湖北省黄冈市部分学校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试卷（Word版含答案）

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黄冈市部分学校2022-2023学年高二下学期期末联考
数学试卷
考试时间：120分钟
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知集合，，则的元素个数为( )
A. B. C. D.
2. 已知随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，则图中阴影部分的面积为( )
附：若随机变量，则，
A. B. C. D.
3. 已知函数，若，则( )
A. B. C. D.
4. 定义在上的奇函数满足为偶函数，且当时，，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
5. 先后掷一枚质地均匀的骰子骰子的六个面上分别标有，，，，，个点两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为，，设事件为“为偶数”，事件为“，中有偶数且”，则概率等于( )
A. B. C. D.
6. 函数在其定义域上的图象大致为 ( )
A. B.
C. D.
7. 数学活动小组由名同学组成，现将这名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出名组长，则不同的分配方案有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
8. 已知两条直线和，与函数的图象从左至右相交于点，，与函数的图象从左至右相交于，，记线段和在轴上的投影长度分别为，，当变化时，的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 某同学将收集到的六组数据制作成散点图如图所示，并得到其回归直线的方程为，计算其相关系数为，决定系数为经过分析确定点为“离群点”，把它去掉后，再利用剩下的组数据计算得到回归直线的方程为，相关系数为，决定系数为以下结论中，正确的是( )
A. B. C. D.
10. 定义在上的函数的导函数为，当时，，函数满足：为奇函数，且对于定义域内的所有实数，都有则下列说法正确的有( )
A. 是周期为的函数 B. 的值域为
C. 为偶函数 D.
11. 下列说法正确的有( )
A. 若，则
B. 若命题：，，则的否定为，
C. 若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中各项的系数和是
D. 若，若是偶数，则能被整除
12. 下列命题中，正确的命题是( )
A. 已知随机变量服从二项分布，若，，则
B. 已知，，则
C. 设随机变量服从正态分布，若，则
D. 某人在10次射击中,击中目标的次数为X,X~B(10,0.8),则当X=8时概率最大
第II卷（非选择题）
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知函数，则 ．
14. 已知随机变量服从两点分布，且，设，那么 ．
15. 已知的展开式中各项系数的和为，则下列结论正确的有 ．
；展开式中常数项为；展开式中各项系数的绝对值的和；
若为偶数，则展开式中和的系数相等
16. 函数，的定义域都是，直线，与，的图象分别交于，两点，若的值是不等于的常数，则称曲线，为“平行曲线”，设，且，为区间的“平行曲线”，，在区间上的零点唯一，则的取值范围是 ．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
已知函数其中为常数．
Ⅰ若且直线与曲线相切，求实数的值；
Ⅱ若在上的最大值为，求的值．
18. 本小题分
为探究某药物对小鼠的生长作用，将只小鼠均分为两组，分别为对照组不药物和实验组加药物．
设其中两只小鼠中对照组小鼠数目为，求的分布列和数学期望
测得只小鼠体重如下单位：：已按从小到大排好
对照组：
实验组：
求只小鼠体重的中位数，并完成下面列联表：
对照组
实验组
根据列联表，能否有的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用．
参考数据：
，
19. 本小题分
规定抽球试验规则如下：盒子中初始装有白球和红球各一个，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮．如果每一轮取到的两个球都是白球，则记该轮为成功，否则记为失败．在抽取过程中，如果某一轮成功，则停止；否则，在盒子中再放入一个红球，然后接着进行下一轮抽球，如此不断继续下去，直至成功．
某人进行该抽球试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽球，记其进行抽球试验的轮次数为随机变量，求的分布列和数学期望；
为验证抽球试验成功的概率不超过，有名数学爱好者独立的进行该抽球试验，记表示成功时抽球试验的轮次数，表示对应的人数，部分统计数据如下：
求关于的回归方程，并预测成功的总人数精确到；
证明：．
附：经验回归方程系数：，；
参考数据：，，其中，
20. 本小题分
见微知著谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题新结论的重要方法．
阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：整体观察；整体设元；整体代入；整体求和等．
例如，，求证：．
证明：原式．
波利亚在怎样解题中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征．
阅读材料二：基本不等式，当且仅当时等号成立，它是解决最值问题的有力工具．
例如：在的条件下，当为何值时，有最小值，最小值是多少？
解：，，即，，
当且仅当，即时，有最小值，最小值为．
请根据阅读材料解答下列问题
已知如，求下列各式的值：
___________．
___________．
若，解方程．
若正数满足，求的最小值．
21. 本小题分
已知函数．
若时，求函数的定义域；
若函数有唯一零点，求实数的取值范围；
若对任意实数，对任意的、时，恒有成立，求正实数的取值范围．
22. 本小题分
已知函数为自然对数的底数．
Ⅰ若函数在点处的切线的斜率为，求实数的值．
Ⅱ当时，讨论函数的单调性；
Ⅲ若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围．
答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.解：Ⅰ时，，
设切点为，
则切线方程为，
把点代入，得，
化简解得．
Ⅱ法：由题意知在上恒成立，
且存在使得，
整理得，
令，则为在上的最大值．
，在上单调递减，令，
所以在上恒成立，当且仅当，
所以在上单调递增，所以在上的最大值为，
所以．
法：，
当，即时，在上恒成立，
故在上单调递增，则在上的最大值为，
故，满足；
当，即时，在上恒成立，
故在上单调递减，则在上的最大值为，
故，不满足，舍去；
当，即时，由可得．
时，；当时，，
即在上单调递增，在上单调递减，
故的最大值为，即，
所以，，不满足，舍去．
综上可知，．
18.解：由题意知，的取值有，，，
；；；
的分布列为：
．
将只小鼠体重从小到大排好后，第位、第位小鼠体重分别是、，
只小鼠体重的中位数，
完成列联表如下：
对照组
实验组
．
有的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用．
19.由题意，的可取值为，，，
所以，
，
，
所以的分布列为：
所以数学期望为．
令，则，
由题意知，，，
所以，
所以，，
故所求回归方程为：，
所以，估计时，；估计时， ，估计时，，
预测成功的总人数为；
由题意知，在前轮就成功的概率为
，
又因为在前轮没有成功的概率为
，
故．
20.解：；
；
，，
，
原方程可化为，
即，即，
；
正数满足，
，
当且仅当，即时取等号，此时，符合题意，
的最小值为．
21.解：时，，
要使函数有意义，则，解得，
所以函数的定义域为；
函数有唯一零点，
即有唯一零点，
即有唯一零点，
当时，，解得，符合题意；
当时，方程为一元二次方程，其，
当时，，方程有两个相等的实数根，，符合题意；
当时，，方程有两个不相等的实数根，，，
若为方程的解，则，解得；
若为方程的解，则，解得；
要使方程有唯一实数解，则，
综上，实数的取值范围为，；
由于的内部函数为减函数，外部函数为增函数，
由复合函数的单调性知，为上的减函数，
故，，
任意的、，不等式恒成立，
可转化为：，
可等价转化为，
令，，则．
二次函数的对称轴方程为，由，开口向上，
当时，，函数在上单调递减，，解得，不符合题意，舍去；
当时，，函数在上单调递减，在上单调递增，
，即，
解得，取交集得；
当时，，函数在上单调递增，
，
解得，取交集；
综上，正实数的取值范围为，即．
22.解：，，
，解得．
，．
令，解得，．
时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．
时，函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减．
不等式，化为：，
令，．
关于的不等式在区间上恒成立．
，
时，，，函数在上单调递减，满足题意．
时，，令，解得，或．
函数在上单调递增，在上单调递减．时，；．
满足题意．
时，，令，解得，或．
当时，，，函数在上单调递减，满足题意．
当时，函数在上单调递减，在上单调递增．
时，，不满足，舍去．
综上可得：实数的取值范围是．