北师大版数学八年级上册 3.2 平面直角坐标系 （第1课时）教案

第三章 位置与坐标
3.2平面直角坐标系
第1课时
一、教学目标
经历建立平面直角坐标系的过程，进一步认识平面上的点与坐标之间的关系，发展数形结合意识．
二、教学重点及难点
重点：
1．理解平面直角坐标系的有关知识；
2．在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标，以及根据坐标描出点的位置；
难点：根据点的位置写出它的坐标．
三、教学用具
多媒体课件，直尺，三角板.
四、相关资源
《平面直角坐标系象限定义》动画，《网格平面直角坐标系》图片和答案动画.
五、教学过程
【情境导入】
感受生活中的情境，导入新课（学生观察图形，感受生活中的数学）
如图，是某市的旅游示意图.
(1)在科技大学的小亮如何向来访的朋友介绍该市的几个风景点的位置呢？
(2)“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？
（3）标上数字，并用（0,0）表示科技大学的位置，用（5,7）表示中心广场的位置，那么钟楼的位置如何表示？（2，5）表示哪个地点的位置？（5,2）呢？
（4)如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？其他景点的位置表示出来吗？
答：（1）答案不唯一，可能会用经纬度，可能用极坐标等方法．
（2）“大成殿”在“中心广场”南两格，西两格．“碑林”在“中心广场”北一格，东三格．
（3）钟楼的位置表示为（3,8），（2，5）表示大成殿的位置，（5,2）表示影月湖．
（4）如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，则“碑林”的位置是(3，1)，大成殿的位置是(－2，－2)，钟楼的位置是(－2，1)，雁塔的位置是(0，3)，影月湖的位置是(0，－5)，科技大学的位置是(－5，－7)．
在上一节课，我们已经学习了许多确定位置的方法，主要学习用反映极坐标思想的定位方式，和用反映直角坐标思想的定位方式，这个问题中，大家看用哪种方法比较合适？
用反映直角坐标思想的定位方式．
【探究新知】
1．平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分．
师生活动：学生自学课本，理解上述概念．
对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序实数对(a,b)叫做点P的坐标．
在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分．右上方的部分叫做第一象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限、第四象限．坐标轴上的点不在任何一个象限内．
【典例精讲】
例1 写出图中的多边形ABCDEF各顶点的坐标．
答案：
若以线段AD所在的直线为x轴，BC所在直线为y轴建立直角坐标系，则六个顶点的坐标分别为：A（－2，0），B（0，－3），C（3，－3），D（4，0），E（3，3），F（0，3）．
例2 在平面直角坐标系中，描出下列各点：A（－5，0），B（1，4），C（3，3），D（1，0），E（3，－3），F（1，－4）．依次连接A，B，C，D，E，F，得到什么图形？在平面直角坐标系中，点与实数对之间有何关系？
答案：图见动画.图形像“飞机”.
在直角坐标系中，对于平面上任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应．
设计意图：让学生感受根据坐标轴描出点的位置、由点的位置写出它的坐标的过程，体会平面上的点与有序实数对之间是一一对应关系．
【课堂练习】
1．下列说法错误的是（ ）．
A．直角坐标系中，点(3，0)在横轴上，点(0，－3)在纵轴上
B．直角坐标系中，原点既在x轴上又在y轴上
C．(2，－5)与(－5，2)表示两个不同的点
D．仅有两条互相垂直的直线就可以组成平面直角坐标系
答案：D．
设计意图：考查根据平面直角坐标系概念的理解．
2．如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是____________________________________．
3．在下图中，确定A，B，C，D，E，F，G的坐标．
（第3题） （第4题）
4．如右图，求出A，B，C，D，E，F的坐标．
答案：
2．（4，－1）或（－1，3）或（－1，－1）
【解析】 △ABD与△ABC有一条公共边AB，
当点D在AB的下边时，点D有两种情况①坐标是（4，－1）；②坐标为（－1，－1）；
当点D在AB的上边时，坐标为（－1，3）；
点D的坐标是（4，－1）或（－1，3）或（－1，－1）．
3．A(－1，－1)，B(0，－3)，C(2，－5)，D(4，－1)，E(3，2)，F(－2，3)，G(2，－2)
4．A(－4，0)，B(4，0)，C(0，6)，D(0，0)，E(－2，3)，F(2，3)
六、课堂小结
1．平面直角坐标系
平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．
水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；
竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；
两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点，坐标（0，0）．
2．点的坐标：用一个有序数对表示平面上的点，这个有序数对叫做点的坐标．
表示方法为（a，b），a是点对应横轴上的数值，b是点在纵轴上对应的数值．
3．建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限（坐标轴上的点不属于任何象限）．
设计意图：梳理本节课的核心知识——平面直角坐标系中的点与坐标的一一对应，感受数形结合的思想．
七、板书设计
3.2 平面直角坐标系（1）
1．平面直角坐标系
2．点的坐标
3．象限