数学答案
单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）
二.多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，多选或错选不得分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A D C B B C D B AC BD ABD BD
填空题（每小题5分，共计20分）
13．； 14．；； 15．； 16．84．
解析：
1.因随机变量服从正态分布,.
所以，. 故选：A.
2.因为，所以，令，得瞬时速度为．
故选：D.
3.由题意可得， ，故数列为等差数列，
则 ，令 ，故选：C
4.用A表示事件“第一次摸到正品”，B表示“第二次摸到正品”，
在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，相当于以A为样本空间，事件B就是积事件AB，显然，，
所以在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是.
故选：B
5.由的图象知，的图象为增函数，
且在区间(－1,0)上增长速度越来越快，而在区间(0,1)上增长速度越来越慢．故选B.
6.因为，解得，故A错误；
由分布列知，故B错误；
，故C正确；
，故D错误.
故选：C.
7.由题意得：在上恒成立，即，其中在处取得最小值，，所以，故选：D
8.构造函数，因为，
所以，因此函数是减函数，
于是有，
构造函数，因为，
所以，因此是单调递增函数，
于是有，故选：B
9. A选项，由得，当时，，则单调递增；当时，，则单调递减，故A满足题意；
B选项，由得显然恒成立且不恒为零，所以在上单调递增，故排除B；
C选项，由得，当时，，则单调递增；当时，，则单调递减，故C满足题意；
D选项，由得显然恒成立且不恒为零，所以在上单调递增，故排除D；故选：AC.
10.因为，所以，令，得所有项的系数和为，故A错误，
所有奇数项的二项式系数和为，故B正确，
由二项式系数的性质可知二项式系数最大的项为第7项，故C错误，
因为展开式通项为，
当为整数时，，3，6，9，12，共有5项，故D正确．故选：BD.
11.对于A，由题意可知，事件发生与否影响事件的发生，故事件与事件不相互独立，故A正确;
对于B，、、两两不可能同时发生，故B正确；
对于C，，故C不正确；
对于D，已知从甲箱中取出一个红球放入乙箱，这时乙箱中有个球，其中红球有个，
因此，在事件发生的条件下，事件发生的概率为，故D正确.
故选：ABD.
12.对于A选项，的定义域为，所以A选项错误.
对于B选项，，当时，，递减.
由于，所以，
由于，
所以由两边乘以得 ，所以B选项正确.
对于C选项，令，
由于，所以在区间递减；
在区间递增.
当时，；当时，；.
函数是定义域为的偶函数.
由此画出的图象如右图所示，
由图可知，直线与的图象有两个交点，即当时，函数有两个零点，
又也满足题意，所以C选项错误.
对于D选项，由上述分析可知，，则，，，要使“对，，使得成立”，则需，所以D选项正确. 故选：BD
13.由题意，，，，
所以切线方程为，即．故答案为：.
14. ，，
所以，解得 所以回归直线方程为.
所以该产品的研发投入费用每提高3万元，销售量估计能提高万件.
故答案为：；
15.记“A至少发生1次”为事件，则表示其对立事件，事件A的发生符合二项分布.，所以，
所以，解得 故答案为：.
16.第一种分配方式为每个社区各两人，则CE一组，DF一组，或CF一组，DE一组，有2种分组方式，三组人分配到三个社区进行排列，则分配方式共有种；
第二种分配方式为一个社区1人，一个社区2人，一个社区3人，
当AB两人一组去一个社区，则剩下的4人，1人为一组，3人为一组，则必有C或D为一组，有种分配方法，将三个社区，三组人，进行排列，有种分配方法；
当AB加上另一人三人去一个社区，若选择的是C或D，则有种选择，再将剩余3人分为两组，有种分配方法，将三个社区，三组人，进行排列，有种分配方法；
若选择的不是C或D，即从E或F中选择1人和AB一起，有种分配方法，再将CD和剩余的1人共3人分为两组，有2种分配方法，将三个社区，三组人，进行排列，有种分配方法，
综上共有12+12+36+24=84种不同的分配方式. 故答案为：84
四.解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，17题10分，其余各题每题各12分）
17． 解：零假设为：“是否填报考古专业”与性别无关联. ----1分
根据列联表中的数据，经计算得到.----6分（代入1分，计算4.201得2分，和3.841比较2分）
根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即认为“是否填报考古专业”与性别有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05. ----8分
不填报考古专业男生和女生频率分别为 和
填报考古专业男生和女生频率分别为 和 ----9分
由此可见不填报考古专业女生频率明显高于填报考古专业女生频率，根据频率稳定于概率的原理，可以推断不填报考古专业的女生比填报考古专业女生概率大。 ----10分
18. 解：（1）设等差数列的公差为，由，得，----1分
即，由，，成等比数列，得，
即，又得，所以，， -----4分
故数列的通项公式为． -----5分
， -----6分
（2）证明：所以， -------8分
-------10分
． -----12分
19．解：（1）抛物线的焦点为，
双曲线的焦点为或， -----2分
依题意可得，又，所以， -----4分
所以椭圆方程为； -----5分
（2）根据题意，设点，，，，
联立直线方程与椭圆方程可得，， -----6分
消去得，，
即得，， -----7分
则由相交弦长公式可得，---8分
又由点到直线距离公式可得，点到直线的距离即为，
所以，---10分
解得时，此时直线的方程为． ----12分
20. 解:（1），分别是线段，的中点，则，， ----1分
又，所以， ----2分
，所以，
所以，所以， ----3分
又，平面，所以平面 -----4分
（2）以为轴，过与平行的直线为轴建立空间直角坐标系，如图，
由（1）可得平面，平面，
所以，
所以为平面与平面的夹角，即，所以，
所以，，，，， -----7分
，，， -----8分
设平面的一个法向量是，
则，取，则，即，----9分
设平面的一个法向量是，
则，取，则，，----10分
． -----11分
所以平面与平面的夹角的余弦值为． -----12分
21．
解：（1）依题意，甲前两轮都选择了中等题，只答对了一个，则甲得分为分，要进入决赛，还需要得分，所以甲后两轮的选择有三种方案： -----1分
方案一：都选择容易题，则总得分不低于10分的概率为；
方案二：都选择难题，则总得分不低于10分的概率为；
方案三：选择一个容易题、一个难题，则总得分不低于10分的概率为：；----4分
因为，所以甲后两轮应该选择容易题进行答题. -----5分
（2）依题意，X的可能取值为3、7、8、11、12、16， -----6分
则，
，
， -----9分
所以X的分布列为：
X 3 7 8 11 12 16
P
-----11分
所以. -----12分
22. 解:（1）的定义域为
-----1分
令，解得
当时，，
当时，， ----3分
，的极小值为,无极大值 ----4分
（2）依题意，， -----5分
令，在上递增，且，
所以对任意恒成立. -----6分
设，
所以函数在区间递减；
在区间递增.
所以， -----8分
所以，， ----9分
设，，
所以在区间递增；在区间递减.
所以，即， ------11分
即，即，
所以，当且仅当，即时成立. ----12分潮州市2022一2023学年度第二学期期末高二级教学质量检测卷
数学
本试卷分选择题和非进择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注老事项：1.谷卷前，考生务必用黑色字迹的钢花或签字笔将自已的姓名和考号填写在谷题卡上。
2.进择通每小题进出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如常改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案：不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内相应
位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂
改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，将答题卡交回。
一.
单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是
最符合题目要求的)
1.
已知随机变量X服从正态分布N(2,o2),P(X≥4)=0.2，则P(0A.0.6
B.0.5
C.0.4
D.0.8
2.在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h（单位：m)与起
跳后的时间1（单位：s)存在函数关系h(t)=-4.9t2+4.8t+11.该运动员在=1s时的瞬时速
度（单位：ms)为(）
A.10.9
B.-10.9
C.5
D.-5
3.在数列{an}中，a1=1，a+1=an+3,若an=2023，则n=(
A.673
B.674
C.675
D.676
4.
箱子中装有不同编号的6件正品和4件次品，不放回地依次摸出2件进行检测.在第一次摸到
正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是（
)
9
c.5
D.
0
5.已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=∫'(x)的图象如图所示，则
该函数的图象是(
高二级数学试题第1页（共4页）
6.已随机变量X的分布列如下表（其中a为常数）
则下列计算结果正确的是(
A.a=0.2
B.P(X≤1)=0.7
0.2
0.
C.E(X)=1.4
D.D(X)=6.3
7。已知函数g()方2-anx-2x在(0，+)上单调递增，则实数a的取值范图为(
A.（-∞，0)
B.[0,+∞)
C.[-1,+∞)
D.（-o,-1]
8.已知函数f(x)x∈R)的导函数为f"(x),且f(x)>f'(x)>0,则()
A.ef(2)>f(1).f(2)>ef(1)
B.ef(2)>f(1),f(2)c.ef(2)D.ef(2)ef(1)
二.
多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项是
符合题目要求的，漏选得2分，多选或错选不得分)
9.下列选项中，在R上不是单调函数的有()
A.f(x)=x2
B.f(x)=x-sinx
C.f(x)=xe
D.f(x)=e*-e*-2x
10.已知
2x-
的展开式共有13项，则下列说法中正确的有()
A.
所有项的系数和为32
B.所有奇数项的二项式系数和为21
C.二项式系数最大的项为第6项或第7项
D.有理项共有5项
11.甲箱中有5个红球、2个白球和3个黑球，乙箱中有6个红球、2个白球和2个黑球，先从甲
箱中随机取出一个球放入乙箱，分别以事件A、A,、A,表示由甲箱取出的球是红球、白球和黑
球，再从乙箱中随机取出一个球，以事件B表示由乙箱取出的球是红球，下列结论正确的是(
)
A.事件B与事件A不相互独立
B.A、A2、A是两两互斥的事件
D.P(BA)=品
卫，对于函数)，下列说法正确的是
A.(x)在(O,e)上单调递减，在(c,+o)上单调递增
B.当0x2ln
C.若函数y=f(x-k(k∈R)有两个零点，则k=e
D.设g(x)=x2+a(a∈R),若对x∈R,x2∈(1，+o),使得g(x)=∫(x2)成立，
则a≥e
高二级数学试题第2页（共4页）
