2.7二次根式（3）教案 北师大版数学八年级上册

第二章 实数
2. 7 二次根式
第 3 课时
二次根式（第3课时）是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》第7节内容.本节内容分为3个课时，本课时是第3课时.继续巩固二次根式的概念，熟练二次根式的化简，进而完善实数的运算.
二次根式化简掌握以后，初中阶段实数的运算基本完成，本节课就是进一步完善二次根式的运算.若能够在含字母的二次根式的化简方面再深化一下，那么在今后的学习中，实数的计算问题基本解决了.经历本节课的学习，学生对实数的运算，就有了较全面的了解.
进一步理解二次根式的概念，进一步熟练二次根式的化简.了解根号内含有字母的二次根式的化简.
利用二次根式的化简解决简单的数学问题. 通过独立思考，能选择合理的方法解决问题.
在运算过程中巩固知识，通过与人交流总结方法.
【教学重点】
继续巩固二次根式的概念，熟练二次根式的化简，进而完善实数的运算.
【教学难点】
根号内含字母的二次根式的化简.
学生每人准备好草稿纸、铅笔；
教师准备课件.
一、提出问题，思考引入
如果梯形的上、下底长分别为2cm, 4cm，高为 cm，那么它的面积是多少？
二、合作交流，探究新知
（一）二次根式的混合运算
（1）；（2）；（3）；
解：（1）＝＝＝＝；
（2）＝＝＝；
（3）＝＝
＝＝＝＝；
=
二次根式的混合运算，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再灵活运用乘法公式等知识来简化计算.
说明：可以放手让学生独立完成，然后通过交流，发现问题，给出一个统一的意见.
（二）二次根式的化简求值
求代数式的值，其中，.
解：由题知，.
＝＝＝
＝.（先化简后代入）
当，时，＝.
方法总结
解二次根式化简求值问题时，直接代入求值很麻烦，要先化简已知条件，再用乘法公式变形代入即可求得.
（三）二次根式的应用
问题解决：
如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形
的面积，你有哪些方法，与同伴交流.
1. 交流
让学生充分发表意见.
2. 答案
方法1：分割法
可把梯形ABCD分割成两个三角形和一个梯形
方法2：补图法
通过补图，可把梯形ABCD变成一个大梯形
方法3：直接法
过点D作AB边的高DE，可发现边AB，DC及DE
都是某一个小直角三角形的斜边.根据勾股定理可求得
AB＝， CD＝，DE＝，面积梯形ABCD的面积是
＝18.
三、运用新知
例1 已知 a=b=，求
分析：先化简已知条件，再利用乘法公式变形，即a2+b2=(a+b)2-2ab,最后代入求解.
变式训练：
已知的整数部分是a，小数部分是b，求a2+b2的值.
例2 教师节就要到了，李欣同学准备做两张大小不同的正方形贺卡送给老师以表示祝贺，其中一张面积为288平方厘米，另一张面积为 338 平方厘米.如果用彩带把贺卡镶边会更漂亮，她现在有 1.5 米的彩带，请你帮忙算一算她的彩带够不够用.
分析：可以通过两个正方形的面积分别计算出正方形的边长，进一步求出两个正方形的周长之和，与1.5 米比较即可得出结论.
四、巩固新知
五、归纳小结
略.