5.3诱导公式 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
5.3诱导公式
新课引入
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设P1(z1，y1)，P2(x2，y2)，因为P2是点P1关于原点的对称点所以
x2=-x1，y2=-y1.
可得：
公式二
公式三
如图 5.3-3，作P1关于x轴的对称点P3;
则以OP3为终边的角为-α，并且有
公式四
如图 5.3-4，作P1关于y轴的对称点P4;
则以OP4为终边的角为π-α，并且有
公式三、四的证明
请你类比公式二，证明公式三和公式四
例题巩固
思考：由例1，你对公式一~公式四的作用有什么进一步的认识？你能自己归纳一下任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤吗？
例题巩固
例题巩固
公式五
设 P5(x5，y5)，由于P5是点P1关于直线 y=x的对称点，可以证明
x5=y1，y5=x1.
根据三角函数的定义，得：
公式五
公式六
公式一~公式六都叫做诱导公式 （induction formula).
例题巩固
知识填空
回顾诱导公式一~六
课堂检测
课堂检测
课堂检测
课堂检测
课堂检测
课堂小结
学生回顾思考知识点
教师补充归纳总结
布置作业
课时作业5.3
谢谢！
布置作业
◆
E-MA2
-
○
然
C
5.3诱导公式
前面利用圆的几何性质，得到了同角三角函数之间的基
本关系.我们知道，圆的最重要的性质是对称性，而对称性
(如奇偶性)也是函数的重要性质.由此想到，可以利用圆
的对称性，研究三角函数的对称性
公探究1
如图5.3-1，在直角坐标系内，设任意角α的
终边与单位圆交于点P1.
(1)作P1关于原点的对称点P2,以OP2为
终边的角P与角α有什么关系？角B,α的三角函
数值之间有什么关系？
(2)如果作P1关于x轴（或y轴）的对称点
P3(或P4),那么又可以得到什么结论？
图5.3-1
下面，借助单位圆的对称性进行探究
如图5.3-2，以OP2为终边的角B都是与角π十a
y
终边相同的角，即B=2kπ十（π十a)(k∈Z).因此，
只要探究角π十a与a的三角函数值之间的关系
即可.
+C
设P1(x1,y1),P2(x2,y2).因为P2是点P
关于原点的对称点，所以
x2=一x1,y2=一y1.
根据三角函数的定义，得
图5.3-2
sin a=y1,
cOS =x1,
tan a=yI
●
●
sn(r+a)=y2,cos(x+a)=r2,tan(x十a)=当
角π十a还可以看作
是角Q的终边按逆时针方
从而得
向旋转角π得到的.
188第五章三角函数