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安徽省十校联盟2022-2023学年高二下学期数学6月联考试题
一、单选题
1．若集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】并集及其运算；一元二次不等式的解法
【解析】【解答】由得，解得，故
则
故选：A
【分析】 求出集合A，然后进行并集的运算，即可得答案.
2．若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【知识点】导数的几何意义
【解析】【解答】设切点的横坐标为x，则，解得或x=-1(舍去).
故选：B.
【分析】 设出切点横坐标，求导，通过斜率得出横坐标方程，求解可得切点的横坐标 .
3．通用技术结业课程上，老师带领大家设计一个圆台状的器皿材料的厚度忽略不计，该器皿下底面半径为3cm，上底面半径为18cm，容积为，则该器皿的高为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积
【解析】【解答】由题意得，，解得h=153.
故选：C.
【分析】 根据圆台的体积公式计算可求得圆台的高.
4．棣莫佛公式（i为虚数单位，），是由法国数学家棣莫佛发现的.根据棣莫佛公式，复数的虚部为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】复数代数形式的混合运算；复数的三角形式
【解析】【解答】由题意得 ，
故选：C
【分析】根据棣莫佛公式化简，即可求解出z的虚部.
5．若直线平面，直线平面，则“”的一个必要不充分条件是（ ）
A． B．，共面 C． D．，无交点
【答案】D
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与平面平行的判定
【解析】【解答】若 ， 直线平面 ，则 也可能相交，不一定 ，故必要性不成立，故A错误；
若，直线平面， 直线平面 ，此时 ， 有可能异面，故必要性不成立，故B错误；
若，直线平面， 直线平面 ，则m可以在平面a内，故必要性不成立，故C错误；
若，直线平面， 直线平面 ，则 ，一定无交点，故必要性成立，但 ，无交点时，不一定得到，故D正确.
故选：D.
【分析】根据线面平行的判定结合必要不充分条件的定义，逐项进行判断，可得答案.
6．音乐与数学在某些领域息息相关，比如在音乐中可以用正弦函数来表示单音，用正弦函数相叠加表示和弦．已知某和弦可表示为函数，则在上的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】函数奇偶性的判断；函数零点的判定定理
【解析】【解答】由题意可得 的定义域为R，
f(-x)=- sinx+ 2sin2x=- f(x)，则函数f(x)为奇函数，图像关于原点中心对称，故排除C；
f(x) = sinx -4sinxcosx=sinx(1-4cosx)
令f(x)=0，解得sinx=0或，
由 得f(x)有5个零点，故排除D；
当x∈[0，π]时，f(x)的零点为x1=0，x2=x0， x3=π，其中且，
当x∈(0，x0)时，由，sinx>0，得f(x)<0，
当x∈(x0，π)时，由，sinx>0，得f(x)>0故排除B，
故选： A.
【分析】根据题意可知f(x)是奇函数可排除C；根据函数零点的个数可排除选项D；根据f(x)在[0，π]的正负情况，即可排除选项B，可得答案.
7．正多边形具有对称美的特点，很多建筑设计都围绕着这一特点展开.已知某公园的平面设计图如图所示，是边长为2的等边三角形，四边形，，都是正方形，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
【解析】【解答】以I为原点，IH所在直线为x轴，IB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，
过F作FM⊥BC的延长线于点M，
则，故FM=1，，
则
故，
即
故选：B.
【分析】以I为原点，IH所在直线为x轴，IB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求出所需点和向量的坐标，再利用向量数量积的坐标运算，可求出答案.
8．18世纪数学家欧拉在研究调和级数时得到了这样的成果：当很大时，（为常数）.基于上述事实，已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】 由题意得
同理可得，，
令f(x)=lnx-x，则
即当x>1时，f'(x)<0，故函数f(x)在(1， +∞)上单调递减，
又故，
即b>c>a.
故选：D.
【分析】 由题意得，，，构造函数f(x)=lnx-x，利用导数求出函数f(x)在(1， +∞)上单调性，即可比较出 ，，的大小关系 .
二、多选题
9．将函数的图像的横坐标伸长为原来的2倍后，再向左平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ）
A．的周期为 B．
C． D．在上单调递减
【答案】B,C
【知识点】正弦函数的奇偶性与对称性；正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的周期性
【解析】【解答】由题意得
故，故A错误；
，故B正确；
，则是g(x)图像的一条对称轴，
即 ，故C正确；
由 得
则 在上单调递增，故D错误.
故选： BC.
【分析】利用函数的图像变换规律得到g(x)的解析式，再根据正弦函数的性质，逐项进行判断，可得答案.
10．某中学共有1000名学生，其中初中生600人，身高的平均数为160，方差为100，高中生400人，身高的平均数为170，方差为200，则下列说法正确的是（ ）
A．该中学所有学生身高的平均数为164
B．该中学所有学生身高的平均数为162
C．该中学所有学生身高的方差为162
D．该中学所有学生身高的方差为164
【答案】A,D
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【解答】由题意得， 该中学所有学生身高的平均数为，故A正确，B错误；
该中学所有学生身高的方差为
故C错误，D正确.
故答案为：AD.
【分析】 根据平均数和方差的公式进行计算，逐项进行判断，可得答案.
11．已知为坐标原点，抛物线的焦点到其准线的距离为4，过点作直线交于，两点，则（ ）
A．的准线为 B．的大小可能为
C．的最小值为8 D．
【答案】A,C,D
【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【解答】 由题意得p=4，则抛物线C的准线为x=-2，故A正确；
由抛物线C的方程为得F(2，0)，
设，
整理得
得
则 ， 故B错误；
故|MN|的最小值为8，故C正确；
由
则 ，故D正确.
故选：ACD.
【分析】由题意得抛物线C的方程，设，与抛物线C的方程为联立，再利用韦达定理以及抛物线的弦长公式、焦半径公式求解，逐项进行判断，可得答案.
12．在正方体中，点，分别是棱，的中点，，，则（ ）
A．存在使得平面
B．存在使得平面
C．当时，平面截正方体所得的截面形状是五边形
D．当时，异面直线与所成角的余弦值为
【答案】B,C
【知识点】异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定
【解析】【解答】若MN⊥平面AMP， AM平面AMP，则MN⊥AM，即∠NMA=90°，
而AN=AM，故∠NMA=∠ANM=90°，显然不成立，故A错误；
当 时，分别连接AN，PN，PD，则PN//BC，PN= BC，AD//BC，AD= BC，故AD//PN， AD=PN，即四边形ADPN为平行四边形，
则AN//PD， PD平面DMP， AN平面DMP，故AN//平面DMP，故B正确；
作出图形如图所示，
延长DD1至E，使得D1E= PC1，连接AE交A1D1于点F，取线段C1D1的中点G，连接FG， PG，
则五边形AMPGF为所求截面图形，故C正确；
连接DP，由AD//BC，得∠PAD即为异面直线AP与BC所成角，
设正方体的棱长为2，则在Rt△ADP中，AD=2，
由余弦定理可得，故D错误.
故选：BC.
【分析】 由线面垂直的判定定理与性质定理以及异面直线所成角的定义，逐项进行判断，可得答案.
三、填空题
13．公元前1800年，古埃及的“加罕纸草书”上有这样一个问题：将100德本（德本是古埃及的重量单位）的食物分成10份，第一份最大，从第二份开始，每份比前一份少德本，求各份的大小.在这个问题中，最小的一份是 德本.
【答案】
【知识点】等差数列的前n项和
【解析】【解答】由题意得，将份数从小到大构成等差数列{an}，且n=10， ，S100=100，
则，解得
故答案为：
【分析】 由已知利用等差数列求和公式进行求解，可求出首项，即可得答案.
14．已知圆，，，若以线段为直径的圆与圆有公共点，则的值可能为 .（写出一个即可）
【答案】1（2，3均可）答案不唯一
【知识点】圆与圆的位置关系及其判定
【解析】【解答】 以线段为直径的圆的方程为 与圆
有公共点，则，
即，且r>0，
解得，故r=1， 2，3.
故答案为：1（2，3均可）答案不唯一
【分析】根据题意，由已知利用圆与圆的位置关系得，求解出r的范围，即可得 的可能取值.
四、双空题
15．某商场在过道上设有两排座位（每排4座）供顾客休息，小明、小红等四位同学去商场购物后坐在座位上休息，已知该时段座位上空无一人，则不同的坐法有 种；若小明和小红坐在同一排，且每排都要有人坐，则不同的坐法有 种.（用数字作答）
【答案】1680；672
【知识点】排列及排列数公式
【解析】【解答】根据题意，不同的坐法有种；
若除了小明和小红其他两个人在同一排，则不同的坐法有种；
若除了小明和小红其他两个人不在同一排，则不同的坐法有种，
故所有不同的坐法有288+384=672种.
故答案为：1680；672.
【分析】 利用排列公式结合已知条件进行求解，即得答案.
五、填空题
16．已知椭圆的左焦点为，点在上，为坐标原点，且，则的离心率是 .
【答案】
【知识点】椭圆的定义；椭圆的简单性质
【解析】【解答】设右焦点为F，连接AF，
由 得
即
在Rt△AFF中，，，
由椭圆的定义可得，|AF|+|AF'|=2a，
故离心率为
故答案为：
【分析】 根据题意得，由椭圆的定义以及离心率的计算公式，即可求得 的离心率 .
六、解答题
17．在中，内角，，的对边分别是，，，且.
（1）求角的大小；
（2）若，为线段的中点，，求的面积.
【答案】（1）由题意，
在中，
由正弦定理得，，
∵，
∴代入上式可得，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
（2）由题意及（1）得，
在中，为线段的中点，，，
，，
即，
整理得，.
由余弦定理得，，即，
联立，解得：，
∴，
【知识点】正弦定理；余弦定理
【解析】【分析】(1)利用正弦定理边化角，即可求出角的大小；
(2)利用中线的向量公式和余弦定理得出a，c的等量关系，解方程组得ac的值，即可求出△ABC的面积.
18．设数列的前项和为，，点在直线上．
（1）求及；
（2）记，求数列的前20项和．
【答案】（1）由点在直线上，得.
当时，，即，
当时，由得，
两式相减得，即，而，
所以，又，
所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列，
所以．
（2）由（1）知，，
所以，
所以
．
【知识点】等差数列的前n项和；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和
【解析】【分析】(1)由点在直线上， 得出an+1与Sn的关系，可求出 ；进而得出，可得数列是以1为首项，2为公比的等比数列，即可得到 ；
(2)由分组求和，结合等差数列、等比数列的求和公式即可求出数列的前20项和．
19．为了检查新机器的生产情况，某公司对该机器生产的部分产品的质量指标进行检测，所得数据统计如图所示.
（1）求的值以及被抽查产品的质量指标的平均值；
（2）以频率估计概率，若从所有产品中随机抽取4件，记质量指标值在的产品数量为，求的分布列以及数学期望.
【答案】（1）由题意得，解得；
所求质量指标的平均值为；
（2）由题意得质量指标值在的概率为，
，则，，
，，；
故的分布列为：
0 1 2 3 4
∴.
【知识点】频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【分析】 (1) 由频率和为1，可得a的值，再根据频率分布直方图求解平均数即可；
(2)由题意得， 可能的取值为0，1，2，3，4，求出对应概率，可得 的分布列以及数学期望.
20．如图，在四棱锥中，，.
（1）求证：平面平面；
（2）若点是线段上靠近的三等分点，求直线与平面所成角的正弦值.
【答案】（1）设点为的中点，连接，，
不妨设，则，
∵，∴，.
在中，由余弦定理得，，
∴，则，所以.
在中，由余弦定理得，，
所以，即，所以，
又，且，∴四边形为矩形，∴，
在中，∵，∴，即，即.
又，，、平面，
∴平面，而平面，∴平面平面.
（2）以为坐标原点，分别以，，为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系.
由题意及（1）得，，，，，，
∴，，.
设平面的法向量为，则，即，
令，则，，∴.
∴设直线与平面所成角为，
则直线与平面所成角的正弦值.
【知识点】平面与平面垂直的判定；用空间向量求直线与平面的夹角
【解析】【分析】 (1) 设点为的中点，连接，，利用余弦定理结合勾股定理证明出CD⊥平面SBC，由面面垂直的判定即可证得平面平面；
(2)以为坐标原点，分别以，，为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用空间向量求解即可得直线与平面所成角的正弦值.
21．已知直线过定点，双曲线过点，且的一条渐近线方程为.
（1）求点的坐标和的方程；
（2）若直线与交于，两点，试探究：直线，的斜率之和是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
【答案】（1）由直线知，，
得定点.
则，解得，
故的方程为.
（2）
由（1）知，，设，.
联立，
整理得，
则，且，
∴且，
∴，，
∴
所以直线，的斜率之和是为定值，定值为3.
【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【分析】(1) 将直线化简为，即可得出点A的坐标，再根据渐近线方程即可求出C的方程；
(2)联立双曲线和直线 由韦达定理，表达出代入韦达定理，即可求出直线，的斜率之和是为定值.
22．已知函数.
（1）若，判断在上的单调性；
（2）若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围.
【答案】（1），
∵，∴，，∴，
∴当时，，∴函数在上单调递增.
（2）由题意得，，，则.
令，则，∴，.
（ⅰ）当，即时，令
，∴在上单调递增，则，
∴在上单调递增，∴，∴符合题意；
（ⅱ）当，即时，
①当时，，
故在区间上单调递减，∴，这与题设矛盾；
②当时，有，又，，令
，∴在上单调递增，
由零点存在性定理，知在上存在唯一零点，
∴当时，，此时，故与题设矛盾.
综上所述，的取值范围是.
【知识点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理
【解析】【分析】(1) 求出函数的导数，判断(1-x)与的正负，即可判定函数 在上的单调性；
(2)求得，，再分3a-2≥0，3a-2< 0两种情况讨论求解，即可求出 的取值范围.
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安徽省十校联盟2022-2023学年高二下学期数学6月联考试题
一、单选题
1．若集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（ ）
A．1 B． C． D．
3．通用技术结业课程上，老师带领大家设计一个圆台状的器皿材料的厚度忽略不计，该器皿下底面半径为3cm，上底面半径为18cm，容积为，则该器皿的高为（ ）
A． B． C． D．
4．棣莫佛公式（i为虚数单位，），是由法国数学家棣莫佛发现的.根据棣莫佛公式，复数的虚部为（ ）
A． B． C． D．
5．若直线平面，直线平面，则“”的一个必要不充分条件是（ ）
A． B．，共面 C． D．，无交点
6．音乐与数学在某些领域息息相关，比如在音乐中可以用正弦函数来表示单音，用正弦函数相叠加表示和弦．已知某和弦可表示为函数，则在上的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
7．正多边形具有对称美的特点，很多建筑设计都围绕着这一特点展开.已知某公园的平面设计图如图所示，是边长为2的等边三角形，四边形，，都是正方形，则（ ）
A． B． C． D．
8．18世纪数学家欧拉在研究调和级数时得到了这样的成果：当很大时，（为常数）.基于上述事实，已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．将函数的图像的横坐标伸长为原来的2倍后，再向左平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ）
A．的周期为 B．
C． D．在上单调递减
10．某中学共有1000名学生，其中初中生600人，身高的平均数为160，方差为100，高中生400人，身高的平均数为170，方差为200，则下列说法正确的是（ ）
A．该中学所有学生身高的平均数为164
B．该中学所有学生身高的平均数为162
C．该中学所有学生身高的方差为162
D．该中学所有学生身高的方差为164
11．已知为坐标原点，抛物线的焦点到其准线的距离为4，过点作直线交于，两点，则（ ）
A．的准线为 B．的大小可能为
C．的最小值为8 D．
12．在正方体中，点，分别是棱，的中点，，，则（ ）
A．存在使得平面
B．存在使得平面
C．当时，平面截正方体所得的截面形状是五边形
D．当时，异面直线与所成角的余弦值为
三、填空题
13．公元前1800年，古埃及的“加罕纸草书”上有这样一个问题：将100德本（德本是古埃及的重量单位）的食物分成10份，第一份最大，从第二份开始，每份比前一份少德本，求各份的大小.在这个问题中，最小的一份是 德本.
14．已知圆，，，若以线段为直径的圆与圆有公共点，则的值可能为 .（写出一个即可）
四、双空题
15．某商场在过道上设有两排座位（每排4座）供顾客休息，小明、小红等四位同学去商场购物后坐在座位上休息，已知该时段座位上空无一人，则不同的坐法有 种；若小明和小红坐在同一排，且每排都要有人坐，则不同的坐法有 种.（用数字作答）
五、填空题
16．已知椭圆的左焦点为，点在上，为坐标原点，且，则的离心率是 .
六、解答题
17．在中，内角，，的对边分别是，，，且.
（1）求角的大小；
（2）若，为线段的中点，，求的面积.
18．设数列的前项和为，，点在直线上．
（1）求及；
（2）记，求数列的前20项和．
19．为了检查新机器的生产情况，某公司对该机器生产的部分产品的质量指标进行检测，所得数据统计如图所示.
（1）求的值以及被抽查产品的质量指标的平均值；
（2）以频率估计概率，若从所有产品中随机抽取4件，记质量指标值在的产品数量为，求的分布列以及数学期望.
20．如图，在四棱锥中，，.
（1）求证：平面平面；
（2）若点是线段上靠近的三等分点，求直线与平面所成角的正弦值.
21．已知直线过定点，双曲线过点，且的一条渐近线方程为.
（1）求点的坐标和的方程；
（2）若直线与交于，两点，试探究：直线，的斜率之和是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
22．已知函数.
（1）若，判断在上的单调性；
（2）若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】并集及其运算；一元二次不等式的解法
【解析】【解答】由得，解得，故
则
故选：A
【分析】 求出集合A，然后进行并集的运算，即可得答案.
2．【答案】B
【知识点】导数的几何意义
【解析】【解答】设切点的横坐标为x，则，解得或x=-1(舍去).
故选：B.
【分析】 设出切点横坐标，求导，通过斜率得出横坐标方程，求解可得切点的横坐标 .
3．【答案】C
【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积
【解析】【解答】由题意得，，解得h=153.
故选：C.
【分析】 根据圆台的体积公式计算可求得圆台的高.
4．【答案】C
【知识点】复数代数形式的混合运算；复数的三角形式
【解析】【解答】由题意得 ，
故选：C
【分析】根据棣莫佛公式化简，即可求解出z的虚部.
5．【答案】D
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与平面平行的判定
【解析】【解答】若 ， 直线平面 ，则 也可能相交，不一定 ，故必要性不成立，故A错误；
若，直线平面， 直线平面 ，此时 ， 有可能异面，故必要性不成立，故B错误；
若，直线平面， 直线平面 ，则m可以在平面a内，故必要性不成立，故C错误；
若，直线平面， 直线平面 ，则 ，一定无交点，故必要性成立，但 ，无交点时，不一定得到，故D正确.
故选：D.
【分析】根据线面平行的判定结合必要不充分条件的定义，逐项进行判断，可得答案.
6．【答案】A
【知识点】函数奇偶性的判断；函数零点的判定定理
【解析】【解答】由题意可得 的定义域为R，
f(-x)=- sinx+ 2sin2x=- f(x)，则函数f(x)为奇函数，图像关于原点中心对称，故排除C；
f(x) = sinx -4sinxcosx=sinx(1-4cosx)
令f(x)=0，解得sinx=0或，
由 得f(x)有5个零点，故排除D；
当x∈[0，π]时，f(x)的零点为x1=0，x2=x0， x3=π，其中且，
当x∈(0，x0)时，由，sinx>0，得f(x)<0，
当x∈(x0，π)时，由，sinx>0，得f(x)>0故排除B，
故选： A.
【分析】根据题意可知f(x)是奇函数可排除C；根据函数零点的个数可排除选项D；根据f(x)在[0，π]的正负情况，即可排除选项B，可得答案.
7．【答案】B
【知识点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
【解析】【解答】以I为原点，IH所在直线为x轴，IB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，
过F作FM⊥BC的延长线于点M，
则，故FM=1，，
则
故，
即
故选：B.
【分析】以I为原点，IH所在直线为x轴，IB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求出所需点和向量的坐标，再利用向量数量积的坐标运算，可求出答案.
8．【答案】D
【知识点】利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】 由题意得
同理可得，，
令f(x)=lnx-x，则
即当x>1时，f'(x)<0，故函数f(x)在(1， +∞)上单调递减，
又故，
即b>c>a.
故选：D.
【分析】 由题意得，，，构造函数f(x)=lnx-x，利用导数求出函数f(x)在(1， +∞)上单调性，即可比较出 ，，的大小关系 .
9．【答案】B,C
【知识点】正弦函数的奇偶性与对称性；正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的周期性
【解析】【解答】由题意得
故，故A错误；
，故B正确；
，则是g(x)图像的一条对称轴，
即 ，故C正确；
由 得
则 在上单调递增，故D错误.
故选： BC.
【分析】利用函数的图像变换规律得到g(x)的解析式，再根据正弦函数的性质，逐项进行判断，可得答案.
10．【答案】A,D
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【解答】由题意得， 该中学所有学生身高的平均数为，故A正确，B错误；
该中学所有学生身高的方差为
故C错误，D正确.
故答案为：AD.
【分析】 根据平均数和方差的公式进行计算，逐项进行判断，可得答案.
11．【答案】A,C,D
【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【解答】 由题意得p=4，则抛物线C的准线为x=-2，故A正确；
由抛物线C的方程为得F(2，0)，
设，
整理得
得
则 ， 故B错误；
故|MN|的最小值为8，故C正确；
由
则 ，故D正确.
故选：ACD.
【分析】由题意得抛物线C的方程，设，与抛物线C的方程为联立，再利用韦达定理以及抛物线的弦长公式、焦半径公式求解，逐项进行判断，可得答案.
12．【答案】B,C
【知识点】异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定
【解析】【解答】若MN⊥平面AMP， AM平面AMP，则MN⊥AM，即∠NMA=90°，
而AN=AM，故∠NMA=∠ANM=90°，显然不成立，故A错误；
当 时，分别连接AN，PN，PD，则PN//BC，PN= BC，AD//BC，AD= BC，故AD//PN， AD=PN，即四边形ADPN为平行四边形，
则AN//PD， PD平面DMP， AN平面DMP，故AN//平面DMP，故B正确；
作出图形如图所示，
延长DD1至E，使得D1E= PC1，连接AE交A1D1于点F，取线段C1D1的中点G，连接FG， PG，
则五边形AMPGF为所求截面图形，故C正确；
连接DP，由AD//BC，得∠PAD即为异面直线AP与BC所成角，
设正方体的棱长为2，则在Rt△ADP中，AD=2，
由余弦定理可得，故D错误.
故选：BC.
【分析】 由线面垂直的判定定理与性质定理以及异面直线所成角的定义，逐项进行判断，可得答案.
13．【答案】
【知识点】等差数列的前n项和
【解析】【解答】由题意得，将份数从小到大构成等差数列{an}，且n=10， ，S100=100，
则，解得
故答案为：
【分析】 由已知利用等差数列求和公式进行求解，可求出首项，即可得答案.
14．【答案】1（2，3均可）答案不唯一
【知识点】圆与圆的位置关系及其判定
【解析】【解答】 以线段为直径的圆的方程为 与圆
有公共点，则，
即，且r>0，
解得，故r=1， 2，3.
故答案为：1（2，3均可）答案不唯一
【分析】根据题意，由已知利用圆与圆的位置关系得，求解出r的范围，即可得 的可能取值.
15．【答案】1680；672
【知识点】排列及排列数公式
【解析】【解答】根据题意，不同的坐法有种；
若除了小明和小红其他两个人在同一排，则不同的坐法有种；
若除了小明和小红其他两个人不在同一排，则不同的坐法有种，
故所有不同的坐法有288+384=672种.
故答案为：1680；672.
【分析】 利用排列公式结合已知条件进行求解，即得答案.
16．【答案】
【知识点】椭圆的定义；椭圆的简单性质
【解析】【解答】设右焦点为F，连接AF，
由 得
即
在Rt△AFF中，，，
由椭圆的定义可得，|AF|+|AF'|=2a，
故离心率为
故答案为：
【分析】 根据题意得，由椭圆的定义以及离心率的计算公式，即可求得 的离心率 .
17．【答案】（1）由题意，
在中，
由正弦定理得，，
∵，
∴代入上式可得，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
（2）由题意及（1）得，
在中，为线段的中点，，，
，，
即，
整理得，.
由余弦定理得，，即，
联立，解得：，
∴，
【知识点】正弦定理；余弦定理
【解析】【分析】(1)利用正弦定理边化角，即可求出角的大小；
(2)利用中线的向量公式和余弦定理得出a，c的等量关系，解方程组得ac的值，即可求出△ABC的面积.
18．【答案】（1）由点在直线上，得.
当时，，即，
当时，由得，
两式相减得，即，而，
所以，又，
所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列，
所以．
（2）由（1）知，，
所以，
所以
．
【知识点】等差数列的前n项和；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和
【解析】【分析】(1)由点在直线上， 得出an+1与Sn的关系，可求出 ；进而得出，可得数列是以1为首项，2为公比的等比数列，即可得到 ；
(2)由分组求和，结合等差数列、等比数列的求和公式即可求出数列的前20项和．
19．【答案】（1）由题意得，解得；
所求质量指标的平均值为；
（2）由题意得质量指标值在的概率为，
，则，，
，，；
故的分布列为：
0 1 2 3 4
∴.
【知识点】频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【分析】 (1) 由频率和为1，可得a的值，再根据频率分布直方图求解平均数即可；
(2)由题意得， 可能的取值为0，1，2，3，4，求出对应概率，可得 的分布列以及数学期望.
20．【答案】（1）设点为的中点，连接，，
不妨设，则，
∵，∴，.
在中，由余弦定理得，，
∴，则，所以.
在中，由余弦定理得，，
所以，即，所以，
又，且，∴四边形为矩形，∴，
在中，∵，∴，即，即.
又，，、平面，
∴平面，而平面，∴平面平面.
（2）以为坐标原点，分别以，，为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系.
由题意及（1）得，，，，，，
∴，，.
设平面的法向量为，则，即，
令，则，，∴.
∴设直线与平面所成角为，
则直线与平面所成角的正弦值.
【知识点】平面与平面垂直的判定；用空间向量求直线与平面的夹角
【解析】【分析】 (1) 设点为的中点，连接，，利用余弦定理结合勾股定理证明出CD⊥平面SBC，由面面垂直的判定即可证得平面平面；
(2)以为坐标原点，分别以，，为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用空间向量求解即可得直线与平面所成角的正弦值.
21．【答案】（1）由直线知，，
得定点.
则，解得，
故的方程为.
（2）
由（1）知，，设，.
联立，
整理得，
则，且，
∴且，
∴，，
∴
所以直线，的斜率之和是为定值，定值为3.
【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【分析】(1) 将直线化简为，即可得出点A的坐标，再根据渐近线方程即可求出C的方程；
(2)联立双曲线和直线 由韦达定理，表达出代入韦达定理，即可求出直线，的斜率之和是为定值.
22．【答案】（1），
∵，∴，，∴，
∴当时，，∴函数在上单调递增.
（2）由题意得，，，则.
令，则，∴，.
（ⅰ）当，即时，令
，∴在上单调递增，则，
∴在上单调递增，∴，∴符合题意；
（ⅱ）当，即时，
①当时，，
故在区间上单调递减，∴，这与题设矛盾；
②当时，有，又，，令
，∴在上单调递增，
由零点存在性定理，知在上存在唯一零点，
∴当时，，此时，故与题设矛盾.
综上所述，的取值范围是.
【知识点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理
【解析】【分析】(1) 求出函数的导数，判断(1-x)与的正负，即可判定函数 在上的单调性；
(2)求得，，再分3a-2≥0，3a-2< 0两种情况讨论求解，即可求出 的取值范围.
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