（五升六专用）暑假培优北师大版五年级数学下册第七单元用方程解决问题综合练习（含答案）

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暑假培优北师大版五年级下册第七单元用方程解决问题综合练习
一、选择题
1．绿丝带的长度是黄丝带长度的4倍，两条丝带共长60dm，黄丝带长多少分米？设黄丝带长xdm，列方程是（ ）。
A．4x＝60 B．4x－x＝60 C．4x＋x＝60
2．长江约比黄河长836千米，长江和黄河的长度之和约为11764千米，那么长江的长度约是（ ）千米。
A．5464 B．6300 C．7136
3．x的3倍比它的2倍多8.5，下列方程正确的是（ ）。
A．3x－2x＝8.5 B．3x＋8.5＝2x C．2x－8.5＝3x
4．客车和货车同时分别从相距480千米的两地相对开出，经过4小时相遇，已知客车每小时行驶65千米。设货车每小时行驶x千米，下列方程中不正确的是（ ）。
A．65×4＋4x＝480 B．4x＝（480－65）×4 C．65＋x＝480÷4
5．某校合唱队共有45名队员，其中女生人数是男生人数的4倍。如果设男生有人，下列方程错误的是（ ）。
A． B． C．
6．一份资料2500字，小明每分钟打300字，小红每分钟打200字，他们合作多久可以打完（ ）。
A．5分钟 B．10分钟 C．15分钟
二、填空题
7．学校有杨树和松树共56棵，其中松树是杨树的6倍，则松树有( )棵。
8．世界上最小的海是马尔马拉海，面积为11000平方千米，比我国太湖面积的4倍多1400平方千米，太湖面积是多少平方千米？关系式：________________________。
9．李老师和张老师带了50名同学去公园划船，一共坐满了11条船。其中每条大船可坐6人，每条小船可坐4人。大船有( )条，小船有( )条。
10．三个连续偶数的和是96，这三个数分别是( )、( )、( )。
11．两辆汽车同时从相距522千米的两地相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米，行了几小时后两车________？
设行了x小时后两车。根据方程选择合适的信息。
50x＋40x＋72＝522( )；
50x＋40x－72＝522( )。
A．离中点72千米处相遇 B．还相距72千米 C．又相距72千米
12．根据下图上的数学信息，列出一个方程。( )
我的高度比小树的高度的8倍还多0.1米。 小树x米 大树7.3米
三、判断题
13．五年级一班有女生32人，比男生的2倍少22人，则五年级一班的女生比男生多。( )
14．五年级绘画兴趣小组的女生比男生多12人，且正好是男生的3倍，则五年级绘画兴趣小组有6个男生。( )
15．x＝4是方程2x＋0.4x＝9.6的解。( )
16．m的5倍比它的2倍多10，列式为5m－2m＝10。( )
四、计算题
17．看图列方程解答。

18．根据图意，列出方程并解答。
五、解答题
19．学校举行“英语单词大赛”，王奇和妙想都参加了，她俩现在的单词量分别是200个和280个。如果王奇每天记15个单词，妙想每天记10个单词，那么几天后王奇和妙想的单词量就一样多了？
20．小明和小军环牙子湖跑步，两人同时从一点同向出发，小明每分跑110米，小军每分跑80米。当小明回到起点时，小军还要跑876米才能回到起点位置。小明跑一圈用了多少分钟？
21．京张高速铁路是一条连接北京市和河北省张家口市的城际铁路，是2022年北京冬奥会重要交通保障设施。京张高速铁路全长174千米。假如A、B两列火车分别从北京北站和张家口站同时出发，从北京北站开出的A火车平均每小时行驶215千米，从张家口站开出的B火车平均每小时行驶220千米。（列方程计算）
（1）出发后经过几小时两车相遇？
（2）两车相遇时离北京北站有多远？
22．甲乙两车从相距850km的两地同时出发相向而行，甲车每小时行80km，乙车每小时行90km，两车出发几时后相遇？
23．有一本100页的书，小明上午看了若干页，比下午多看了23页，还剩下39页没看。上午看了多少页？
24．学校新买的羽毛球拍的数量是乒乓球拍数量的3倍，已知乒乓球拍比羽毛球拍少20副，乒乓球拍、羽毛球拍各买了多少副？
25．公园里有杨树和柳树若干棵，杨树的棵数是柳树的5倍，柳树比杨树少16棵，杨树、柳树各多少棵？
26．上午9：00，王师傅从甲城，李师傅从乙城同时出发，相向而行，王师傅驾车每小时行100千米，李师傅每小时行80千米，出发后经过4小时两人相遇。
（1）甲、乙两城相距多少千米？
（2）当天上午10：30的时候，两人相距多少千米？
27．蚂蚁运粮。
蚂蚁哥哥以5厘米/秒的速度向蚁洞搬运粮食，蚂蚁弟弟以3厘米/秒的速度迎接，它们同时出发。
（1）估计它们在何处相遇，并在图中标出相遇的大致位置。（用表示相遇位置）
（2）几秒后相遇？相遇地点距洞口多远？
28．甲、乙两个工程队一起铺一条长2400米的公路，他们从两端同时开始施工，甲队每天铺90米，14天后还有160米未铺完，求乙队每天铺多少米？（列方程解答）
参考答案
1．C
【分析】根据题意：绿丝带的长度是黄丝带长度的4倍，设黄丝带长xdm，则绿丝带长4xdm；再根据两条丝带共长60dm，列方程即可解答。
【详解】根据分析可列出方程：4x＋x＝60
故答案为：C
【点睛】本题主要考查的是列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，由此列方程解决问题。
2．B
【分析】设黄河的长度为x千米，长江约比黄河长836千米，长江＝黄河的长度＋836，即长江＝（x＋836）千米，长江和黄河的长度之和约为11764千米，即黄河的长度＋长江的长度＝11764，列方程：x＋（x＋836）＝11764，解方程，求出黄河的长度，进而求出长江的长度。
【详解】解：设黄河的长度为x千米，则长江的长度为（x＋836）千米。
x＋（x＋836）＝11764
x＋x＋836＝11764
2x＝11764－836
2x＝10928
x＝10928÷2
x＝5464
5464＋836＝6300（千米）
长江约比黄河长836千米，长江和黄河的长度之和约为11764千米，那么长江的长度约是6300千米。
故答案为：B
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用长江长度、黄河的长度和长江和黄河的总长度之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
3．A
【分析】根据题意，x的3倍为3x，它的2倍为2x，x的3倍比它的2倍多8.5，则可用3x减去2x来表示该等量关系。
【详解】据分析，可得：
3x－2x＝8.5
故答案为：A
【点睛】本题考查根据文字叙述列方程的问题，理解题意，明确等量关系是解题的关键。
4．B
【分析】根据题意，两车的速度和×相遇时间＝总路程，客车行驶的路程＋货车行驶的路程＝总路程。据此逐项分析方程是否符合题意。
【详解】A．65×4＋4x＝480，符合等量关系式“客车行驶的路程＋货车行驶的路程＝总路程”，方程正确；
B．4x＝（480－65）×4，不符合题中的等量关系，方程错误；
C．65＋x＝480÷4，符合等量关系式“速度和＝总路程÷相遇时间”，方程正确。
故答案为：B
【点睛】本题考查相遇问题。掌握相遇问题中的等量关系是解题的关键。
5．C
【分析】根据题意，设男生有x人，女生人数是男生人数的4倍，即女生人有4x人或45－x人；用男生人数＋女生人数＝总人数；用女生人数÷男生人数＝4，据此逐项分析下列选项，进行解答。
【详解】A．解：设男生有x人，则女生有4x人。
x＋4x＝45
5x＝45
x＝45÷5
x＝9
原题干正确；
B．解：设男人有x人，则女生有45－x人。
（45－x）÷x＝4，
45－x＝4x
4x＋x＝45
5x＝45
x＝45÷5
x＝9
原题干正确；
C．解：设男生有x人，则女生（45－x）人。
x＋（45－x）＝45
x－x＝45－45
x－x＝0
方程无意义，原题干说法错误。
故答案为：C
【点睛】根据题意，设出未知数，列出相应的方程是解答本题的关键。
6．A
【分析】根据题目可知，两个人合作，那么相当于两个人所用的时间是相同的，即可以设需要x分钟，则小明一分钟打的字数×时间＋小红一分钟打的字数×时间＝2500，根据等量关系列出方程，再求解即可。
【详解】解：设他们合作x分钟可以打完。
300x＋200x＝2500
500x＝2500
x＝2500÷500
x＝5
故答案为：A。
【点睛】本题主要考查了相遇问题的知识点，也可以用方程的方法来解决，注意找准等量关系。
7．48
【分析】根据题目，可以得出两个等量关系，表示如下：
杨树棵数＋松树棵数＝56棵
松树棵数＝杨树棵数×6
根据这两个等量关系求解即可。
【详解】解：设杨树有x棵，则松树有6x棵。
x＋6x＝56
7x＝56
x＝8
松树棵数为：8×6＝48（棵）
【点睛】本题考查的是熟练的找出题目中的等量关系，并根据该等量关系列出方程，最终解决问题。
8．太湖的面积×4＋1400平方千米＝马尔马拉海的面积
【分析】由题意可知，我国太湖面积的4倍就是太湖面积×4，马尔马拉海面积比我国太湖面积的4倍多1400平方千米，就是太湖面积×4再加1400平方千米就等于马尔马拉海面积，据此解答即可。
【详解】关系式：太湖的面积×4＋1400平方千米＝马尔马拉海的面积
【点睛】完成本题的关键是仔细分析数量关系，找出等量关系式。
9． 4 7
【分析】等量关系式：乘坐大船人数＋乘坐小船人数＝52人，据此列方程解答。
【详解】解：设大船有x条，小船有（11－x）条。
6x＋4（11－x）＝50＋2
6x＋44－4x＝52
6x－4x＝52－44
2x＝8
x＝8÷2
x＝4
小船：11－4＝7（条）
所以，大船有4条，小船有7条。
【点睛】根据等量关系式列出方程，并正确地解出方程是解答本题的关键。
10． 30 32 34
【分析】两个相邻的偶数相差2，据此设三个连续偶数中，中间的偶数是x，最小的偶数是（x－2），最大的偶数是（x＋2），已知三个连续偶数的和是96，列方程为x＋x－2＋x＋2＝96，然后解出方程，进而求出最小、最大的偶数。
【详解】解：设三个连续偶数中，中间的偶数是x，最小的偶数是（x－2），最大的偶数是（x＋2）。
x＋x－2＋x＋2＝96
3x＝96
3x÷3＝96÷3
x＝32
32－2＝30
32＋2＝34
这三个数分别是30、32、34。
【点睛】本题可用列方程解决问题，关键是理解相邻偶数之间相差2。
11． B C
【分析】根据：50x＋40x＋72＝522，可得：甲车行的路程＋乙车行的路程＋72＝两地之间的距离，所以是还相距72千米；
根据50x＋40x－72＝522，可得：甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程－72＝两地之间的路程，也就是甲乙所行路程比全程多了72千米，所以为：又相距72千米。
【详解】根据分析可知，50x＋40x＋72＝522
即甲车行的路程＋乙车行的路程＋72＝两地之间的距离，
所以是还相距72千米。
50x＋40x－72＝522，可得：
甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程－72＝两地之间的路程，也就是甲乙所行路程比全程多了72千米，所以为：又相距72千米。
两辆汽车同时从相距522千米的两地相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米，行了几小时后两车________？
设行了x小时后两车。根据方程选择合适的信息。
50x＋40x＋72＝522B
50x＋40x－72＝522C
【点睛】本题主要考查了方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
12．8x＋0.1＝7.3
【分析】观察图可知：大树高7.3米，比小树高度的8倍还多0.1米，据此可列等量关系式：小树的高度×8＋0.1＝大树的高度，设小树高x米，据此列方程解答。
【详解】解：设小树高x米。
8x＋0.1＝7.3
8x＝7.2
x＝0.9
【点睛】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，即：小树的高度×8＋0.1＝大树的高度，进而列出方程是解答此类问题的关键。
13．√
【分析】设男生人数是x人，女生人数比男生的2倍少22人，即男生人数×2－23＝女生人数，列方程：2x－22＝32，解方程。求出五年一班的男生人数，再和女生人数比较，即可解答。
【详解】解：设男生人数是x人。
2x－22＝32
2x＝32＋22
2x＝54
x＝54÷2
x＝27
27＜32
如五年级一班有女生32人，比男生的2倍少23人，则五年级一班的女生比男生多。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了列方程解应用题，利用男生与女生人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量。列方程，解放程。
14．√
【分析】由题，设五年级绘画兴趣小组有男生x个，则女生的人数为3x个，根据女生的人数－男生的人数＝12，据此列方程解答；进而判断对错。
【详解】解：设五年级绘画兴趣小组有男生x个，则女生的人数为3x个。
3x－x＝12
2x＝12
x＝6
故答案为：√
【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，解题的关键是找出题中的数量关系。
15．√
【分析】使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，据此解答。
【详解】把x＝4代入方程左边，
2x＋0.4x
＝2×4＋0.4×4
＝8＋1.6
＝9.6
方程左边等于右边，所以x＝4是方程2x＋0.4x＝9.6的解。
故答案为：√
【点睛】也可以通过解方程求出x的值，是否等于4，来解答本题。
16．√
【详解】根据题中的数量关系，可列方程为：5m－2m＝10。
故答案为：√
17．女生有26人，男生有30人
【分析】观察图形可知，女生有x人，男生比女生多4人，即（x＋4）人，男生女人一共有56人，列方程：x＋（x＋4）＝56，解方程，即可解答。
【详解】解：设女生有x人，则男生有（x＋4人）
x＋（x＋4）＝56
x＋x＋4＝56
2x＋4＝56
2x＋4－4＝56－4
2x＝52
2x÷2＝52÷2
x＝26
26＋4＝30（人）
女生有26人，男生有30人。
18．4时
【分析】甲、乙两车x时后相遇，甲车速度是40千米/时，x时行驶40x千米；乙车速度是45千米/时，x时行驶45x千米，甲行驶的距离＋乙行驶的距离＝甲、乙两地的距离，列方程：40x＋45x＝340，解方程，即可解答。
【详解】40x＋45x＝340
解：85x＝340
x＝340÷85
x＝4
19．16天
【分析】假设x天后两人的单词量就一样多，那么有“15x个＋200个＝10x个＋280个”，据此解方程解题即可。
【详解】解：设x天后王奇和妙想的单词量就一样多。
15x＋200＝10x＋280
15x－10x＝280－200　
5x＝80
5x÷5＝80÷5
x＝16
答：16天后王奇和妙想的单词量就一样多。
【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找出数量关系列方程。
20．29.2分钟
【分析】将小明跑一圈的时间设为未知数，那么小明跑一圈的路程是110x米。此时小军跑了80x米，比一圈即小明的路程少876米。根据“小明路程减去小军路程等于876米”列方程解方程即可。
【详解】解：设小明跑一圈用了x分钟。
110x－80x＝876
30x＝876
30x÷30＝876÷30
x＝29.2
答：小明跑一圈用了29.2分钟。
【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找出数量关系列方程。
21．（1）0.4小时
（2）86千米
【分析】（1）设出发后经过x小时两车相遇，A、B火车的速度和乘时间也是京张高速铁路全长174千米，据此列方程即可。
（2）A火车从北京北站出发，用时间乘速度，即可算出从出发到相遇时距离北京北站有多远。
【详解】（1）解：设出发后经过x小时两车相遇。
（215＋220）x＝174
435x＝74
x＝0.4
答：出发后经过0.4小时两车相遇
（2）215×0.4＝86（千米）
答：两车相遇时离北京北站86千米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握相遇问题的基本数量关系式并列方程：相遇时间＝路程÷速度和，掌握后能够据此解决有关的实际问题。
22．5小时
【分析】首先把甲车的速度和乙车的速度相加，求出两车的速度之和是多少；然后根据路程÷速度＝时间，用两地之间的距离除以两车的速度之和，求出经过几小时两车相遇即可。
【详解】850÷（80＋90）
＝850÷170
＝5（小时）
答：两车出发5小时后相遇。
【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程三者之间的关系，解答此题的关键是求出两车的速度之和。
23．42页
【分析】根据题意，设小明上午看了x页，那么他下午就看了（x－23）页，根据数量关系：书的总页数－上午看的页数－下午看的页数＝还剩下的页数；据此解题即可。
【详解】解：设小明上午看了x页，那么他下午就看了（x－23）页，可得：
100－x－（x－23）＝39
100－2x＋23＝39
123－2x＝39
123－2x＋2x－39＝39＋2x－39
2x＝84
2x÷2＝84÷2
x＝42
答：上午看了42页。
【点睛】找出等量关系，列方程解答即可。
24．乒乓球拍：10副；羽毛球拍：30副
【分析】根据学校新买的羽毛球拍的数量是乒乓球拍数量的3倍，设乒乓球拍有x副，羽毛球拍有3x副，利用乒乓球拍比羽毛球拍少20副，可列方程为3x－x＝20，解方程即可解答。
【详解】解：设乒乓球拍有x副，羽毛球拍有3x副。
3x－x＝20
2x＝20
x＝20÷2
x＝10
羽毛球拍：10×3＝30（副）
答：乒乓球拍买了10副，羽毛球拍买了30副。
【点睛】此题有两个未知量，根据它们的倍数关系设未知数，利用数量关系设方程进行解答。
25．杨树20棵；柳树4棵
【分析】根据题意，杨树的棵树－柳树的棵树＝16棵，已知杨树的棵数是柳树的5倍，设柳树有x棵，则杨树有5x棵，根据等量关系列方程解答即可。
【详解】解：设柳树有x棵，则杨树有5x棵。
5x－x＝16
4x＝16
x＝16÷4
x＝4
杨树的棵数：5×4＝20（棵）
答：杨树有20棵，柳树有4棵。
【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，关键是根据已知条件找出等量关系。
26．（1）720千米；
（2）450千米
【分析】（1）相遇时两人行驶的路程和就是两地之间的距离，根据相遇问题的数量关系式：（王师傅的速度＋李师傅的速度）×相遇时间＝路程，可以计算出甲、乙两城相距多少千米。
（2）先计算出上午9：00到10：30经过的时间，再根据：（王师傅的速度＋李师傅的速度）×时间＝路程，计算出两人行驶的路程，再用甲、乙两城相距的路程减去两人已经行驶的路程就是当天上午10：30的时候，两人相距的路程。
【详解】（1）（100＋80）×4
＝180×4
＝720（千米）
答：甲、乙两城相距720千米。
（2）10时30分－9时＝1时30分
1时30分＝1.5小时
（100＋80）×1.5
＝180×1.5
＝270（千米）
720－270＝450（千米）
答：当天上午10：30的时候，两人相距450千米。
【点睛】本题考查行程问题的解题方法，解题关键是掌握行程问题的数量关系，利用（王师傅的速度＋李师傅的速度）×相遇时间＝路程，列式计算，熟练掌握时间推算的方法。
27．（1）见详解
（2）30秒；90厘米
【分析】（1）因为哥哥的速度快，所以相遇时哥哥行的路程要多些，应该在两地中点偏右的位置。
（2）根据相遇时间＝路程÷速度和，可以计算出它们相遇的时间；再用弟弟的速度乘相遇时间，即可求出相遇点距洞口多远。
【详解】（1）作图如下：
（2）240÷（5＋3）
＝240÷8
＝30（秒）
30×3＝90（厘米）
答：30秒后相遇，相遇地点距洞口90厘米。
【点睛】此题属于行程问题中的相遇问题，还可以利用等量关系列方程解答。
28．70米
【分析】根据题意，工作效率和×工作时间＝总工作量，可以设乙队每天修建x米，则甲乙两队每天共同可以修（x＋90）米，修14天，即修了（90＋x）×14，再加上没有修完的路，等于这条路的总长度，根据此列方程计算即可。
【详解】解：设乙队每天铺x米。
（90＋x）×14＋160＝2400
（90＋x）×14＝2240
90＋x＝160
x＝70
答：乙队每天铺70米。
【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出等量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
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