有理数的乘法(4)[上学期]

有理数的乘法（4）
台州市实验中学 陈霄剑
1、 教学目标：
知识目标：
1、使学生学会用字母表示数的方法，并能根据实际问题列出含有字母的式子；
2、使学生能用分配律归纳出“合并含有相同字母因数的式子”的法则；
3、让学生能在实际问题中根据法则，熟练地合并含有相同字母因数的式子，并能合并含有几种字母因数的式子。
能力目标：
1、培养学生的运算能力；
2、让学生通过观察、思考、探究、讨论，提高他们主动学习的能力；
3、培养学生的语言表达能力以及与他人沟通、交往的能力。
情感目标：
1、 通过合作学习调动学生学习的积极性，并培养学生的团结合作精神；
2、 使学生在探索过程中体会数学学习的乐趣，增强学习数学的自信心。
2、 教学重点与难点
重点：合并含有相同字母因数的式子；
难点：用字母表示数，合并含有几种字母因数的式子。
3、 教学方法：探究学习法、小组讨论法
4、 课时数：1课时
5、 课堂类型：新授课
6、 教学准备：课件、习题纸
7、 教学过程：
1、情境引入
以儿歌引入：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水
两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通两声跳下水
三只……
四只……
任意只……
师：这是一首大家熟悉的儿歌，请同学们轻轻念一下。
学生在念完前两句儿歌后，并把“三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿，扑通三声跳下水”与“四只青蛙四张嘴，八只眼睛十六条腿，扑通四声跳下水”也哼出来了。
师：刚才同学们把三只青蛙与四只青蛙的儿歌都念出来了，做得很好，但当有任意只青蛙的时候，该怎么念呢？
A生：任意只青蛙任意张嘴，任意只眼睛任意条腿，扑通任意声跳下水。
师：其他同学有何意见？
B生：讲得不够清楚。
C生：眼睛只数应该是青蛙只数的两倍，而她都用任意只表示，错了。应该是n只青蛙n张嘴，n乘以2只眼睛n乘以4条腿，扑通n任意声跳下水。
师：讲得非常好，大家表扬一下。A同学都用“任意”表示有一定道理，不错，说明不能用具体的数字表示，但缺点是没有讲清眼睛只数与青蛙只数的关系。C同学用了字母n就说明了青蛙只数与嘴巴张数、眼睛只数、腿的条数之间的关系，非常棒。这也是我们今天要学习的内容：有理数乘法4——合并具有相同字母因数的式子。（板书课题：有理数乘法4）
（构思：用儿歌的形式引入，使学生明白数字不够用了，必须学习用字母表示数，这也就是向学生表明为什么我们要学习这节课的原因。另外，以儿歌青蛙的例子引入比较生动，容易调动学生的积极性。）
2、 自主探究、合作交流
[活动1]投影出示：一支工程队每天修路a米。
（1）10支工程队每天修路几米？
（2）若甲工程队修了y天，这支工程队共修几米？
（3）若乙工程队修了天，这支工程队共修几米？
师：第（1）题如何列式？
D生：一支工程队修路a米，共10支工程队，所以共修路a×10米。
师：不错。但是数字与字母相乘，应该把乘号省略，数字写在字母前面，要写成10a，千万不能写成10a。并把10叫做10a的系数。
师：若甲工程队修了y天，这支工程队共修几米？怎么列式呢？
E生：每天修路a米，修了y天，所以共修路a×y米。
师：好的。字母与字母相乘，省略乘号。记作ay米。若乙工程队修了天，这支工程队共修几米？怎么列式？
F生：每天修路a米，修了天，所以共修路a×米，记作a米。
师：有道理。但我们要注意带分数与字母相乘，应把带分数化成假分数。现在同学们告诉我应该记作多少米？系数是什么？
生：记作a米。系数是。
师：刚才同学们已经学习了用字母表示数的方法，老师想考考你们是否真的学会了。请大家做练习纸第1小题。
题目为：a×9= ____， × b= ____， x×(-1)____；
a的系数是____， -a的系数是____， 的系数是____。
学生做完练习后，用实物投影仪分析讲解。
（构思：第（1）题使学生学会数字与字母相乘的表示方法，第（2）题使学生学会字母与字母相乘的表示方法，第（3）题使学生学会数字与字母相乘，当数字是带分数时的表示方法。再用练习加以巩固。其中“a×9= ____，× b= ____”是基本题；“x×(-1)____，a的系数是____，-a的系数是____”是让学生学会当系数是1或-1时，把1省略的写法；“的系数是____”具有一定难度，并且是下面合并中的一个难点，先在这里突破，会显得自然一些，让学生容易掌握。）
师：实际上，我们在表示面积和运算律时，都会用到用字母表示数。如正方形的边长为a，面积可以表示为……（生齐答：a×a），分配律又可以表示为什么？
生：a(b+c)=ab+ac
（构思：讲明用字母表示数的实际应用，并且分配律对下面的合并法则的推出起铺垫作用。）
[活动2]投影展示
已知百货店里铅笔的单价是2x元，圆珠笔的单价为3x元。小明买了这两种笔各一支，共需多少元？
师读完题目，很多学生举手，回答为5x元。
师：你是怎么得到的，根据什么法则或运算律？
G生：我是根据分配律得到的。2x+3x=(2+3)x=5x。
师： 恩，回答得不错。应用了ab+ac= a(b+c)，准确地说，是逆用分配律。
板书：ab+ac= a(b+c)。投影出示：2x+3x=(2+3)x=5x。
让学生逆用分配律解决习题纸第2题。
题目为：5a+6a=________=_____
3b-5b=________=_____
-2x+2x=________=_____
师：合并前加数的系数与合并后和的系数有什么关系，合并前加数的字母与合并后和的字母又有什么关系？以后在合并具有相同字母因数的式子时，该怎样解决？请先独立思考，然后进行小组讨论。
给学生一定的时间思考与讨论，并参与其中，给予帮助和指导。
H生（讨论后总结）：加数的系数之和，刚好等于和的系数；加数的字母与和的字母一样。
I生：只要把系数相加作为和的系数，再乘以这个字母就可以了。
师：说得都非常好，以后碰到这类题目，就把系数相加，再乘以这个字母。下面我们就用这种方法一起来解下面两题。
（构思：通过讨论，把难点突破，并且培养学生的合作能力、交际能力。）
[活动3] (1) –2y+0.5y；(2) –3x+x -x （板书）
让学生个别回答，强调把系数相加，再乘以这个字母。 （并且板书）
第（2）题时，J生提出：先把前两项合并，再加上第三项。
师：对不对呢？（生：对。）但还有其他方法吗？
K生：直接把三个系数相加，再乘以这个字母。
师：你们认为哪种方法更好？
生齐答：第2种。
师：第1位同学的方法也是对的，但第2种更为方便。
教师把这两题的运算过程写在黑板上，强调合并的法则（把系数相加，再乘以这个字母）。
师：刚才同学们回答得不错，但不知道动手自己做时还会不会，请看下列几题。谁愿意上来写在黑板上。
出示：(1)12x-20x； (2)-5a+0.3a-2.7a； (3) 。
3位学生板演，其他同学做在草稿本上。完成后进行讲解。
（构思：第（1）题和第（2）题强调合并的法则，第（3）题先让学生明白每一项的系数分别是什么，再进行合并。其中（3）有一定的难度，所以增加练习）
师：刚才我们做的都是合并只含有一个字母因数的式子，如果出现了2种字母，或者既出现了字母，又出现了数字，那么怎么办呢？
出示(4) 3a+4-2a+6；(5)3a+7b-4a+2+b
让学生自己思考第（4）题，尝试着自己解决问题。
L生：11a 。
师：你是怎么想的？
L生：3a+4-2a+6=7a-2a+6=5a+6=11a。
师：其他同学认为L回答得对不对，为什么？
回答后归纳出：数字和字母代表不同的意思，不能合并。
M生：等于a+10=10a
N生：不对，10a=10a，不是a+10，正确答案应该是a+10，不能合并。
师：回答得很棒，只有字母相同的项才可以合并。
投影出示：字母相同的项才可以合并。
师：在3a+7b-4a+2+b中，哪几项可以合并？
生：3a与-4a、7b与b可以合并。
师：不错，字母相同的项才可以合并。那么1呢？
生：就放着，不合并。
师：非常好。（然后板书）
变式练习：已知百货商店里钢笔的单价为(3x-2y)元，毛笔的单价为(5x+4y)元。我买了这钢笔和毛笔各一支，共需多少元？
[活动4]小明的固执
求2x－4＋3x +y ＋3－5x－y的值，其中x＝－0.5，y＝5。小明指出，题中“x＝－0.5，y＝5”的条件是多余的。
他的说法对不对，若不对，请说明理由；若对，请求出这个式子的值．
（构思：让学生自己尝试，发现直接代入求值比较麻烦，而先化简再代入就比较简单。通过解决这个问题使学生了解合并的意义在于化繁为简，也就是为什么我们要学习合并的原因。另外，也可以使学生对于含有多个字母因式的合并比较熟练，起到巩固作用。）
先独立思考，再小组讨论，然后全班讨论分析。
3、 归纳总结
师：这节课你有什么收获？
P生：合并含有相同字母因数的式子。
Q生：还学会合并含有几种字母因数的式子。
师：很好。还有吗？
V生：用字母表示数。
生回答后师总结：
当数字已经无法清楚地表达数量关系时，例如“青蛙的儿歌”，我们找到了用字母表示数；当式子比较复杂时，例如“小明的固执”，我们就学会了合并。
（构思：回顾整节课的内容，并使学生了解学习这节课的原由。）
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