江苏省镇江市名校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（无答案）

镇江市名校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知随机变量的分布列如右图，则实数（ ）
0 1
A． B． C． D．
2．在的展开式中第3项与第5项的二项式系数相等，则展开式的常数项为（ ）
A． B．3 C． D．
3．将4名乡村振兴志愿者分配到科技助农，文艺文化，科普宣传和乡村环境治理4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，志愿者小王不去文艺文化项目，则不同的分配方案共有（ ）
A．12种 B．24种 C．18种 D．48种
4．下到结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．若，则正整数的值是1
5．某学习小组8名同学在一次物理测验中的得分（单位：分）如下：83，84，86，87，88，90，93，96，这8名同学成绩的第60百分位数是．若在该小组中随机选取2名同学，则这2名同学的得分均小于的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．平行六面体中，已知底面四边形为矩形，，则（ ）
A． B．2 C． D．10
7．已知正方体的棱长为分别为上底面和侧面的中心，则点到平面的距离为（ ）
A． B． C． D．
8．若对任意的，且，有，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知一组数据构成等差数列，且公差不为0．若去掉数据，则（ ）
A．平均数不变 B．中位数不变 C．方差变小 D．方差变大
10．李明每天7：00从家里出发去学校，有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30分钟，样本方差为36；自行车平均用时34分钟，样本方差为4．假设坐公交车用时和骑自行车用时都服从正态分布，则（ ）
A． B．
C．李明计划7：34前到校，应选择坐公交车 D．李明计划7：40前到校，应选择骑自行车
11．甲盒中有3个红球，2个白球；乙盒中有2个红球，3个白球，先从甲盒中随机取出一球放入乙盒，用事件表示“从甲盒中取出的是红球”；用事件表示“从甲盒中取出的是白球”；再从乙盒中随机取出一球，用事件表示“从乙盒中取出的是红球”，则（ ）
A．事件与事件是对立事件 B．事件与事件是独立事件
C． D．
12．小明与另外2名同学进行“手心手背”游戏，规则是：3人同时随机等可能选择手心或手背中的一种手势，规定相同手势人数多者每人得1分，其余每人得0分．现3人共进行了4次游戏，每次游戏互不影响，记小明4次游戏得分之和为，则下列结论正确的是（ ）
A．每次游戏中小明得1分的概率是 B．的均值是2
C．的均值是3 D．的方差是
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．某市政府调查市民收入增减与旅游需求的关系时，采用独立性检验法抽查了5000人，计算发现，根据这一数据，市政府断言市民收入增减与旅游需求有关的可信度________．
附：常用小概率值和临界值表：
0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
14．设两个相互独立事件，若事件发生的概率为发生的概率为，则与同时发生的概率的最大值为________．
15．已知函数，若过点的直线与曲线相切，则该直线斜率为*．
16．如图，在直三棱柱中，是的中点，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，若，则异面直线与所成角的余弦值为________．
四、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知函数在处取得极值．
（1）求函数的单调区间；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围．
18．（本小题满分12分）
盒中装有6个同种产品，其中4个一等品，2个二等品，不放回地从中取产品，每次取1个，求：
（1）取两次，两次都取得一等品的概率；
（2）取两次，第二次取得一等品的概率；
（3）取两次，已知第二次取得一等品的条件下，第一次取得的是二等品的概率．
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，平面与底面所成的角为，底面为直角梯形，．
（1）求直线与平面所成角的正弦值；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．
20．（本小题满分12分）
某学校为学生开设了一门模具加工课，经过一段时间的学习，拟举行一次模具加工大赛．学生小明、小红打算名参加大赛．赛前，小明、小红分别进行为期一周的封闭强化训练，下表记录了两人在封闭强化训练期间每天加工模具成功的次数，其中小明第7天的成功次数a忘了记录，但知道，．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
序号x 1 2 3 4 5 6 7
小明成功次数 16 20 20 25 30 36 a
小红成功次数 16 22 25 26 32 35 35
（1）求这7天内小明成功的总次数不少于小红成功的总次数的概率；
（2）根据小明这7天内前6天的成功次数，求其成功次数y关于序号的线性回归方程，并估计小明第七天成功次数a的值．
参考公式：回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为
参考数据：
21．（本小题满分12分）
2021年某市政府为了有效改善市区道路交通拥堵状况出台了一系列的改善措施，其中市区公交站点重新布局和建设作为重点项目．市政府相关部门根据交通拥堵情况制订了“市区公交站点重新布局方案”，现准备对该“方案”进行调查，并根据调查结果决定是否启用该“方案”．调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该“方案”进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图．相关规则为：①调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分；②采用百分制评分，内认定为满意，不低于80分认定为非常满意；③市民对公交站点布局的满意率不低于75%即可启用该“方案”；④用样本的频率代替概率．
（1）从该市800万人的市民中随机抽取5人，求恰有2人非常满意该“方案”的概率；并根据所学统计知识判断该市是否启用该“方案”，并说明理由；
（2）已知在评分低于60分的被调查者中，老年人占，现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因，并从中抽取3人担任群众督查员，记为群众督查员中的老人的人数，求随机变量的分布列及其数学期望．
22．（本小题满分12分）
已知二项式．
（1）若它的二项式系数之和为128．
①求展开式中二项式系数最大的项；
②求展开式中系数最大的项；
（2）若，求二项式的值被7除的余数．