北师大版八年级数学上册3.3轴对称与坐标变化教案

第三章 位置与坐标
3 轴对称与坐标变化
一、教学目标
1.在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系.
2.经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合思想.
3.通过“坐标与轴对称”，让学生体验数学活动充满着探索与创造.
4.通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动.
二、教学重难点
重点：在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系.
难点：经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合思想.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
四、教学过程设计
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 【复习回顾】 问题1：什么叫轴对称？ 教师活动：教师演示对应的课件，学生观看思考后回答. 预设： 如果两个平面图形沿一直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴. 问题2：如何在平面直角坐标系中确定点P的位置？ 预设：a称为点P的横坐标，b称为点P的纵坐标. 学生回忆并积极回答. 通过回忆已学知识，一方面加深记忆，另一方面为后面学习新知识做铺垫.
环节二 探究新知 【探究】 教师活动：通过问题1、2，引导学生探究两个点关于x、y轴对称的规律.探究过程由浅到深，循序渐进，符合学生的认知过程. 情境1：问题1 如右图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗. (1)两面小旗之间有怎样的位置关系？ 预设：关于y轴成轴对称 (2)请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1、点D与D1的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？ 预设：找到对应点，列表、画图： 对应点的横坐标互为相反数，对应点的纵坐标相等. (3)如果点P(m，n)在△ABC内，那么它在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是_______ . 预设：P与P1横坐标互为相反数，纵坐标相同，则P1(-m，n). 情境2：△ABC与△A1B1C1在如图所示的直角坐标系中，仔细观察，完成下列各题： (1)△ABC与△A1B1C1有怎样的位置关系？ 预设：关于x轴成轴对称 (2)请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？ 预设：找到对应点，列表： 对应点的横坐标相同，对应点的纵坐标互为相反数. (3)如果点P(m，n)在△ABC内，那么它在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是_______ . 预设：P与P1横坐标互为相反数，纵坐标相同，则P1(-m，n). 【议一议】 通过以上学习，你知道关于x轴对称的两个点的坐标之间的关系吗？关于y轴对称的两个点的坐标之间的关系呢？ 预设：关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同. 友情提醒： 关于横轴对称的点，横坐标相同；关于纵轴对称的点，纵坐标相同. 观察两面小旗，尝试找到对应点的坐标，并交流、讨论对应坐标之间的特征. 观察两个图形，尝试找到对应点的坐标，并交流、讨论对应坐标之间的特征. 交流讨论，与教师一起归纳 通过呈现两面关于y轴对称的小旗，问题1引领学生思考关于y轴对称的点的坐标的特征. 通过呈现两个关于x轴对称的三角形问题2，进一步研究关于x轴对称的点的坐标的特征. 目的是引导学生讨论关于坐标轴对称的点的坐标之间的关系，也可以更全面地认识轴对称与坐标变化之间的关系.
环节三 应用新知 【典型例题】 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例 (1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0，0)， (5，4)， (3，0)， (5，1)， (5，-1)， (3，0) ， (4，-2)， (0，0)， 你得到了一个怎样的图案？ (2)将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，依次连接这些点，那么图形会怎么变化？ 分析:(1)坐标轴上依次描出各点，顺次连接即可；(2)找出变化后的对应顶点的坐标，再顺次连接所的图形与原图形进行对比. 解：(1)它像一条鱼. (2)顶点坐标的变化 两个图案关于y轴对称.教师动画演示两个图案关于y轴对称，达到强化巩固的目的. 【做一做】 (1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点:(5，2)，(4，4)， (6，3)， (7，6)， (8，3)，(10，2)，(7，1) ，(5，2)，你又能得到了一个怎样的图案？ (2)将所得图案的各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，依次连接这些点，那么图形会怎么变化？ 解：(1)它像一片树叶. (2)顶点坐标的变化 两个图案关于x轴对称.教师动画演示两个图案关于x轴对称，达到强化巩固的目的. 【归纳】 (1)关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同； (2)关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数. 明确例题的做法，尝试独立解答，并交流讨论 仿照例题的做法，尝试独立解答，并交流讨论 与教师一起归纳总结 通过解决例题与做一做，明确图形的变化实际上是图形上点的坐标变化. 总结归纳两个图形上点的坐标特征.
环节四 巩固新知 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1.平面直角坐标系中，点P(4，5)关于x轴对称的点的坐标为__________. 2. 已知点A(a，2)与点A1(3，b)关于y轴对称，则a=__________，b=__________. 3.如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，请你试着分别作出△ABC关于x轴和y轴对称的图形. 答案： 1. (4，-5) 2.-3，2 3.如下图： 红色图形是关于x轴对称的，绿色图形是关于y轴对称的. 自主完成练习，然后进行集体交流、评价. 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
环节五 课堂小结 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 学生尝试回顾本节课所讲的内容 通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.
环节六 布置作业 教科书第70页 习题3.5 第1、3题. 学生课后自主完成. 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.