数学人教A版（2019）必修第一册5.1.2弧度制 课件（共19张ppt）

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5.1.2弧度制
新课引入
我们知道，角可以用度为单位进行度量，1度的角等于周角的 .这种用度来度量角的单位制叫做角度制.
下面介绍在数学和其他科学研究中经常采用的另一种度量角的单位制——弧度制
新课引入
弧度制
一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是 0 .
弧度制与角度制的互化
思考 角度制、弧度制都是角的度量制，它们之间应该可以换算，如何换算呢？
扇形面积公式
知识填空
知识填空
师生探究
师生探究
师生探究
课堂检验
课堂检验
课堂检验
课堂检验
师生探究
课堂小结
学生回顾思考知识点
教师补充归纳总结
布置作业
课时作业5.1.2
谢谢！
布置作业
◆
E-MA2
-
○
然
C
5.1.2弧度制
度量长度可以用米、英尺、码等不同的单位制，度量质量可以用千克、磅等不同的单
位制.不同的单位制能给解决问题带来方便.角的度量是否也能用不同的单位制呢？能否
像度量长度那样，用十进制的实数来度量角的大小呢？
我们阅道，角可以用度为单位进行度量。1度的角等十周角的0这种用度作为单
位来度量角的单位制叫做角度制，
下面介绍在数学和其他科学研究中经常采用的另一种度量角的单位制—弧度制.
如图5.1-9，射线OA绕端点O旋转到OB形成角.在
旋转过程中，射线OA上的一点P(不同于点O)的轨迹是
一条圆弧，这条圆弧对应于圆心角α.
设a=n°，OP=r,点P所形成的圆弧PP1的长为l.由
初中所学知识可知1-测。
图5.1-9
于是
元
=n180
探究
如图5.1-10，在射线OA上任取一点Q(不同于点
B
Q,
O),OQ=r1.在旋转过程中，点Q所形成的圆弧QQ1的长
为L1.l1与r1的比值是多少？你能得出什么结论？
图5.1-10
可以发现，圆心角α所对的弧长与半径的比值，只与α
的大小有关.也就是说，这个比值随α的确定而唯一确定，
这就启发我们，可以利用圆的弧长与半径的关系度量圆
心角.
我们规定：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1
弧度(radian)的角，弧度单位用符号rad表示，读作弧度，
我们把半径为1的圆叫做单位圆.如图5.1-11，在单
位圆O中，AB的长等于1，∠AOB就是1弧度的角，
根据上述规定，在半径为r的圆中，弧长为1的弧所对
图5.1-11
的圆心角为arad,那么
a|=
172第五章三角函数