第5章 二元一次方程组 课后复习题 北师大版八年级数学上册（含答案）

第5章 二元一次方程组（课后复习题）-北师大版八年级上册
一．选择题
．已知是方程组的解，则a﹣b的值是（　　）
A．﹣1 B．2 C．3 D．4
．若关于x，y的方程组的解适合方程x+y＝﹣2，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．1 C．2 D．3
．已知方程组的解都为非负数，若w＝3x﹣2y﹣7z+7，则w的最大值是（　　）
A．﹣4 B．﹣8 C．﹣2 D．以上都不对
．为了加大“精准扶贫”力度，某市准备将10名干部分成2人一组或3人一组，到村屯带领贫困户脱贫，在所有干部都参加且每人只能参加一个小组的前提下，分组方案有（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
．某校学生去看电影，如果每辆汽车坐60人，则空出1辆汽车，如果每辆汽车坐45人，则15人没有座位，那么学生人数和汽车辆数各是多少？（　　）
A．230人、6辆 B．240人、5辆 C．240人、8辆 D．250人、7辆
．在解二元一次方程组时，我们常常采用的方法是消元法，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解．下面是甲、乙两个同学解方程组的解题思路：甲同学：①+②，得9x+9y＝54③．③×﹣①得到一元一次方程再求解．乙同学：②﹣①×2，得3x﹣6y＝0③．由③，得x＝2y．再代入原方程组中的任意一个方程中，转化为一元一次方程求解．
通过阅读可知，下列对甲、乙两同学的思路判断正确的是（　　）
A．只有甲同学的思路正确
B．只有乙同学的思路正确
C．甲、乙两同学的思路都不正确
D．甲、乙两同学的思路都正确
．在解一元二次方程组时，若①﹣②可直接消去未知数y，则 和 （　　）
A．互为倒数 B．大小相等 C．互为相反数 D．都等于0
．已知方程组，若用“加减法”消去y，下列做法正确的是（　　）
A．①+② B．①+②×2 C．①﹣② D．①﹣②×2
．一道来自课本的习题：
从甲地到乙地先有一段上坡路后有一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54分钟，从乙地到甲地需42分钟，甲地到乙地全程是多少？
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，采用间接设法：
设坡路有xkm，平路有ykm，则全程为（x+y）km．已经列出一个方程＝，则另一个方程正确的是（　　）
A．＝ B． C． D．＝
10．老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，用合作的方式完成该方程组的解题过程，过程如图所示，合作中出现错误的同学是（　　）
A．甲 B．丙 C．乙和丁 D．甲和丙
二．填空题
．《九章算术》卷八方程【七】中记载：“今有牛五、羊二，值金十两．牛二、羊五，值金八两．牛、羊各值金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两，2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？若设一头牛值金x两，一只羊值金y两，则可列方程组为 　 　．
．对于任意非零实数x，y，定义新运算“ ”：x y＝ax﹣by．若2 3＝2，3 5＝2，则4 6＝　 　．
．已知a、b、c满足a+2b+3c＝10，3a+2b+c＝70，则a+b+c＝　 　．
．为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的，如果5只饭碗摞起来的高度为13cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，李老师家碗橱每格的高度为30cm，则李老师一摞碗最多只能放 　 　只．
．已知关于x，y的方程组
（1）若方程组的解为，则a的值为 　 　；
（2）若x+y＝﹣3，则a的值为 　 　．
三．解答题
．解下列方程组：
；
．
．已知关于x，y的方程组．若原方程组的解也是二元一次方程2x+y＝3的一个解，求m的值；
．已知关于x、y方程组．
（1）用a表示x、y．
（2）若x2+y2﹣3＝4a2，求a4﹣4a2+4a+1的值．
（3）若xy+3n2+m2+18＝3n，且n﹣a＝2，求m、n的值．
．“当好东道主，文明迎亚运”，本区对亚运场馆附近的主干道进行了改造，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方1760m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：
租金（单位：元/台 时） 挖掘土石方量（单位：m3/台 时）
甲型 190 160
乙型 260 240
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
（2）如果每小时支付的租金不超过2000元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？
20．某工厂准备用如图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成如图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．
（1）若现有A型板材150张，B型板材300张，为节约成本，需将板材全部用完，且不能切割板材，则可制作竖式和横式两种无盖箱子各多少个？
（2）若该工厂准备用不超过24000元的资金去购买A，B两种型号的板材，制作竖式、横式无盖箱子共100个．已知A型板材每张20元，B型板材每张60元，问最多可以制作竖式无盖箱子多少个？
参考答案与试题解析
一．选择题
．【解答】解：将代入方程组得，
，
①﹣②得，2a﹣2b＝4，
∴a﹣b＝2，
故选：B．
．【解答】解：两个方程相加得：2x+2y＝2m+2．
∴x+y＝m+1＝﹣2，
解得：m＝﹣3，
故选：A．
．【解答】解：，
①×2+②得：5x﹣5z＝﹣5，
解得：x﹣z＝﹣1，即x＝z﹣1，
把x＝z﹣1代入②得：z﹣1+2y+z＝5，
解得：y＝﹣z+3，
代入得：w＝3（z﹣1）﹣2（﹣z+3）﹣7z+7＝3z﹣3+2z﹣6﹣7z+7＝﹣2z﹣2，
∵z为非负数，即z≥0，
∴﹣2z≤0，即﹣2z﹣2≤﹣2，
则w的最大值为﹣2．
故选：C．
．【解答】解：设可以分成2人组x组，3人组y组，
依题意得：2x+3y＝10，
∴x＝5﹣y，
又∵x，y均为自然数，
∴或，
∴共有2种分组方案．
故选：B．
．【解答】解：设一共x人，y辆汽车，
根据题意得：，
解得：．
答：一共240人，5辆汽车．
故选：B．
．【解答】解：解方程组的解题思路：
甲同学：①+②得：9x+9y＝54③，
③×﹣①得：﹣3y＝﹣6，
解得：y＝2，
把y＝2代入①得：2x+10＝18，
解得：x＝4，
则方程组的解为；
乙同学：②﹣①×2得：3x﹣6y＝0③，
由③得：x＝2y，
代入①得：4y+5y＝18，
解得：y＝2，
把y＝2代入得：x＝4，
则方程组的解为，
则甲、乙两同学的思路都正确．
故选：D．
．【解答】解：在解一元二次方程组时，
若①﹣②可直接消去未知数y，则 和 大小相等．
故选：B．
．【解答】解：方程组，
若用“加减法”消去y，可以采用①+②×2．
故选：B．
．【解答】解：依题意有：另一个方程正确的是+＝．
故选：B．
．【解答】解：，
由①得：x＝③，
把③代入②得：3 ﹣5y＝5，
去分母得：24﹣9y﹣10y＝10，
解得：y＝，
把y＝代入③得：x＝＝4﹣＝，
则合作中出现错误的同学是丙同学．
故选：B．
二．填空题
．【解答】解：由题意可得，，
故答案为：．
．【解答】解：由题意得：
，
解这个方程组得：，
∴4 6
＝4a﹣6b
＝4×4﹣6×2
＝16﹣12
＝4．
故答案为：4．
．【解答】解：a、b、c满足a+2b+3c＝10①，3a+2b+c＝70②，
①+②得，4a+4b+4c＝80，
所以a+b+c＝20，
故答案为：20．
．【解答】解：一只碗的高度是xcm，每摞起来一只碗增加ycm，
则；
解得：，
∴30﹣6＝14（只），
答：李老师一摞碗最多只能放14只．
故答案为：14．
．【解答】解：（1）∵方程组的解为，
∴2×2+（﹣1）＝2a+1，
∴2a＝2，
∴a＝1．
故答案为：1；
（2）由题意得：
，
解得：，
∴2×（﹣6）+3＝2a+1，
∴2a＝﹣10，
∴a＝﹣5．
故答案为：﹣5．
三．解答题
．【解答】解：（1），
①+②×5得：13x＝78，
解得：x＝6，
把x＝6代入②得：12+y＝15，
解得：y＝3，
则方程组的解为；
（2），
①+②×4得：23x＝23，
解得：x＝1，
把x＝1代入②得：5﹣y＝3，
解得：y＝2，
则方程组的解为．
．【解答】解：，
①+②得：2x+y＝2+m，
代入方程2x+y＝3得：2+m＝3，
解得：m＝1．
．【解答】解：（1），
①﹣②得，4y＝4﹣4a，
解得y＝1﹣a，
把y＝1﹣a代入②得，x﹣1+a＝3a，
解得x＝1+2a，
∴；
（2）将代入x2+y2﹣3＝4a2，
得（1+2a）2+（1﹣a）2﹣3＝4a2，
化简得a2＝1﹣2a，
a4﹣4a2+4a+1
＝（a2）2﹣4a2+4a+1
＝（1﹣2a）2﹣4a2+4a+1
＝1﹣4a+4a2﹣4a2+4a+1
＝2；
（3）∵，n﹣a＝2，
∴，
把x，y代入xy+3n2+m2+18＝3n中，
得（2n﹣3）（3﹣n）+3n2+m2+18＝3n，
化简得n2+6n+9+m2＝0，
即（n+3）2+m2＝0，
∴n＝﹣3，m＝0．
．【解答】解：（1）设需租用甲型号的挖掘机x台，乙型号的挖掘机y台，
依题意得：，
解得：．
答：需租用甲型号的挖掘机2台，乙型号的挖掘机6台．
（2）设需租用甲型号的挖掘机m台，乙型号的挖掘机n台，
依题意得：160m+240n＝1760，
∴m＝11﹣n．
又∵m，n均为正整数，
∴或或．
①当m＝8，n＝2时，每小时需支付的租金为190×8+260×2＝2040（元），2040＞2000，不符合题意，舍去；
②当m＝5，n＝4时，每小时需支付的租金为190×5+260×4＝1990（元），1990＜2000，符合题意；
③当m＝2，n＝6时，每小时需支付的租金为190×2+260×6＝1940（元），1940＜2000，符合题意．
答：共有2种不同的租用方案．
．【解答】解：（1）设可制作竖式无盖箱子x个，横式无盖箱子y个，
依题意得：，
解得：，
答：可制作竖式无盖箱子30个，横式无盖箱子60个．
（2）设制作竖式无盖箱子m个，则制作横式无盖箱子（100﹣m）个，
依题意得：20×[m+2（100﹣m）]+60×[4m+3（100﹣m）]≤24000，
解得：m≤50．
答：最多可以制作竖式无盖箱子50个．