陕西省汉中市2022-2023学年高二下学期期末校际联考文科数学试题（含答案）

2022～2023学年度第二学期期末校际联考
高二数学（文科）试题
注意事项：
1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.
2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收.
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.设命题，，则为（ ）
A.， B.，
C.， D.，
3.在复平面内，对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.设函数可导，则等于（ ）
A. B. C. D.
5.下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
6.下列求导运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.对于样本相关系数r，下列说法正确的是（ ）
A.r的取值范围是
B.越大，相关程度越弱
C.越接近于0，成对样本数据的线性相关程度越强
D.越接近于1，成对样本数据的线性相关程度越强
8.某公司为了增加某商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用x（万元）与销售利润y（万元）的统计数据如表，由表中数据，得回归直线l的方程为：，则下列结论正确的是（ ）
广告费用x（万元） 2 3 5 6
销售利润y（万元） 5 7 9 11
A.直线l过点 B.直线l过点
C. D.变量y和x负相关
9.“|”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
10.执行下面的程序框图，则输出的（ ）
A.21 B.34 C.55 D.89
11.已知在R上是可导函数，的图像如图所示；则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
12.已知函数、是定义域为R的可导函数，且，都有，，若、满足，则当时，下列选项一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.甲、乙两人下中国象棋，和棋的概率为0.3，甲获胜的概率为0.2，则乙不输的概率为______.
14.已知向量，，，则______.
15.已知实数x，y满足约束条件则的最小值为______.
16.在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且，则______.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分
17.（本小题满分12分）
为加强素质教育，提升学生综合素养，某中学为高一年级提供了“书法”和“剪纸”两门选修课为了了解选择“书法”或“剪纸”是否与性别有关，调查了高一年级1500名学生的选择倾向，随机抽取了100人，统计选择两门课程人数如下表：
选书法 选剪纸 合计
男生 40 50
女生
合计 30
（Ⅰ）请将上面列联表补充完整；
（Ⅱ）是否有95%的把握认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关？
附：，其中.
0.100 0.050 0.025
k 2.706 3.841 5.024
18.（本小题满分12分）
已知等差数列的前n项和为，，.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，求数列的前n项和.
19.（本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形ADPQ梯形，，平面ABCD，且.
（Ⅰ）求证：平面QAB；
（Ⅱ）求几何体ABCDPQ的体积.
20.（本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）求的极值；
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.
21.（本小题满分12分）
已知椭圆的一个顶点为，且离心率为.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）直线椭圆C交于A、B两点，且，求m的值.
（二）选考题：共10分.考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22.（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】
在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；
（Ⅱ）曲线的极坐标方程是，曲线的极坐标方程是，与C的一个交点为M（点M异于点O），与的交点为N，求.
23.（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】
已知函数.
（Ⅰ）若，求不等式的解集；
（Ⅱ）若，求实数a的取值范围.
2022～2023学年度第二学期期末校际联者
高二数学（文科）试题参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.C 2.A 3.A 4.C 5.C 6.D 7.D 8.A 9.B 10.B 11.C 12.D
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.0.8 14. 15. 16.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分
17.解：（Ⅰ）补充完整的列联表如下：
选书法 选剪纸 合计
男生 40 10 50
女生 30 20 50
合计 70 30 100
……………………………………………………（6分）
（Ⅱ）根据列联表中的数据得，
∴有95%的把握认为选“书法”或“剪纸”与性别有关. …………………………………………………（12分）
18.解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，
则 解得，.
∴……………………………………………………（6分）
（Ⅱ）∵，，
∴，
∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列，
∴.……………………………………………………（12分）
19.解：（Ⅰ）证明：∵平面ABCD，，
∴平面ABCD，
∵平面ABCD，∴，
又，，AB，平面QAB，
∴平面QAB. ……………………………………………………（6分）
（Ⅱ）几何体ABCDPQ可分割成四棱锥和三棱锥，
∵，，
∴几何体ABCDPQ的体积为.……………………………………………………（12分）
20.解：（Ⅰ），
当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
当时，，单调递增.
∴有一个极大值为，一个极小值为.…………………………………………（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时单调递增；
当时，单调递减；当时，单调递增，
当时，取极大值；当时，取极小值.
又，，
∴在区间上的最大值为28，最小值为.……………………………………………………（12分）
21.解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，
由题意得 解得.
∴椭圆C的方程为.……………………………………………………（6分）
（Ⅱ）联立 消去y得.
由，解得.
设，，则，，
∴，
，
易知，，
∵，∴，
∴，即，
∴，解得或（舍）.
∴.……………………………………………………（12分）
（二）选考题：共10分.考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22.解：（Ⅰ）将曲线C的参数方程，（为参数），
消去参数得，即，
根据
可得曲线C的极坐标方程为.……………………………………………………（5分）
（Ⅱ）依题意可设，，
将代人，得.
将代人，得
∴.……………………………………………………（10分）
23.解：（Ⅰ）当时，，
当时，不等式化为，
∴，此时；
当时，不等式化为，恒成立，此时；
当时，不等式化为，
∴此时.
综上，不等式的解集为……………………………………………………（5分）
（Ⅱ），
若，则，
当，即时，不等式恒成立；
当，即时，不等式两边平方可得，解得，
∴，
综上，a的取值范围是……………………………………………………（10分）