北师大版数学 八年级上册 2.7二次根式 （第3课时）教案

第二章实数
7.二次根式（3）
一、教学目标
1．巩固对二次根式的四则混合运算的掌握；
2．进一步学会应用整式的运算法则进行二次根式的运算；
3．体验并掌握迁移、转化等数学思想与方法.
二、教学重点及难点
重点：二次根式的乘除以及加减运算．
难点：熟练进行二次根式的混合运算.
三、教学准备
多媒体课件
四、相关资源
五、教学过程
【复习巩固】复习巩固，引入新课
1．同类型定义：
2．化简：= ；= ；= ；= .
设计意图：类比同类项的计算学习二次根式的加减运算.
【新知讲解】合作交流，探究新知
探究：二次根式的加减运算
活动1.同类二次根式定义：
、、、化简后被开方数相同，叫做同类二次根式.
定义：一个二次根式，化简为最简二次根式后，如果被开方数相同，称它们为同类二次根式.
设计意图：掌握最简二次根式的定义，为下面加减运算作铺垫.
活动2．二次根式的加减运算
步骤：(1)把各个二次根式化成最简二次根式；
(2)把各个同类二次根式合并（系数相加减）.
计算：（1）；（2）；（3）
解：（1）＝＝＝＝；
（2）＝＝＝＝；
（3） =
设计意图：同类二次根式和同类项一样可以进行合并，方法也一样，先把每个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式分别进行合并,引导学生类比学习.
【典型例题】
例1．
解：原式=
=
例2．（1）；（2）.
解：（1）．
（2）
例3．计算：
（1） （2） （3）
（4） （5）
设计意图：收集第（5）小题有多少种解决方法．让学生说说想法．每位学生的化简方法不同，讨论较简单的方法.
例4.化简：
（1）；（2）；（3）．
解：（1）＝＝＝；
（2）＝＝＝；
（3）＝＝
＝＝＝＝10．
【随堂练习】
1．化简：
（1）；（2）；
（3）； （4）； （5）．
2．已知 ，求．
3．化简：
（1）；
（2）；
答案：（1）；（2）；
4. 问题解决
如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形的面积，
你有哪些方法，与同伴交流．
（1）直接求法．
过点D作AB边上的高DE，可发现边AB，DC及DE都是某一个小直角三角形的斜边．根据勾股定理可求得AB＝， CD＝，DE＝，面积梯形ABCD的面积是
（2）间接求法．
将梯形ABCD补成一个5×7长方形，用长方形的面积减去3个小三角形的面积，得梯形ABCD的面积是＝18．
六、课堂小结
（1）同类二次根式：
二次根式的化简一定要化成最简二次根式．
（2）二次根式加减运算中应注意的事项.
七、板书设计
(
7.二次根式（3）
一
、
同类二次根式
二、二次根式加减运算步骤
三、计算
)