北师大版数学 八年级上册 6.1平均数 第2课时 教案

第六章 数据的分析
6.1 平均数
第2课时
一、教学目标
1．经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力．
2．通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力．
二、教学重点及难点
重点：理解并掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数的算术平均数和加权平均数．
难点：对数据的收集与处理．
三、教学用具
计算器
四、相关资源
《算数平均数与加权平均数复习》微课视频，《骑自行车》动画，《广播操》等图片资源．
五、教学过程
【复习回顾】
1．算数平均数
日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”．
一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把（x1＋x2＋…＋xn），叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为．
2．加权平均数
一般而言，一组数据x1，x2，…，xn，每个数据的重要程度未必相同，如果分别赋予它们的权重为f1，f2，…，fn，则这组数据的平均数，称为加权平均数．
【典例精讲】
例2：某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分10分）．
其中三个班级的成绩分别如下：
服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐
一班 9 8 9 8
二班 10 9 7 8
三班 8 9 8 9
（1）若将：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？
（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案．根据你的评分方案哪一个班的广播比赛成绩最高？与同伴进行交流．
解：
（1）一班的最终得分为9×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40%＝8.4．
二班的最终得分为10×10%＋9×20%＋7×30%＋8×40%＝8.1．
三班的最终得分为8×10%＋9×20%＋8×30%＋9×40%＝8.6．
故三班的成绩最高．
答案不唯一．如动作规范更为重要，服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，10%，50%，30%的比例计算．最终得出一班成绩最高．
【议一议】
小明骑自行车的速度是15 km/h，步行的速度是5 km/h．
（1）如果小明先骑自行车1 h，然后又步行了1 h，那么他的平均速度是多少？
（2）如果小明先骑自行车2 h，然后步行了3 h，那么他的平均速度是多少？你能从权的角度来理解这样的平均速度吗？
（3）举出生活中加权平均数的几个实例，并与同伴交流．
【答案】
（1）平均速度是10 km/h；
（2）平均速度是9 km/h．
设计意图：例题2通过学生对方案的交流和比较，切实感受权对平均数结果的影响，认识到权的重要性（教学过程中应避免对方案优劣性的争论）。“议一议”让学生感受日常生活中的诸多“平均”现象并非算数平均，多数情况下可能各项的重要性不同（即权重不同），应将其视为加权平均，从而感受加权平均的广泛性，增进学生对加权平均数的理解；同时认识算术平均数与加权平均数的联系和区别——算数平均数实质上是加权平均数的一种特殊情况（各项权相等），以对平均数有一个更全面的整体认识。计算过程可以使用计算器．
【课堂练习】
1．一组数据的和为87，平均数是3，这组数据的个数为（　　）
A．87　　　　　B．3　　　　　C．29　　　　　D．90
2．某商店选用每千克28元的甲种糖3千克，每千克22元的乙种糖2千克，每千克12元的丙种糖5千克，混合成杂拌糖出售，则这种杂拌糖的售价应为每千克（　　）
A．18元　　　　　B．18.8元　　　　　C．19.6元　　　　　D．20元
3．数据29，30，32，37，46的平均数是______．
4．一家庭搬进新居后添置了新的家用电器，为了了解用电量的大小，该家庭在6月初连续几天观察电表显示度数（度）如下：1日115，2日118，3日122，4日127，5日133，6日136，7日140，8日143．这个家庭六月份总用电量为_______．
5．某班共有50名学生，平均身高168cm，其中30名男生平均身高是170cm，则20名女生的平均身高是_______．
6．一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的运动员成绩如下：
成绩（m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70
人数 2 8 5 6 3
（1）有多少名运动员参加了这次跳高比赛？
（2）求这些运动员的平均成绩．
7．为保护环境，某学校环保小组开展收集废电池活动．环保小组为估算四月份收集废电池的总重量，他们随机抽取了该月5天中每天收集废电池的情况如下：1号废电池（单位：节）：29、30、32、28、31；5号废电池：51、53、47、49、50．分别计算这两种废电池这5天的平均数；若1号和5号电池每节分别重90克和20克，由此估算该月环保小组收集废电池的总重量是多少千克？
8．小洁在某超市购买了3盒1升装的牛奶，每盒5.80元，另外又买了12盒250毫升装的牛奶，每盒1.50元，那么她平均每盒花费了×(5.80＋1.50)＝3.65元，对吗？为什么？
9．某人从甲地到乙地的车速为36 km/h，返回时车速为24 km/h，求此人在整个行车过程中的平均速度．
10．相同质量的甲、乙两金属密度分别为克／厘米3和克／厘米3，求这两种金属的合金的密度．
11．下表是某班20名学生的一次语文测验的成绩分配表：
成绩（分） 50 60 70 80 90
人数（人） 2 3 x y 2
根据上表，若成绩的平均数是72，计算x，y的值．
[答案]
1．C．　　2．B． 3．34.8．　　4．120度．　　5．165 cm．
6．（1）24名．　　（2）1.60米．
7．这五天收集1号、5号废电池的平均数分别是30节和50节；该月废电池的总重量为111千克．
8．解析：平均数是所有数的和被所有个数除．因为两种牛奶购买的盒数不同，应为＝2.36元．
答案：上述计算不正确．
9．解析：平均速度是总路程除以总时间的商，要避免出现把36和24的平均数作为平均速度的值．
答：设两地路程为s km，则往返的总路程为2s km，总时间为h
∴平均速度＝（km/h）
10．解析：这是一个加权平均数的应用问题，要注意两种金属的质量是相同的．
答：设甲、乙两种金属的质量都为ｍ克，根据密度公式：，得金属甲的体积为，金属乙的体积为，∴合金的密度（克／厘米3）．
11．解析：本题考查学生对加权平均数中的“权”的理解．当一组数据中有不少的数据重复时，可以使用加权平均数公式来计算平均数，其中尤其应注意各“权”之和等于整体的容量．
答：由题意整理得：
解之，得：x＝6，y＝7．
答：x、y的值分别为6和7．
设计意图：对本节学习内容的巩固和提高．
六、课堂小结
内容：引导学生用“我知道了……”，“我发现了……”，“我学会了……”，“我想我以后将……”的语言小结算术平均数和加权平均数的概念及运用．
设计意图:发挥学生的主观能动性，培养学生归纳总结知识的能力．
七、板书设计
6.1平均数(2)
1．算术平均数
一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把（x1＋x2＋…＋xn），叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为．
2．加权平均数：
一般而言，一组数据x1，x2，…，xn，每个数据的重要程度未必相同，如果分别赋予它们的权重为f1，f2，…，fn，则这组数据的平均数，称为加权平均数．