2.2平方根（2）教案 北师大版数学八年级上册

第二章 实数
2. 2 平方根
第 2 课时
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教材分析
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平方根及算术平方根是两个重要的概念，是全章的教学重点.学生对平方根及算术平方根的概念常常混淆，因此，在教学中引导学生真正理解这两个概念的本质是什么，并能分清它们的区别与联系，引导学生建立清晰的概念系统，有针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己原有的认知结构中.
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教学目标
)
能说出平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；知道开平方与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根；知道表示的是非负数a的平方根.
通过对比体会平方根、算术平方根的联系和区别；在学方运算求一个数的平方根、算术平方根的过程中，体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系.
进一步感受到所学数学知识之间的内在联系.
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教学重难点
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【教学重点】
平方根和算术平方根的概念和求法.准确
【教学难点】
弄清平方根与算术平方根的意义
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课前准备
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有两个边长为1的正方形，剪刀.
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教学过程
)
一、复习回顾
1. 什么叫算术平方根？
2. 我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？
思考：乘方有没有逆运算？
二、合作交流，探究新知
（一）平方根的概念及性质
(1) 3 的平方等于 9，那么 9 的算术平方根就是_____.
(2) 的平方等于 ，那么的算术平方根就是____.
(3) 展厅地面为正方形，其面积 49 m2，则边长为___m.
问题：平方等于 9，，49 的数还有吗？
平方根的定义：
一般地，如果一个数 x 的平方等于a，即x2=a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根（或二次方根）.
平方根的表示方法、读法
试一试：
1. 144 的平方根是什么？
2. 0 的平方根是什么？
3. 平方根是什么？
4. -4 有没有平方根？为什么？
平方根的性质：
1. 正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.
2. 0 的平方根还是 0.
3. 负数没有平方根.
平方根与算术平方根的联系与区别：
开平方的定义：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方，a 叫做被开方数.
平方与开平方有什么关系？
可以看出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关系可以求出一个数的平方根.
（二） 与 的性质
思考1：根据前面得出的性质填一填，并说明理由.
的性质：一般地，＝a (a ≥0).
思考2：根据前面得出的性质填一填，并说明理由.
的性质：一般地，＝a (a ≥0).
思考：当a＜0时， =？
三、运用新知
例1 求下列各数的平方根:
(1)64 ； (2) (3)0.0004； (4)（- 25）2 (5) 11.
例2 计算：
（1） （2）
例3：化简
（1） （2）
四、巩固新知
1. 下列说法正确的是_________.
① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0; ⑤64的算术平方根是8.
2. 下列说法不正确的是______.
A. 0 的平方根是 0
B. 的平方根是 2
C. 非负数的平方根互为相反数
D. 一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
五、归纳小结
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教学反思
)
略.
第二章 实数
2. 2 算术平方根
第 1 课时
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教材分析
)
学生对数的认识由有理数扩展到实数范围,而本课是学习无理数的前提,是学习实数的衔接与过度,通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维,算术平方根的学习为后面的平方根学习以及立方根的学习奠定坚实的基础.
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教学目标
)
了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根；了解一个正数的算术平方
根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质.
加强概念形成的教学，提高学生的思维水平；鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识
和合作精神.
让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲；训练学生动脑，动口和动手的能力.
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教学重难点
)
【教学重点】
算术平方根的概念，性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.
【教学难点】
算术平方根的概念，性质.
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课前准备
)
多媒体课件，白板.
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教学过程
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一. 情境导入
从身边小事儿说起，请同学们欣赏本课导图，并回答问题.学校为了趣味接力比赛,要在运动场上圈出一个面积为100平方米的正方形场地,这个正方形场地的边长应为多少
学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，她想裁出一块面积为25分米的
正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？（谁来说
这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？）
二.合作探究
1.完成下表：
正方形的面积 1 9 16 36
边长
这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积
求边长的问题.（通过解决这个问题，我们就引出了算术平方根的概念.）
正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.
正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.
说说6和36这两个数？
……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正）
说说1和1这两个数？（师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，
另一面写1－10的平方.生任意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根.）
说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？
揭示课题.
2.什么是算术平方根呢？（出示算术平方根的定义）请大家把算术平方根概念理解
着读两遍.（生读）
3.讲解算术平方根的双重非负性.
探究：（1）a可以取任何数吗？
（2） 是什么数？
目的：进一步明确a在什么情况下有意义，什么情况下无意义，理解算术平方根的双重非负性.
4.练一练
（1）下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
（2）如果3b-6没有算术平方根,则b ;
（3）下列各式有意义的条件是什么？
5.小结
以上我们学习了算术平方根，会用跟号表示出算术平方根，并且能求出一个非负数
的算术平方根.接下来我们做一些习题.
三.巩固提高
1.小游戏，记忆1—20的平方.
2.能力提升
（1）判断题
①的算术平方根是 . （ ）
②5是 的算术平方根. （ ）
③一个正数的算术平方根总小于它本身. （ ）
④-64的算术平方根是8. ( )
（2）填空题
① 正数的算术平方根是（ ）数，0的算术平方根是( )，算术平方根等于它
本身的数是( ).
② ( -4 )的算术平方根是( ).
③ 的算术平方根的相反数的绝对值是( ).
（3）回答下列各数的算术平方根
0.000 001
3.强化练习
（1）若x =16，则5-x的算术平方根是_______ .
（2）若4a+1的算术平方根是5，则a 的算术平方根是______.
（3）的算术平方根等于______ .
4.综合运用
已知（x-2）++=0，求2x-3y+z的值.
5.能力提高
（1） -的算术平方根是 .
（2）若+=0，则a=_____,b=_____.
(3)已知y=++3=0,求xy的算术平方根.
四.总结
同学们，这节课你学会了什么？（学生总结，进一步梳理知识）
五.布置作业
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教学反思
)
略.