图如右表示.
试试：
（1）A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7, 8}，则A∪B＝ ；
（2）设A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝ ；
（3）A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∪B＝ ，A∩B＝ .
（4）分别指出A、B两个集合下列五种情况的交集部分、并集部分.
反思：
（1）A∩B与A、B、B∩A有什么关系？
（2）A∪B与集合A、B、B∪A有什么关系？
（3）A∩A＝ ；A∪A＝ .
A∩＝ ；A∪＝ .
※ 典型例题
例1 设，，求A∩B、A∪B.
变式：若A＝{x|-5≤x≤8}，，则A∩B= ；A∪B= .
小结：有关不等式解集的运算可以借助数轴来研究.
例2 设， ，求A∩B.
变式：
（1）若，，则 ；
（2）若，，则 .
反思：例2及变式的结论说明了什么几何意义？
※ 动手试试
练1. 设集合.求A∩B、A∪B.
练2. 学校里开运动会，设A={|是参加跳高的同学}，B={|是参加跳远的同学}，C={|是参加投掷的同学}，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释与的含义.
三、总结提升
※ 学习小结
1. 交集与并集的概念、符号、图示、性质；
2. 求交集、并集的两种方法：数轴、Venn图.
※ 知识拓展
，
，
，
，
.
你能结合Venn图，分析出上述集合运算的性质吗？
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 设那么等于（ ）.
A． B．
C． D．
2. 已知集合M＝｛(x, y)|x+y=2｝，N={(x, y)|x－y=4},那么集合M∩N为（ ）.
A. x=3, y=－1 B. (3，－1)
C.｛3，－1｝ D.｛(3，－1)｝
3. 设，则等于（ ）.
A. {0,1,2,6} B. {3,7,8,}
C. {1,3,7,8} D. {1,3,6,7,8}
4. 设，，若，求实数a的取值范围是 .
5. 设，则= .
课后作业
1. 设平面内直线上点的集合为，直线上点的集合为，试分别说明下面三种情况时直线与直线的位置关系？
（1）；
（2）；
（3）.
2. 若关于x的方程3x2+px－7=0的解集为A，方程3x2－7x+q=0的解集为B，且A∩B={}，求.
A
B
A
B
A
A(B)
A
B
B A
A B
B
A福建省泉州市唯思教育高中数学 1.1.3 集合的基本运算（2）学案 新人教A版必修1
学习目标
1. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；
2. 能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P10~ P11，找出疑惑之处）
复习1：集合相关概念及运算.
① 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的 ，记作 .
若集合，存在元素，则称集合A是集合B的 ，记作 .
若，则 .
② 两个集合的 部分、 部分，分别是它们交集、并集，用符号语言表示为：
；
.
复习2：已知A＝{x|x＋3>0}，B＝{x|x≤－3}，则A、B、R有何关系？
二、新课导学
※ 学习探究
探究：设U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、B={全班没有参加足球队的同学}，则U、A、B有何关系？
新知：全集、补集.
① 全集：如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U.
② 补集：已知集合U, 集合AU，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作A相对于U的补集（complementary set），记作：，读作：“A在U中补集”，即.
补集的Venn图表示如右：
说明：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，补集的概念必须要有全集的限制.
试试：
（1）U={2,3,4}，A={4,3}，B=，则= ，= ；
（2）设U＝{x|x<8，且x∈N}，A＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则＝ ；
（3）设集合，则= ；
（4）设U＝{三角形}，A＝{锐角三角形}，则＝ .
反思：
（1）在解不等式时，一般把什么作为全集？在研究图形集合时，一般把什么作为全集？
（2）Q的补集如何表示？意为什么？
※ 典型例题
例1 设U＝{x|x<13，且x∈N}，A＝{8的正约数}，B＝{12的正约数}，求、.
例2 设U=R，A＝{x|－1变式：分别求、.
※ 动手试试
练1. 已知全集I={小于10的正整数}，其子集A、B满足，，. 求集合A、B.
练2. 分别用集合A、B、C表示下图的阴影部分.
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） .
反思：
结合Venn图分析，如何得到性质：
（1） ， ；
（2） .
三、总结提升
※ 学习小结
1. 补集、全集的概念；补集、全集的符号.
2.集合运算的两种方法：数轴、Venn图.
※ 知识拓展
试结合Venn图分析，探索如下等式是否成立？
（1）；
（2）.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 设全集U=R，集合，则=（ ）
A. 1 B. －1，1
C. D.
2. 已知集合U=，，那么集合（ ）.
A. B.
C. D.
3. 设全集,集合,
，则（ ）.
A．｛０｝ B．
C． D．
4. 已知U={x∈N|x≤10}，A={小于11的质数}，则= .
5. 定义A—B={x|x∈A，且xB}，若M={1,2,3,4,5}，N={2,4,8}，则N—M= .
课后作业
1. 已知全集I=，若，，求实数.
2. 已知全集U=R，集合A=， 若，试用列举法表示集合A
