绝密 ★ 启用前 A．16 B．64 C．72 D．128
6．2022年世界杯进入1 4决赛阶段的有摩洛哥、葡萄牙、巴西、克罗地亚、阿根廷、法国、荷兰、英格
日喀则市 2023 年高二年级统一质量检测试卷 兰八个国家．球迷甲、乙、丙对摩洛哥、葡萄牙、巴西、克罗地亚、阿根廷、法国六个国家中哪个国家
会获得此次比赛的冠军进行了一番讨论．甲认为，克罗地亚和法国都不可能获得冠军；乙认为，冠军是
文科数学 摩洛哥或者是葡萄牙；丙坚定地认为冠军绝不是巴西．比赛结束后，三人发现他们中恰有两个人的看法
是对的．那么获得冠军的国家是（ ）
注意事项： A．葡萄牙 B．阿根廷 C．巴西 D．克罗地亚
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 7．采用系统抽样的方法从 600人中抽取 20人做问卷调查，为此将他们随机编号为 1，2，3…，400.适当
2.作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
分组后在第一组采用随机抽样的方法抽到的号码为 5，则抽到的 20人中，编号落入区间[201,319]内的人
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
员编号之和为（ ）
4.试卷分值 150 分，考试时间 120 分钟。 A．600 B．1205 C．1040 D．1855
第 I 卷 选择题（共 60 分） 8 x．函数 f x e ax在 x 0处的切线与直线 2x y 5 0平行，则实数a （ ）
一、单选题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分；每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要 1
A 1． 1 B．1 C． 2 D．求。 4
9.执行如图所示的程序框图，若输出的 S=8，则判断框内应填入的条件为（ ）
5i
1．已知 i是虚数单位，复数 z 2 ( i)2023 在复平面内所对应的点
z位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．2023年春运期间，某地交通部门为了解出行情况，统计了该地 2023年正月初一至正月初七的高速公
今年同期车流量 去年同期车流量
路车流量（单位：万车次）及同比增长率（同比增长率= 100%），并绘制
去年同期车流量
了如图所示的统计图，则下列结论中错误的是（ ）
A．k ≥ 80 B．k < 81 C．k ≥ 81 D．k < 80
10．已知变量 y关于变量 x的回归方程为 y b ln x 0.24，其一组数据如下表所示：
x e e3 e4 e6 e7
y 1 2 3 4 5
若 x e10，则 y的值大约为（ ）
A．2023年正月初一至正月初七的车流量的极差为 24 A．4.94 B．5.74 C．6.81 D．8.04
B．2023年正月初一至正月初七的车流量的中位数为 18 2 211．已知F F x y1， 2分别为双曲线 C： 1 b 0 的左右焦点，且F2 1到渐近线的距离为 1，过 F2的直线 l与C．2023年正月初一至正月初七的车流量比 2022年同期车流量多的有 4天 4 b
D．2022年正月初四的车流量小于 20万车次 C的左、右两支曲线分别交于 A,B两点，且 l AF1，则下列说法正确的为（ ）
2 7 A．△AF1F2的面积为 2 B．双曲线 C的离心率为 23．设 p： x x 12 0，q： 1，则 p是 q的（ ）
x 3 1 1C． AF BF 10 4 6 D． 6 2
A 1 1．充分不必要条件 B．必要不充分条件 AF2 BF2
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 e212．已知a 2e π，b ee， c ，试比较 a,b,c的大小关系为（ ）ln 2
4．在 ABC中，内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c，a 2，b 7， B 60 ，则c （ ） A．b c a B．b a c C．c a b D．c b a
A．1 B． 3 C．3 D．-1或 3
5．已知等差数列 an 的公差为 2，前 n项和为 Sn , 若 a1,a2 ,a4成等比数列，则 S8 =（ ）
高二文科数学试卷 第 1页（共 4页） 高二文科数学试卷 第 2页（共 4页）
{#{QQABDQiEogAgAhAAABhCAQUiCkGQkAGAAIgOgAAIoAAACRFABAA=}#}
19．（本小题满分 12分）
第 II 卷 非选择题（共 90 分）
设等比数列 an 的前n项和为 S ，已知 a S 1， n N*n n 1 n .
本卷包括必考题和选考题两部分。第 13～21 题为必考题，每个试卷题考生必须作答。第 22～23 题为选
考题目，考生根据要求作答。 (1)求数列 an 的通项公式；
二、填空题：本题共 4 小题，每题 5分。
(2)设bn 1
n an n ，求数列 bn 的前2n项和T2n .
13．已知 i是虚数单位，设复数 z的共轭复数为 z ，复数 z满足 z 1 i 3 2i，则｜ z ｜=__________.
2x y 2 0
14．已知实数 x, y 满足 x y 2 0 ，则 z 3x y的最小值为______. 20．（本小题满分 12分）
2 2
2x y 2 0 x y已知椭圆C : A 2, 1
a2
2 1(a b 0)过点 ，长轴长为4 2 .b
15．若点A的坐标为 (3, 2)，F为抛物线 y2 2x的焦点，点M 在抛物线上移动，为使 |MA | |MF |最小，点M (1)求椭圆C的方程及其焦距；
的坐标应为__________． (2)直线 l : y kx m与椭圆C交于不同的两点M ,N，直线 AM , AN 分别与直线 x 4交于点P,Q，O为坐标原
16 2．若 x a是函数 f x x a x 1 的极大值点，则 a的取值范围是 _________． 点且 OP OQ ，求证：直线 l过定点，并求出定点坐标.
三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分 12分）
在 ABC中，角 A，B，C的对边分别为 a,b,c，3（sin2B+sin2C-sin2A)=2sinBsinC，点 D在 BC 21．（本小题满分 12分）
的延长线上，且 BC=2CD. m
设函数 f x ln x ,m R
（1）若 b=c= 3,求 ABC x的面积；
(1)讨论函数的单调性；
（2 4）AB=2，AC= x3，求 BD. (2)若函数 g x f x 有且只有一个零点时，实数m的取值范围．3
18．（本小题满分 12分）
请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
2023 U. I. M. F1摩托艇世界锦标赛中国郑州大奖赛于2023年4月29日~30日在郑东新区龙湖水域举办．这 22．（本小题满分 10分）
场世界瞩目的国际体育赛事在风光迤逦的龙湖上演绎了速度与激情，全面展示了郑州现代化国家中心城
2
市的活力与魅力．为让更多的人了解体育运动项目和体育精神，某大学社团举办了相关项目的知识竞赛，
在直角坐标系 xOy中，曲线C
x 4t ,
1的参数方程为 （t为参数），以 O为极点，x轴正半轴为极轴建立
并从中随机抽取了 100名学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图． y 4t
π
极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 2 sin 1 04 ，且两曲线
C1与C2交于M，N两点．
(1)求曲线C1，C2的直角坐标方程；
(2)设 P 2, 1 ，求 PM PN ．
23．（本小题满分 10分）
已知函数 f x x 2 x m ．
(1)求频率分布直方图中成绩的平均数和中位数（同一组数据用该组区间的中点值代替）；
(1)若 x R ， f x 3恒成立，求实数m的取值范围；
(2)若先采用分层抽样的方法从成绩在 80,90 ， 90,100 的学生中共抽取 6人，再从这 6人中随机抽取 2人
(2)若 f x 的最小值为 5，且正数 a,b,c 1满足a 3b 4c m．求证： a2 2ab 5b2 c2 ．
为赛事志愿者，求这 2名志愿者中恰好有一人的成绩在 90,100 的概率． 2
高二文科数学试卷 第 3页（共 4页） 高二文科数学试卷 第 4页（共 4页）
{#{QQABDQiEogAgAhAAABhCAQUiCkGQkAGAAIgOgAAIoAAACRFABAA=}#}日喀则市 2023 年高二年级统一质量检测试卷
文科数学
参考答案
一、选择题
1．A
5 5 5 5 （2 ）
【详解】，Z= 2023 = 2023 = = = （2 ） = 1 + 2
2+（ ） 2 2+ （2+ ）（2 ）
所以复数 Z在复平面内所对应的点 Z(1，2）位于第一象限.
故选：A
2．D
【详解】对于 A，由题图知，2023年正月初一至正月初七的车流量的极差为 27 3 24，故 A正确；
对于 B，易知 2023 年正月初一至正月初七的车流量的中位数为 18，故 B正确；
对于 C，2023年正月初二、初五、初六、初七这 4天车流量的同比增长率均大于 0，所以 2023年正月初
一至正月初七的车流量比 2022年同期车流量多的有 4天，故 C正确；
对于 D，2023年正月初四的车流量为 18万车次，同比增长率为 10%，设 2022年正月初四的车流量为 x
18 x
万车次，则 100% 10%，解得 x=20，故 D错误．
x
故选：D．
3．A
【详解】由x2 x 12 < 0，，则 3 < x < 4，
7 7 x 4 (x 4)(x 3) 0
由 1，则1 0 ，即
x x 3 x 3
，故，
x 3 0 3 < x ≤ 4 3
所以 p是 q的充分不必要条件.
故选：A
4．C
【详解】由余弦定理，b2 a2 c2 2ac cosB，即 7 4 c2 2c， c 3 c 1 0，解得 c 3 .
故选：C
5．C
【详解】 数列 an 是公差为 2的等差数列，
a1 a2 2， a4 a2 4，
a1,a2 ,a4成等比数列，
a22 a
2
1a4，即 a2 a2 2 a2 4 ，解得a2 4，
1 = 2,
( 1)
所以 = 1 + 2
8= 72
1
{#{QQABDQiEogAgAhAAABhCAQUiCkGQkAGAAIgOgAAIoAAACRFABAA=}#}
故选：C.
6．B
【详解】根据题意，有
冠军 甲 乙 丙
摩洛哥 √ √ √
葡萄牙 √ √ √
巴西 √ × ×
克罗地亚 × × √
阿根廷 √ × √
法国 × × √
因此获得冠军的国家是阿根廷．
故选：B.
7．C
【详解】由系统抽样的定义可知,在区间[201,319]内抽取的编号数构成以 215为首项,公差为 30的等差数列,
并且项数为 4,所以 215+245+275+305=1040.
故选：C
【点睛】本题考查系统抽样的知识,考查数据处理能力和应用意识.
8．B
x
【详解】函数 f x e ax的导函数为 f (x) e x a ，
函数在 x 0处的切线的导数即为切线的斜率为 f (0) e0 a 1 a，
且切线与直线 2x y 5 0平行，
则有1 a 2 ，可得 a 1 .
故选：B
9.B
S 1 1 1【详解】
1 2 2 3 k k 1
2 1 3 2 k 1 k k 1 1，
由 + 1 = 9，得 k=80，即当 k=80时，满足判断框内的条件，
当 k=81时，不满足判断框内的条件，结束运行，
所以判断框内应填入的条件是“k<81”.
故选：B.
10．C
【详解】由
1 3 4 6 7
y b ln x 0.24 ，令 t ln x，则 y bt 0.24，由题意， t 4.2，5
y 1 2 3 4 5 23 23 3，所以3 b 4.2 0.24，解得b ，所以 y ln x 0.24，所以 x e10，解得
5 35 35
y 6.81 .
2
{#{QQABDQiEogAgAhAAABhCAQUiCkGQkAGAAIgOgAAIoAAACRFABAA=}#}
故选：C
11．D
【详解】设双曲线 C的半焦距为 c 0，
因为双曲线 C的焦点在 x轴上，且 a 2，
b
则其中一条渐近线方程为 y x，即bx - 2y = 0，且 F1 c,0 ，2
bc bc
则 F到渐近线的距离 b 1，可得 c a2 21 2 c b 5 .4 b
对于选项 A：因为 AF2 AF 4 AF
2 AF 2 F F 21 ，且 1 2 1 2 2c 20，
2
可得 AF2 AF1 2 AF1 AF2 16 2 AF1 AF2 20 ，解得 AF1 AF2 2，
1
所以△AF1F2的面积为 AF1 AF2 1，故 A错误；2
c 5
对于选项 B：双曲线 C的离心率为 e ，故 B错误；
a 2
AF2 AF1 4 AF1 6 2
对于选项 C：因为
AF
，可得 ，
1 AF2 2
AF2 6 2
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur2 uuur uuur uuur 2 2
所以 AF1 BF1 F1A F1B F1A F1A AB F1A F1A AB FA1 6 2 10 4 6，故 C错误；
对于选项 D：设 BF2 m，则 BF1 m 4, AB 6 2 m ，
2 2 2 2 2 2
因为 BF1 AB AF1 ，即 m 4 6 2 m 6 2 6 6，解得m ，15
1 1 1 1
6 2
所以 AF2 BF2 6 2 6 6 ，故 D正确；
15
故选：D.
12．B
【详解】先证明两个不等式：
（1）2ln x
1 1
x (x 1)，设 f (x) 2ln x x (x 1) ，则
x x
f (x) 2 1 1
2
1 2
1
0(x 1) ，即 f (x)在 (1, )上单调递减，故x x x
f (x) f (1) 0，即2ln x x
1
(x 1)成立
x
ln x 2(x 1) (x 1) g(x) ln x 2(x 1)（2） ，设 (x 1)，则
x 1 x 1
1 4 (x 1)2g (x) 2 2 0(x 1)，即 g(x)在 (1, )上单调递增，故x (x 1) x(x 1)
g(x) g(1) 0，即 ln x
2(x 1)
(x 1) 成立
x 1
3
{#{QQABDQiEogAgAhAAABhCAQUiCkGQkAGAAIgOgAAIoAAACRFABAA=}#}
再说明一个基本事实，显然3 π 3.24，于是1.73 3 π 1.8 .
由（1）可得，取 x 2，可得 2 ln 2 1.5 ln 2 0.75 e0.75 2；
2 4 4 2 0.27 4 0.27 3
由（2）可得，取 x 2，可得 ln 2 ，再取 x ，可得 ln 0.27 ，即 e e .
3 3 3 7 3 4
b ee ee π ee 1.8 e0.75
1，显然 a 0，于是b a；
a 2e π 2 2 2
e2
c e2 π 3e 2 π
ln 2
c a
e2 π 0.27 e1.73 π e 0 1，显然a 0，于是 .故b a c .
a 2e π 2ln 2 4
故选：B
二、填空题
13． 10.
【详解】因为 z 1 i 3 2i，
3 2i 3 2i i
所以 z 1 1 2 3i 1 1 3ii i ， i
所以 z 1 3i .
故答案为： 10.
14．3.
【详解】作出可行域，如图，由射线 BA，线段BC，射线CD围成的阴影部分，
作直线 l : 3x y 0，
2x y 2 0 x 1
由 ，解得 ，即 B(1,0)，
2x y 2 0 y 0
平移直线 l，当直线 l过点 B(1,0)时， z 3x y取得最小值 3.
15． 2, 2 .
【详解】由 A(3,2)以及抛物线 y2 2x可知，点A在抛物线内部，如下图所示：
4
{#{QQABDQiEogAgAhAAABhCAQUiCkGQkAGAAIgOgAAIoAAACRFABAA=}#}
抛物线 y2
1
2x 的焦点坐标 F , 0 ，准线方程为 x
1
；
2 2
作MM1垂直于准线，垂足为M1，
由抛物线定义可得 MF MM 1 ，则 MA MF MA MM1 AM1 ，
当且仅当 A,M ,M1三点共线时， MA MF
1 7
取最小值3 2 2 ，
此时 A,M ,M1三点纵坐标相同，所以点M 的纵坐标为 2，
代入抛物线方程可得M 2,2 .
故答案为： 2, 2
16． ,1
【详解】因为 f (x) (x a)2 (x 1)， x R ，
f (x) (x a)(3x a 2) ，
令 f (x) 0，解得 x1 a
a 2
或 x2 ，3
a a 2当 ，即a 1，3
则当 x a
a 2 a 2
或 x 时 f (x) 0，当 a x 时 f (x) 0，
3 3
此时 f (x)
a 2 a 2
在区间 ( ,a)上单调递增， a, 3 上单调递减，
,
3 上单调递增，
符合 x a是函数 f (x)的极大值点，
a 2
反之，当 a ，即 a 1，
3
x a 2则当 或 x a时 f (x) 0 a 2，当 x a时 f (x) 0，
3 3
此时 f (x)
a 2 a 2
在区间 ( , )单调递增， ( ,a)上单调递减， (a, )上单调递增，
3 3
5
{#{QQABDQiEogAgAhAAABhCAQUiCkGQkAGAAIgOgAAIoAAACRFABAA=}#}
所以 x a是函数 f (x)的极小值点，不符合题意；
a 2
当 a ，即 a 1， f (x) 0恒成立，函数 f (x)在 x R 上单调递增，无极值点．
3
综上得：a 1，即 a的取值范围是 ,1 ．
故答案为： ,1 ．
三、解答题
17．(1) 2
(2) 3
【详解】（1）在 ABC中，由正弦定理，
a b c
得 2R，其中，2R为 ABC的外接圆直径，
sin A sinB sinC
所以 sin A
a
， sin B
b sinC c ， ，
2R 2R 2R
代入 3（sin2B+sin2C-sin2A)=2sinB sinC，
2 2 2
得，3(b2+c2-a2)=2bc,cscA = b +c a =12 3
2 2 2 1
由正弦定理，得，cscA = b +c a =2 3
所以sinA=2 2
3
1
所以 △ABC=2 bcsinA= 2.
2 2 2
（2）由余弦定理得csc∠ = + = 1
2 3
解得 BC=2
因为 BC=2CD
所以 BD=3
1
18．(1)平均数 73，中位数73
3
(2)P = 815
【详解】（1）由频率分布直方图中数据知：平均成绩
x 0.02 45 0.16 55 0.22 65 0.30 75 0.20 85 0.10 95 73 .
设中位数为 x，则0.002 10 0.016 10 0.022 10 0.030 x 70 0.5 ，
解得 x 73
1
.
3
（2）因为成绩在 80,90 , 90,100 的学生人数所占比例为0.020 : 0.010 2 :1，
所以从成绩在 80,90 , 90,100 的学生中应分别抽取 4人，2人，
记抽取成绩在 80,90 的 4人为： a,b,c,d，抽取成绩在 90,100 的 2人为： E,F ，
6
{#{QQABDQiEogAgAhAAABhCAQUiCkGQkAGAAIgOgAAIoAAACRFABAA=}#}
从这 6人中随机抽取 2人的所有可能为： a,b , a,c , a,d , a,E , a,F , b,c , b,d , b,E ，
b,F , c,d , c,E , c,F , d ,E , d ,F , E,F ，共 15种，
抽取的 2名学生中恰好有一人的成绩在 90,100 的是 a,E , a,F , b,E ，（b,F），（c,E）,（c,F）,（d,E）,
（d,F）只有 8种，
故做培训的这 2名学生中恰好有一人的成绩在 90,100 的概率 P = 815
19．(1) a 2n 1n
(2)T 4
n 1
2n n3
【详解】（1）设等比数列{an}的公比为q，
an 1 Sn 1①， n N*，
当 n 1时，有 a2 S1 1 a1q，
当 n 2时， an Sn 1 1②，
由① ②得 an 1 an Sn 1 Sn 1 1 ，即 an 1 an an ，
a
n 1 2， q 2a ，n
a1 1，
an 2
n 1；
（2）由（1）得 a 2n 1，则 b ( 1)n n n 1n n (an n) ( 1) (2 n)，
b 22n 12n 2n， b2n 1 (2
2n 2 2n 1)，
b n 12n b2n 1 4 1，
n
T2n (b1 b2 ) (b b ) ... (b
4 1
3 4 2n 1 b2n ) (1 4 4
n 1) n n．
3
2 2
20．(1) x y 1，焦距为
8 2 2 6
(2)证明见解析，定点为( 4,0).
2a 4 2
【详解】（1）由题得 4 1 , a 2 2,b 2,c 6，
2 2 1 a b
C x
2 y2
所以椭圆 的方程为 1，焦距为 2c 2 6 .
8 2
（2）如图，
7
{#{QQABDQiEogAgAhAAABhCAQUiCkGQkAGAAIgOgAAIoAAACRFABAA=}#}
2 2
直线 l : y kx m x y与椭圆方程 1联立，
8 2
化简得 (4k 2 1)x2 8kmx 4m2 8 0，
128k 2 16m2 32 0，即8k 2 m2 2 0 .
2
设M (x
8km
1, y ) N (x
4m 8
1 ， 2, y2 )，则 x1 x2 2 ， x4k 1 1
x2 2 ．4k 1
y 1 2( y 1)
直线MA 1 1的方程为 y 1 (x 2) ，则 P( 4, 1)x 2 x 2 ，1 1
y yNA 1 2
1
直线 的方程为 (x
2( y 1)
2) 2，则Q( 4, 1)x2 2 x2 2
，
因为 OP
2(y 1) 2( y 1)
OQ 1 2，所以 1+ 1x1 2 x2 2
=0，
kx1 m 1 kx 2 m 1所以 1x1 2 x 2
，
2
所以 (2k 1)x1 x2 (2k m 3)(x1 x2 ) 4m 8 0，
把韦达定理代入整理得 (m 2k 1)(m 4k) 0, m 2k 1或m 4k，
当m 2k 1时，直线方程为 y kx 2k 1, y 1 k(x 2)，过定点 ( 2, 1)，
即点A，不符合题意，所以舍去.
当m 4k时，直线方程为 y kx 4k，
y k(x 4)过定点( 4,0).
所以直线 l经过定点.
21．(1)见详解
(2){m |m 0
2
或m }
3
f (x) (0, ) f x 1 m x m【详解】（1） 的定义域为 ， ，
x x2 x2
当m 0时， f (x) 0， f (x)在 (0, )单调递增，
x m 0 x > m x m当m 0时，令 2 解得 ，令 2 0解得 0 x m，x x
所以，函数 f (x)在 (m, )单调递增，在 (0,m)上单调递减，
综上，当m 0时， f (x)在 (0, )单调递增，
当m 0时，函数 f (x)在 (m, )单调递增，在 (0,m)上单调递减.
3
2 1 g x f x x x m x x 3 x 3m（ ）由（ ）可得， 2 3 x 3 3x2
8
{#{QQABDQiEogAgAhAAABhCAQUiCkGQkAGAAIgOgAAIoAAACRFABAA=}#}
x3 3x 3m
令 2 0，得 3m x
3 3x，
3x
记 h(x) x 3 3x, (x 0) ，
因为函数 g x x f x 有且只有一个零，所以函数 h(x)与 y 3m有且只有一个交点，
3
令 h (x) 3x2 3 0，得 x 1，函数 h(x)单调递增，
令 h (x) 3x2 3 0，得 0 x 1，函数 h(x)单调递减，
又 h(1) 13 3 2，于是可得 h(x)的图象如图，
2
由图可知， 3m 2或 3m 0，即m 或m 0，
3
2
所以实数 m的取值范围为{m |m 0或m }
3
22．(1) y2 4x， x y 1 0
(2)2 2
【详解】（1）由曲线C1的参数方程消去参数 t，得 y2 4x，即曲线C1的直角坐标方程为 y2 4x．
由曲线C2的极坐标方程，得 sin cos 1 0，则 x y 1 0
即C2的直角坐标方程为 x y 1 0．
x
2
2 t,
（2）因为 P 2, 1 2在曲线C2上，所以曲线C2的参数方程为 （t为参数），
2
y 1 t 2
1 2
代入C1的直角坐标方程，得 t 2t 7 0．2
设 M，N对应的参数分别为 t1， t2 ，则 t1 t2 2 2， t1t2 14，
所以 PM PN t1 t2 2 2．
23．(1) , 5 1,
(2)证明见解析
9
{#{QQABDQiEogAgAhAAABhCAQUiCkGQkAGAAIgOgAAIoAAACRFABAA=}#}
【详解】（1）由绝对值三角不等式得 x 2 x m x 2 x m m 2 ，
当且仅当 x 2 x m 0时，等号成立，
所以 f x x 2 x m m 2，
因为 x R ， f x 3恒成立，则 f x 3min ，即 m 2 3，
所以m 2 3或m 2 3，即m 1或m 5，
所以m的取值范围为 , 5 1, ．
（2）由（1）知， f x 的最小值为 m 2 ，所以 m 2 5，解得m 3或m 7，
因为 a 0,b 0,c 0，所以a 3b 4c m 0，所以m 3，
则 a 3b 4c 3，故 a b 2b 4c 3，
2
所以由柯西不等式得 a b 2b
2 c 2 1
2 12 42 a b 2b 4c 2 9 ，
a b 2b c
当且仅当 且 a b b c a b
1 ,c 2 2 4 3，即 时，等号成立，
1 1 4 12 3
2
又 a2 2ab 5b2 c2 a b 4b2 c2 ，
2 2 2 2 2
所以18 a 2ab 5b c 9 ，故 a 2ab 5b c2 1 .
2
10
{#{QQABDQiEogAgAhAAABhCAQUiCkGQkAGAAIgOgAAIoAAACRFABAA=}#}
