第3章 整式及其加减 训练题 北师大版七年级数学上册（含答案）

第3章 整式及其加减（训练题）-北师大版七年级上册
一．选择题
．按如图所示的运算程序，输出y的值为11的是（　　）
A．x＝﹣3 B．x＝0 C．x＝5 D．x＝﹣1
．如图所示，长方形纸片上面有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为（　　）
A．3b﹣a B．3b﹣2a C．4b﹣a D．4b﹣2a
．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数字28应标在（　　）
A．第7个正方形的右下角 B．第7个正方形的左下角
C．第8个正方形左下角 D．第8个正方形的右下角
．如果|x﹣2|+（y+3）2＝0，那么yx的值为（　　）
A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣6
．有7个如图①的长为x，宽为y（x＞y）的小长方形，按图②的方式不重叠的放在长方形ABCD中，未被覆盖的部分用阴影表示，若右下角阴影部分的面积S2与左上角阴影部分的面积S1之差为S，当BC的长度变化时，按照相同的放置方式，S始终保持不变，则x与y满足的关系式为（　　）
A．x＝3y B．x＝3y+1 C．x＝2y D．x＝2y+1
．用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（　　）
A．3m﹣n2 B．（m﹣3n）2 C．（3m﹣n）2 D．3（m﹣n）2
．已知a﹣b＝2，a﹣c＝，则代数式（b﹣c）2+3（b﹣c）+的值是（　　）
A．﹣ B． C．0 D．
．如图为5×5的方格，点A，B，C均在格点上，点P在方格的其它格点上，且点A，B，C，P构成一个轴对称的点阵图，则符合条件的P点的位置有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
．代数式“a2+b2”的意义叙述不正确的是（　　）
A．a，b两数的平方和
B．a与b的和的平方
C．a2与b2的和
D．边长为a的正方形与边长为b的正方形的面积和
．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为243，则第2021次输出的结果为（　　）
A． B．9 C．3 D．1
二．填空题
．计算5m﹣7m+3m的结果等于 　 　．
．已知m＞0，n＞0，若m2+4n2＝13，mn＝3，请借助如图直观分析，通过计算求得m+2n的值为 　 　．
．如图，把五个长为b，宽为a（b＞a）的小长方形，按图一和图二两种方式放在一个长比宽大（6﹣a）的大长方形上，设图一中两块阴影部分的周长和为C1，图2中阴影部分的周长和为C2，则C2﹣C1的值为 　 　．
．按一定规律排列的多项式：﹣x+2y，x2+4y，﹣x3+6y，x4+8y，﹣x5+10y，…，根据上述规律，则第n个多项式是 　 　．
．小刚设计了用n个完全相同的△ABC纸片（如图1，∠B＝80°）拼接正多边形的游戏，用6个△ABC纸片按照图2所示的方法拼接起来，能够围成正六边形．如果用若干个△ABC纸片按照图3所示的方法拼接起来，那么能够围成的正多边形的边数为 　 　．
三．解答题
．化简：
（1）﹣x2﹣2x3﹣3x2+4x3；
（2）（3x2﹣3）﹣2（x2﹣3x﹣1）．
．某校为庆祝建党一百周年举办知识竞赛，规定答对一题加5分，答错一题（不答按答错）扣2分，小明答对x道题，答错y道题，共得W分．
（1）用含x，y的式子表示W；
（2）若小明答对15道题，总分在70分以上，求他最多答错多少道题．
．开学季，某文具批发店购进足够数量的甲、乙两种笔记本，已知每天两种笔记本的销售量共100本，两种笔记本的成本和售价如表：
笔记本 成本（元/本） 售价（元/本）
甲 5 8
乙 7 9
设每天销售甲种笔记本x本．
（1）用含x的代数式表示该批发部每天销售这两种笔记本的成本，并化简；
（2）当x＝20时，求该文具批发店每天销售这两种笔记本获得的利润．
19．如图，两摞规格完全相同的作业本整齐地叠放在桌面上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：
（1）每本作业本的厚度为 　 　mm；
（2）若有一摞上述规格的作业本x本整齐地摆放在桌面上，请你求出这摞作业本的顶部距离底面的高度h；（单位：mm，用含x的代数式表示）
（3）若把270本作业本整齐地叠成一摞摆放在桌面上，用科学记数法表示h（单位：mm）的值．
20．如图，某学校准备新建一个读书长廊，并用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格、大小相同的正方形地砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地砖的边长均为0.5米．
（1）按图示规律，第3图案的长度L3＝　 　；第3个图案中没有花纹的正方形地砖数为 　 　；
（2）若某个图案中带有花纹的地砖为n块，则没有花纹的地砖为 　 　块（用含n的代数式表示）；
（3）若学校读书长廊的长度为Ln＝100.5米，求没有花纹的正方形地砖有多少块．
参考答案与试题解析
一．选择题
．【解答】解：A，x＝﹣3时，y＝4．不符合题意．
B，x＝0时，y＝20，不符合题意．
C，x＝5时，y＝20，不符合题意．
D，x＝﹣1，y＝11，符合题意．
故选：D．
．【解答】解：剩余白色长方形的长为b，宽为（b﹣a），
所以剩余白色长方形的周长＝2b+2（b﹣a）＝4b﹣2a．
故选：D．
．【解答】解：由已知图形知，所标数字是从0开始，每4个数为一周期循环，
则（28+1）÷4＝7…1，
∴数字28表在第8个正方形的右下角，
故选：D．
．【解答】解：∵|x﹣2|+（y+3）2＝0，
∴x＝2，y＝﹣3．
∴原式＝（﹣3）2＝9．
故选：A．
．【解答】解：左上角阴影部分的长为AE＝BP+PC﹣ED＝x+PC﹣3y﹣x＝PC﹣3y，宽为AF＝x，右下角阴影部分的长为PC，宽CG＝x+y，
∴阴影部分面积之差S＝S2﹣S1
＝PC BF+x（x﹣y）﹣AE AF+xy
＝2y PC+x2﹣x（PC﹣3y）
＝PC（2y﹣x）+3xy+x2，
则x﹣2y＝0，即x＝2y．
故选：C．
．【解答】解：m的3倍与n的差的平方表示为：（3m﹣n）2，
故选：C．
．【解答】解：∵a﹣b＝2，a﹣c＝，
∴两式左右分别相减，得b﹣c＝﹣，
∴（b﹣c）2+3（b﹣c）+
＝（﹣）2+3×（﹣）+
＝﹣+
＝0．
故选：C．
．【解答】解：如图所示：A、B、C、P为轴对称图形，共有4个这样的点P．
故选：B．
．【解答】解：a，b两数的平方和：a2+b2，A不符合题意；
a与b的和的平方：（a+b）2，B符合题意；
a2与b2的和：a2+b2，C不符合题意；
边长为a的正方形与边长为b的正方形的面积和：a2+b2，D不符合题意；
故选：B．
．【解答】解：第一次：当x＝243时，×243＝81，
第二次：当x＝81时，×81＝27，
第三次：当x＝27时，×27＝9，
第四次：当x＝9时，×9＝3，
第五次：当x＝3时，×3＝1，
第六次：当x＝1时，1+8＝9，
第七次：当x＝9时，×9＝3，
第八次：当x＝3时，×3＝1，
第九次：当x＝1时，1+8＝9，
..．
∴（243﹣2）÷3＝241÷3＝80......1，
∴第2021次输出的结果为9，
故选：B．
二．填空题
．【解答】解：5m﹣7m+3m
＝（5﹣7+3）m
＝m．
故答案为：m．
．【解答】解：如图，
由图形可得：（m+2n）2＝m2+4n2+4mn，
∴（m+2n）2＝13+12＝25，
∵m＞0，n＞0，
∴m+2n＝5．
故答案为：5．
．【解答】解：设大长方形宽为m，
∵C1＝2b+4a+2（m﹣3a）+2（m﹣b）＝4m﹣2a，
C2＝2m+2（6﹣a+m）＝12﹣2a+4m，
∴C2﹣C1＝（12﹣2a+4m）﹣（4m﹣2a）＝12．
故答案为：12．
．【解答】解：按一定规律排列的多项式：﹣x+2y＝（﹣x）1+1×2y，
x2+4y＝（﹣x）2+2×2y，
﹣x3+6y＝（﹣x）3+3×2y，
x4+8y＝（﹣x）4+4×2y，
﹣x5+10y＝（﹣x）5+5×2y，
…，
则第n个多项式是（﹣x）n+2ny，
故答案为：（﹣x）n+2ny．
．【解答】解：∵正六边形每一个内角为120°，
∴∠ACB＝120°﹣80°＝40°，
∴∠CAB＝180°﹣120°＝60°，
∴图3中正多边形的每一个内角为60°+80°＝140°，
∵＝9，
∴可以得到外轮廓的图案是正九边形．
故答案为：九．
三．解答题
．【解答】解：（1）﹣x2﹣2x3﹣3x2+4x3
＝（﹣x2﹣3x2）+（﹣2x3+4x3）
＝﹣4x2+2x3；
（2）（3x2﹣3）﹣2（x2﹣3x﹣1）
＝3x2﹣3﹣x2+6x+2
＝2x2+6x﹣1．
．【解答】解：（1）由题意得：W＝5x﹣2y；
（2）由题意得：5×15﹣2y＞70，
解得：y＜2.5，
则最多答错2题．
．【解答】解：（1）销售甲x本，则销售乙（100﹣x）本，
∴每天的成本＝5x+7（100﹣x）＝5x+700﹣7x＝﹣2x+700．
（2）当x＝20，100﹣x＝80，
∴利润为：（8﹣5）×20+（9﹣7）×80＝60+160＝220（元）
．【解答】解：（1）（872﹣866）÷（6﹣3）
＝6÷3
＝2（mm），
故答案为：2；
（2）（872﹣2×6）+2x
＝（872﹣12）+2x
＝（2x+860）（mm），
∴这摞作业本的顶部距离底面的高度h为（2x+860）mm；
（3）当x＝270时，
2x+860
＝2×270+860
＝540+860
＝1.4×103（mm），
∴把270本作业本整齐地叠成一摞摆放在桌面上，用科学记数法表示h为1.4×103mm．
．【解答】解：（1）观察图案可知，后一个图案的地面长度依次比前一图案的地面长度多1米，
∴第3图案的长度L3＝3×0.5+1+1＝3.5（米），
∵观察图案可知，后一个图案没有花纹的正方形地砖数依次比前一图案的没有花纹的正方形地砖数多5个，
∴第3个图案中没有花纹的正方形地砖数为：8+5+5＝18（块），
故答案为：3.5米；18块；
（2）观察可得：第1个图案中有花纹的地面砖有1块，第2个图案中有花纹的地面砖有2块，…
故第n个图案中有花纹的地面砖有n块，
∵某个图案中带有花纹的地砖为n块，
∴这个图案是第n个图案，
观察可得：第1个图案中没有花纹的地面砖有5+3＝8块，第2个图案中没有花纹的地面砖有5×2+3＝13块，第3个图案中没有花纹的地面砖有5×3+3＝18块，…
故第n个图案中没有花纹的地面砖有5n+3块；
故答案为：（5n+3）；
（3）观察可知，第1图案的长度为：（2×1+1）×0.5米，第2图案的长度为：（2×2+1）×0.5米，第3图案的长度为：（2×3+1）×0.5米，…
故第n图案的长度为：0.5（2n+1）米，
∵学校读书长廊的长度为Ln＝100.5米，
∴0.5（2n+1）＝100.5，
解得，n＝100，
∴学校读书长廊没有花纹的正方形地砖数为：5n+3＝503（块），
答：学校读书长廊没有花纹的正方形地砖503块．