北师大版小学数学六年级上册1.6圆的面积（二）课后练习（含解析）

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北师大小学数学六年级上册1.6圆的面积（二）课后练习
一、选择题
1．一个圆环纸垫的外圆直径是4厘米，内圆直径是2厘米，那么这个纸垫的面积是（ ）平方厘米。
A．37.68 B．9.42 C．6.28 D．3.14
2．下面是推导圆的面积的方法，哪种推导过程中有错误信息（ ）。
A．
B．
C．
D．
3．在一个直径是20米的圆形花坛里栽花苗，如果每平方米可栽4株花苗，那么栽满这个花坛需花苗（ ）株。
A．2512 B．5024 C．628 D．1256
4．一个环形，内圆半径是3分米，外圆半径是5分米，这个环形的面积是多少平方分米？列式正确的有：（ ）。
A．3.14×（5×2－3×2） B．3.14×52－3.14×32
C．3.14×52－32 D．3.14×5×2－3×2
5．小琛是这样推导圆的面积计算公式的。他把一个用草绳编成的圆形茶杯垫片沿着半径剪开，然后把草绳拼成一个近似的等腰三角形，那么这个三角形的底就是原来茶杯垫片的（ ）。
A．半径 B．周长 C．直径 D．周长的一半
二、填空题
6．如图，圆的直径是( )厘米，一个圆的面积是( )平方厘米。
7．一张正方形纸片的周长是4厘米，它的面积是( )平方厘米；如果将它剪成一个最大的圆，圆的面积是( )平方厘米。
8．如图，把圆分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形。已知长方形的宽是6厘米，则长是( )厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。

9．一个直径6厘米的杯垫，如图剪开，得到的三角形的底是( )厘米，高是( )厘米。
10．惠城区某村一个圆形池塘的周长251.2米，池塘外周围（阴影）是一条2米宽的水泥路，水泥路的面积是_____。
三、计算题
11．计算下图阴影部分的面积。（单位：厘米）
12．求下面图形阴影部分面积。（单位：厘米）
四、解答题
13．公园里有一块半径为10米的圆形草地。
（1）如果在草地的外围铺一条宽2米的环形路方便游客行走，这条环形路的面积是多少平方米？
（2）准备给这块草地安装自动旋转喷灌装置。现在有射程为20米、10米、12米的三种装置，你认为选哪种射程的装置比较合适？安装在什么位置？
14．某小学为提升校园环境，新建了一个半径为3米的圆形花坛，在这个花坛周围铺上一条1米宽的鹅卵石路，如果铺每平方米鹅卵石路需要50元，铺完这条鹅卵石路共需要多少元？
15．小狐狸有两个4寸的圆形蛋糕（直径约为10厘米），小猪有一个8寸同款圆形蛋糕（直径约为20厘米），小狐狸想用自己的两个4寸蛋糕换小猪的一个8寸蛋糕，如果你是小猪，你愿意换吗？为什么？（画一画或算一算来说明理由。）
16．一个圆形蓄水池，它的周长是62.8米，蓄水池的占地面积是多少平方米？沿着圆形蓄水池的一周建一条宽2米的小路，小路的面积是多少平方米？
参考答案
1．B
【分析】圆环面积＝外圆面积－内圆面积，圆面积＝πr2，据此列式求出这个纸垫的面积。
【详解】3.14×（4÷2）2－3.14×（2÷2）2
＝3.14×4－3.14×1
＝12.56－3.14
＝9.42（平方厘米）
所以，这个纸垫的面积是9.42平方厘米。
故答案为：B
【点睛】本题考查了圆环的面积，掌握圆环和圆的面积计算方法是解题的关键。
2．C
【分析】由于四个选项是把圆拼成近似的长方形，平行四边形，三角形；则这些图形和圆的面积相同，根据长方形的面积公式：长×宽；三角形的面积公式：底×高÷2，平行四边形的面积公式：底×高，据此逐项分析即可。
【详解】A．长方形的底是πr，宽是r，它的面积：πr2，即圆的面积是πr2；
B．平行四边形的底是πr，高是r，它的面积是：πr2，即圆的面积是πr2；
C．三角形的底是πr，高是r，则它的面积：πr2÷2，不是圆的面积；
D．平行四边形的底是πr，高是r，它的面积是：πr2，即圆的面积是πr2；
由此可知，推导过程中有错误信息的是第三个图形。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程，以及圆面积公式的应用。
3．D
【分析】根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出这个圆形花坛的面积，再用圆形花坛的面积×4，即可求出这个花坛需花的株数。
【详解】3.14×（20÷2）2×4
＝3.14×100×4
＝314×4
＝1256（株）
在一个直径是20米的圆形花坛里栽花苗，如果每平方米可栽4株花苗，那么栽满这个花坛需花苗1256株。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握圆的面积公式是解答本题的关键。
4．B
【分析】圆环的面积＝π×（R2－r2），由此代入数据，然后选择即可。
【详解】3.14×（52－32）
＝3.14×16
＝50.24（平方分米）
3.14×（52－32）＝3.14×52－3.14×32
故答案为：B
【点睛】此题考查了圆环的面积公式的计算应用。
5．B
【分析】由图可知三角形的高等于圆的半径r，设三角形的底是a，根据三角形与圆的面积相等列出方程，求出三角形的底与原来茶杯垫片的关系。
【详解】解：设圆形的半径为r，三角形的底是a，根据题意得：
ar÷2＝πr2
ar＝2πr2
a＝2πr
即三角形底等于原来茶杯垫片的周长。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是理解三角形的面积等于圆面积。
6． 8 50.24
【分析】根据直径与半径的关系：直径＝半径×2，代入数据，求出直径；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出一个圆的面积。
【详解】4×2＝8（厘米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
如图，圆的直径是8厘米，一个圆的面积是50.24平方厘米。
【点睛】本题考查在同一个圆内，直径与半径的关系，以及圆的面积公式的应用。
7． 1 0.785
【分析】根据正方形周长公式：周长＝边长×4，边长＝周长÷4，代入数据，求出正方形边长；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出正方形面积；正方形内剪最大的圆，圆的直径等于正方形的边长；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】4÷4＝1（厘米）
1×1＝1（平方厘米）
3.14×（1÷2）2
＝3.14×0.52
＝3.14×0.25
＝0.785（平方厘米）
一张正方形纸片的周长是4厘米，它的面积是1平方厘米；如果将它剪成一个最大的圆，圆的面积是0.785平方厘米。
【点睛】解答本题的关键是明确正方形内剪最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
8． 18.84 113.04
【分析】观察图形可知，这个近似的长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。从图中可知，这个圆的半径是6厘米。圆的周长＝2πr，据此代入数据求出圆的周长，再除以2即可求出长方形的长；圆的面积＝πr2，据此代入数据计算。
【详解】6×2×3.14÷2
＝37.68÷2
＝18.84（厘米）
3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方厘米）
则长是18.84厘米，这个圆的面积是113.04平方厘米。
【点睛】明确长方形的长、宽与圆的周长、半径的关系，再熟练运用圆的周长和面积公式即可解答。
9． 18.84 3
【分析】将一个直径6厘米的杯垫，如图剪开得到的三角形，三角形的底是圆的周长，高是圆的半径。根据圆的周长计算公式、半径计算公式将数值代入可求得三角形的底与高。据此解答。
【详解】3.14×6＝18.84（厘米）
6÷2＝3（厘米）
得到的三角形的底是（18.84）厘米，高是（3）厘米。
【点睛】此题考查了圆的面积和三角形面积的关系，明确圆的周长是三角形的底是解答本题的关键。
10．514.96平方米/514.96m2
【分析】将数据代入圆的周长公式：C＝2πr，求出池塘的半径，进而得出外圆的半径，代入圆环的面积公式计算即可。
【详解】251.2÷3.14÷2＝40（米）
40＋2＝42（米）
3.14×（422－402）
＝3.14×（1764－1600）
＝3.14×164
＝514.96（平方米）
【点睛】本题考查圆的周长公式及圆环的面积公式。
11．10.75平方厘米
【分析】观察图形可知，用长方形的面积减去半圆的面积即可求出阴影部分的面积。长方形的面积＝长×宽，半圆的面积＝πr2÷2，据此解答。
【详解】10÷2＝5（厘米）
10×5－3.14×52÷2
＝50－78.5÷2
＝50－39.25
＝10.75（平方厘米）
阴影部分的面积是10.75平方厘米。
12．37.68平方厘米
【分析】根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（42－22）
＝3.14×（16－4）
＝3.14×12
＝37.68（平方厘米）
13．（1）138.16平方米
（2）选择射程为10米的比较合适，安装在圆心。
【分析】（1）求这条环形路的面积，就是求圆环的面积；根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可求出这条环路的面积。
（2）应选射程和半径相等的喷灌装置，并且安装在圆心的位置，据此解答。
【详解】（1）3.14×[（10＋2）2－102]
＝3.14×[122－100]
＝3.14×[144－100]
＝3.14×44
＝138.16（平方米）
答：这条环形路的面积是138.16平方米。
（2）因为圆形草地的半径为10米，所以选用射程为10米的装置比较合适，安装在圆形草坪的圆心。
【点睛】熟练掌握圆环的面积公式是解答本题的关键。
14．1099元
【分析】根据题意可知鹅卵石路的面积是环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入可求出鹅卵石路的面积，然后用所求面积乘每平方米鹅卵石路需要的价钱，即可解答。
【详解】3.14×（3＋1）2－3.14×32
＝3.14×16－3.14×9
＝50.24－28.26
＝21.98（平方米）
21.98×50＝1099（元）
答：铺完这条鹅卵石路共需要1099元。
【点睛】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．不愿意换；因为小狐狸的蛋糕没有小猪蛋糕的面积大
【分析】圆的面积＝πr2，据此代入数据分别计算两个4寸蛋糕的面积之和、一个8寸蛋糕的面积，再进行比较即可解答。
【详解】两个4寸的面积：3.14×（10÷2）2×2
＝3.14×25×2
＝157（平方厘米）
一个8寸的面积：3.14×（20÷2）2
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
157＜314
答：不愿意换，因为小狐狸的蛋糕没有小猪蛋糕的面积大。
【点睛】本题考查圆的面积的应用。熟练运用圆的面积公式是解题的关键。
16．蓄水池面积：314平方米；小路面积：138.16平方米
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×2×半径，半径＝周长÷π÷2，求出圆的半径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，求出圆形蓄水池的面积；沿着圆形蓄水池的一周建一条2米的小路，求小路的面积，就是求圆环的面积，大圆的半径＝蓄水池的半径＋2米，再用大圆的面积减去蓄水池的面积，即可解答。
【详解】蓄水池半径：62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（米）
蓄水池面积：3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方米）
小路面积：3.14×（10＋2）2－314
＝3.14×122－314
＝3.14×144－314
＝452.16－314
＝138.16（平方米）
答：蓄水池的占地面积是314平方米；小路的面积是138.16平方米。
【点睛】本题考查圆的周长公式的应用，圆的面积公式的应用，以及圆环的面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
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