（五升六专用）暑假培优北师大版五年级数学下册第四单元长方体（二）综合练习（含答案）

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暑假培优北师大版五年级下册第四单元长方体（二）综合练习
一．选择题（共6小题）
1．小华同学分别用8个的小正方体木块测量了如图三个盒子的容积，第　　个盒子的容积最大。
A．① B．② C．③ D．①和②
2．一个长方体盒子从里面量长9分米，宽6分米，高7分米，若把棱长为3分米的正方体积木装进盒内（要求积木不能露出盒子），最多能装　　块。
A．12 B．15 C．30 D．60
3．将一个棱长为8厘米的正方体木块的每个角削去棱长为1厘米的小正方体，现在木块和原来的木块相比　　
A．体积变小，表面积也变小 B．体积变小，表面积不变
C．体积变小，表面积变大 D．体积变大，表面积也变大
4．一块长、宽、高的木块锯成一个最大的正方体，正方体的体积是　　
A． B． C． D．
5．一个正方体玻璃缸的棱长为，将它装满水，再把水全部倒入一个长，宽，高的空的长方体水槽中，水槽中的水面高度是　　（容器厚度均不计）。
A．4.8 B．3.2 C．2.56 D．0.64
6．把一块石头分别放到下面四个容器中（浸没，水未溢出），　　水面上升得最多。
A． B．
C． D．
二．填空题（共6小题）
7．有一个长方体，长是米，宽是米，高是米，若把它的高增加5米，则这个长方体的表面积增加 　　，体积增加 　　立方米。
8．把一根5米的长方体木料锯成三段，表面积增加了12.24平方分米，原来这根长方体木料的体积是 　　立方分米。
9．把一个棱长的正方体钢块，锻造成宽，高的长方体钢块，它的长是 　　。
10．一个长方体盒子，从里面量，长，宽，高，这个长方体盒子的容积是 　　；如果在这个盒子里摆放棱长为的正方体模块，最多可以放 　　个这样的正方体模块。
11．把4立方米的营养土铺在长20米、宽10米的长方形草坪上，土层平均厚度是　　厘米。
12．李爷爷用厚0.5厘米的玻璃板自制了一个无盖的长方体鱼缸，鱼缸从外面量长32厘米，宽21厘米，高12.5厘米，这个鱼缸的容积是 　　立方厘米。
三．判断题（共4小题）
13．1升等于100毫升．　 　．
14．在立方米、立方分米和立方厘米中，相邻两个单位间的进率是1000。 　　
15．把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它的体积没有变．　 　．
16．容器与容器的容积相等，则容器的体积一定等于容器的体积。 　　
四．计算题（共2小题）
17．计算如图形的体积。（单位：
18．如图是一个长方体的平面展开图，分别求出这个长方体的表面积和体积。
五．应用题（共8小题）
19．叔叔在一个长、宽、高的玻璃缸中，倒入水，再放入一个假山（完全浸没在水中），这时量得玻璃缸内水深。请问这个假山的体积是多少立方分米？
20．一个长方体玻璃箱，长，宽，高，豆豆往玻璃箱中倒入一些水后，再放入一些体积为的玻璃球，且完全浸没在水中，水面比原来上升了，没有水溢出。豆豆往玻璃箱内放入多少个玻璃球？
21．如图，一个封闭的长方体容器，容器内装有水。如果把该容器长、宽都是10厘米的面作为底面放在桌面上，这时水面高度是15厘米；如果把该容器长25厘米、宽10厘米的面作为底面放在桌面上，这时水面的高度是多少厘米？（单位：厘米）
22．一个圆柱形玻璃缸，底面半径为10厘米，把一个小铁块放入水中，缸内水面上升了2厘米（水未溢出），求这个铁块的体积。
23．一个长方体玻璃缸，从里面量得的长是，宽，深。现在，鱼缸内的水深，把一块石头浸入水中后（石头完全浸入水中），这时量得鱼缸内水深。这块石头的体积是多少立方厘米？
24．小东想测量一个石块的体积，他把石块放进一个棱长是3分米的正方体水缸内。石块完全没入水中，水面升高到12厘米，水缸内原有10升水。请你帮小东算一下，这个石块的体积是多少立方分米？
25．一个长方体水箱，长，宽，水深，当把一块石块放入水箱后（石块完全浸没在水中），水位上升到，这块石块的体积是多少？
26．一个底面积是的沙坑里有厚的沙子，现在要把这些沙子铺在宽的路上，铺厚，可以铺多少米长？
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．【答案】
【分析】根据长方体的体积长宽高，求出体积，再比较大小即可。
【解答】解：的容积（立方厘米）；
的容积（立方厘米）；
的容积（立方厘米）；
所以的容积最大。
故选：。
【点评】熟练掌握长方体的体积公式，是解答此题的关键。
2．【答案】
【分析】已知长方体盒子从里面量长9分米，宽6分米，高7分米，正方体的棱长是3分米，用即可求出长方体的长可以放多少个正方体，用即可求出长方体的宽可以放多少个正方体，用即可求出长方体的高可以放多少个正方体，然后根据长方体的体积公式，用乘法求出最多能装多少块。据此解答。
【解答】解：（块
（块
（块（分米）
（块
最多能装12块。
故选：。
【点评】本题主要考查了长方体和正方体体积公式的灵活应用，注意正方体的块数是整数。
3．【答案】
【分析】将一个棱长为8厘米的正方体木块的每个角削去棱长为1厘米的小正方体，每个小正方体减去3个小正方形的面积，又增加3个小正方形的面积，所以表面积不变。
原来的正方体减去4个小正方体的体积，体积比原来的变小了。据此解答即可。
【解答】解：将一个棱长为8厘米的正方体木块的每个角削去棱长为1厘米的小正方体，现在木块和原来的木块相比体积变小，表面积不变。
故选：。
【点评】本题考查长方体表面积和体积的认识。
4．【答案】
【分析】根据题意，将长方体木块锯成一个最大的正方体，根据正方体的特征，正方体的12条棱都相等，那么这个正方体的棱长等于长方体最短的棱长；由可以得出这个正方体的棱长是；再根据正方体的体积棱长棱长棱长，代入数据计算即可求出这个正方体的体积。
【解答】解：
答：最大正方体的体积是。
故选：。
【点评】本题考查正方体体积计算公式的运用，确定最大正方体的棱长是解题的关键。
5．【答案】
【分析】根据正方体的体积公式：，长方体的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（分米）
答：水槽中的水面高度是3.2分米。
故选：。
【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．【答案】
【分析】根据长方体的体积公式：，那么，因为石块的体积不变，所以容器的底面积小的水面上升的就多，所以分别求出容器的底面积，然后进行比较即可。
【解答】解：（平方厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
答：底面积是16平方厘米的水面上升的最多。
故选：。
【点评】此题考查的目的是理解掌握体积的意义及应用，长方形、正方形的面积公式及应用。
二．填空题（共6小题）
7．【答案】，。
【分析】因为长方体的底面大小不变（长、宽不变），高增加5米，表面积增加的部分是高为5米的新长方体的表面积，根据“长方体的体积长宽高”可求得新长方体的体积，依此解答即可。
【解答】解：表面积增加：
体积增加：（立方米）
故答案为：，。
【点评】此题主要考查长方体的表面积和体积的计算方法，掌握长方体的表面积和体积的计算公式和字母表示数的灵活应用是解题的关键。
8．【答案】153。
【分析】把一根木料锯成3段，表面积增加4个底面面积，利用长方体体积公式：体积底面积高，计算即可。
【解答】解：5米分米
（立方分米）
答：原来这根长方体木料的体积是153立方分米。
故答案为：153。
【点评】本题主要考查长方体体积公式的应用。
9．【答案】1.25。
【分析】把正方体的钢块锻造成长方体的钢块，只是形状改变了，体积的大小没有变，即正方体的体积与长方体的体积相等，用体积除以长方体的宽与高的积，由此列式解答。
【解答】解：
（分米）
（米
答：它的长是。
故答案为：1.25。
【点评】此题主要利用长方体和正方体的体积计算方法解决问题，关键是明确形状改变了，体积的大小没变。
10．【答案】3240，10。
【分析】根据题意，长方体的容积（体积）长宽高，将数据代入计算即可；如果在这个盒子里摆放棱长为的正方体模块，那么要分别看长、宽、高能装几个，也就是用长、宽、高分别除以6，不能整除的用去尾法取整数，再将它们的商相乘即可求出最多能放的数量；据此解答。
【解答】解：
所以，这个长方体盒子的容积是。
（个
（个
（个
（个
所以，最多可以放10个这样的正方体模块。
故答案为：3240，10。
【点评】此题考查了长方体的容积（体积）计算，关键熟记公式；摆放正方体时要结合实际，不能破坏正方体。
11．【答案】2。
【分析】根据长方体的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（米
0.02米厘米
答：土层平均厚度是2厘米。
故答案为：2。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．【答案】7440。
【分析】玻璃的厚度是0.5厘米，那么鱼缸里面的长是厘米，里面的宽是厘米，里面的高是厘米，根据长方体的容积（体积）公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（立方厘米）
故答案为：7440。
【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。重点是先求出鱼缸里面的长、宽、高。
三．判断题（共4小题）
13．【分析】把1升化成毫升数，用1乘以进率1000，即可得解．
【解答】解：1升等于1000毫升．
故答案为：．
【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
14．【答案】
【分析】根据1立方米立方分米，1立方分米立方厘米，解答此题即可。
【解答】解：在立方米、立方分米和立方厘米中，相邻两个单位间的进率是1000，这句话是正确的。
故答案为：。
【点评】熟练掌握体积单位的换算，是解答此题的关键。
15．【分析】物体的体积就是物体占有空间的大小，和物体的形状无关，据此即可解答．
【解答】解：因为物体的体积就是物体占有空间的大小，和物体的形状无关，
所以把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它的体积没有变；
故答案为：正确．
【点评】此题主要考查物体体积的意义．
16．【答案】
【分析】根据容积和体积的含义：某容器所能容纳的别的物体的体积叫做容器的容积，物体所占空间的大小叫做物体的体积；计算方法和体积的计算方法相同，只不过要从容器的里面量长、宽、高。由此解答即可。
【解答】解：根据容积和体积的含义可知：容器与容器的容积相等，则容器的体积与容器的体积相比无法判定。
所以题干说法的产物的。
故答案为：。
【点评】熟练掌握容积和体积的定义，是解答此题的关键。
四．计算题（共2小题）
17．【答案】，。
【分析】根据长方体体积长宽高，正方体体积棱长棱长棱长，代入数值即可解答。
【解答】解：
答：长方体体积是，正方体体积是。
【点评】本题考查的是长方体和正方体体积的计算，关键是熟记公式。
18．【答案】350平方厘米，375立方厘米。
【分析】根据长方体的展开图可知，这个长方体的长是15厘米，宽是5厘米，高是（厘米）；再根据长方体的表面积和体积公式计算即可。
【解答】解：这个长方体的长是15厘米，宽是5厘米，高是：
表面积：
体积：
答：这个长方体的表面积是350平方厘米，体积是375立方厘米。
【点评】本题考查了长方体表面积和体积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
五．应用题（共8小题）
19．【答案】0.32立方分米。
【分析】假山的体积就是上升的水的体积，可以先求出放入假山后水和假山的总体积，再减去原有水的体积，即假山的体积，由此即可列式解答。
【解答】解：
答：这个假山的体积是0.32立方分米。
【点评】此题主要考查求不规则物体的体积，关键是理解不规则物体的体积等于上升的水的体积。
20．【答案】21个。
【分析】玻璃球的体积和水面升高部分的体积相等，根据长方体的体积公式：计算出这些玻璃球的总体积，再除以一个玻璃球的体积即可。
【解答】解：
（个
答：豆豆往玻璃箱内放入21个玻璃球。
【点评】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：玻璃箱里水上升的体积就是这些玻璃球的体积。
21．【答案】6厘米。
【分析】先根据左边的图求出实际容器内装水的体积，关键是明确，无论该容器如何放置，内装的水的体积是不变的。容器如图放置后，用水的体积除以容器这时的底面积即可求出水的高度。
【解答】解：水的体积为：
（立方厘米）
如图放置后水的高度为：
（厘米）
答：这时水面的高度为6厘米。
【点评】本题考查的是长方体的体积公式的应用，同时要明确无论该容器怎么放置，不变的是里面装的水的体积。
22．【答案】628立方厘米。
【分析】根据题意，圆柱形水杯中水上升的体积就是铁块的体积，用底面积乘水面上升的高度即可，据此解答。
【解答】解：
（立方厘米）
答：这个铁块的体积是628立方厘米。
【点评】容器内所盛水的体积的变化数，就是铁块的体积。
23．【答案】3200立方厘米。
【分析】把一块石头浸入水中后，水面升到（水未溢出），首先求出水面上升的高度，即，石头的体积等于玻璃缸内高为的水的体积；然后用长方体的底面积乘以水面上升的高度即可解答本题。
【解答】解：
答：石块的体积是3200立方厘米。
故答案为：3200立方厘米。
【点评】本题考查不规则物体的体积计算，掌握计算方法是解题的关键。
24．【答案】0.8立方分米。
【分析】这块石头的体积等于上升的水的体积，用底面积先乘水面升高到的高度求出水与石块的总体积，再减去原来水的体积即可求出石块的体积。
【解答】解：10升立方分米
12厘米分米
（立方分米）
答：这个石块的体积是0.8立方分米。
【点评】此题的解题关键是掌握求不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，利用长方体的体积公式，解决问题。
25．【答案】40立方分米。
【分析】根据排水法测量不规则物体的体积的方法可知，排开水上升的体积就是这块石块的体积，所以用25厘米减去20厘米就是上升的高度，然后根据长方体的体积公式：，代入计算即可，注意单位换算。
【解答】解：25厘米分米
20厘米分米
（立方分米）
答：这块石块的体积是40立方分米。
【点评】此题的关键是明确水上升的长方体的体积就是石块的体积，然后根据长方体的体积公式解答即可。
26．【答案】72米。
【分析】根据长方体的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。
【解答】解：5厘米米
（米
答：可以铺72米长。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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