2.7二次根式（2）教案 北师大版数学八年级上册

第二章 实数
2. 7 二次根式
第 2 课时
二次根式（第2课时）是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》第7节内容.本节内容分为3个课时，本课时是第2课时，基于第1课时二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利用它们进行二次根式的运算，经历本节课的学习，学生将对实数的运算，有较全面的了解，同时进一步熟练实数的运算，为今后的学习打下坚实的基础.
能够理解二次根式的意义，会确定被开方数中字母的取值范围.
通过动手练习，应用拓展，体验经历知识的形成过程，培养学生分析问题，解决问题的能力.
通过课堂练习，培养学生解决问题的能力，促进学生勇于面对问题的能力.
【教学重点】
理解判断一个结论正确与否需要进行推理证明，理解并掌握应用实践进行证明、举反例验证、利用推理论证来验证某些结论是否正确的方法.
【教学难点】
确定二次根式中字母的取值范围.
学生每人准备好草稿纸、铅笔；
教师准备课件.
一、复习回顾
1. 满足什么条件的根式是最简二次根式 试化简下列二次根式：
2. 上述化简后的二次根式有什么特点 你会怎么对它们进行分类
二、合作交流，探究新知
（一）二次根式的乘除运算
在上一课时探究的公式的基础上明晰二次根式乘除的运算法则：（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）.
练一练
想一想
1. 试回顾如何计算 3a2·2a3= .
2. 3 ×2如何计算呢？
二次根式的乘法扩充法则
第一步：根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数；
第二步：根式和根式按公式相乘.
（二）二次根式的加减运算
1.（1）3x2+2x2= ;
（2）x2+2x2+4y= ;
2. 类比合并同类项的方法，想想如何计算：
3. 能不能再进行计算 为什么
二次根式的加减法法则
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
要点提醒
1. 加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并”.
2. 合并的前提条件：只有被开方数相同的最简二次根式才能进行合并.
三、运用新知
例1 计算:
（1）；（2）；（3）.
解：
（1）略
（2）＝＝＝＝3
（3）＝＝＝=
说明：常常把要被开方数的分子与分母同乘以一个适当的数，使得分母成为一个平方数.
例2 计算：
（1）3（2）；（3）；（4）；
（5）；（6）.
解：（1）3=3=6；
（2）＝＝＝6－5＝1；
（3）＝＝5＋＋1＝6＋；
（4）＝＝4；
（5）；
（6）.
意图：从本例开始，正式进行二次根式的加减乘除运算，但设计时注意了题目的梯度.本例还侧重于乘除法运算，只是已经开始考虑有关运算律和公式的运用了（如交换律、结合律、分配率、乘法公式等）；教学中，注意体会这些题目之间的层次性，教学中务必循序渐地开展相关技能训练，让更多的学生感受到成功的喜悦，循序渐进地发展学生的学力.
例3 计算：
（1）；（2）；（3）.
解：（1）＝＝＝＝；
（2）＝＝＝＝；
（3）.
四、巩固新知
五、归纳小结
略.