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教学内容 求不规则物体的体积 授课时间 5.11 授课人
教学目标 1.结合具体的活动情境,经历测量石块、黄豆、冰糖等物体体积的实验过程,探索不规则物体体积的测量方法。 2.在实验的过程中,引导学生不断地调整实验策略,并渗透转化的数学思想。 3.帮助学生解决实验过程中不断发现的新问题,让学生在不断地调整策略,在测量不同物体体积的过程中收获成功的喜悦与自信。
教学重点 使学生能够用转化的策略测量不规则物体的体积。
教学难点 结合实际情况不断地调整测量办法。
教学准备 课件、学习单、冰糖、土豆、水槽等。
教学环节 教学过程 教案留白
一、新课导入 一、复习与导入 1.了解规则物体的意义,让学生明确规则物体的体积测量办法。 师:通过之前的学习,我们知道世界上的任何物体,都有自己的体积。今天老师也带来了几个物体,你能知道它们的体积是多少吗？ 生:能。 师:这是老师带来的第一个物体,它是什么 生:长方体。 师:你能知道它的体积是多少吗 想怎样知道 生:测量出它的长、宽、高,用它的体积公式来计算。 师:老师测量出这个长方体的长是10cm,宽是5cm,高是3cm。你能口算出它的体积吗 生:10×5×3=150(立方厘米)。 师:同学们算的很好。这是老师带来的第二个物体(一个长方体透明水槽中装了一部水),不是这个水槽,而是这个水槽里面的水,你有办法知道这些水的体积吗 生:测量出它的长、宽、高,然后用体积公式进行计算。 师:那么我们在测量的时候要注意什么？ 生:注意从里面量、尺子放正、测量准确。 师:对,一定要注意从里面测量才能保证数据的精确。而无论是这个长方体,还是水槽中的水,它们的体积都可以通过“体积=长×宽×高”这个体积公式来计算。像长方体这样的物体我们称之为规则物体。 2.认识烧杯,明确烧杯测量液体体积的方法。 师:这是老师带来的第三个物体(一个烧杯中装了一部分水),还是水,只是装在了烧杯里,你有办法知道这里水的体积吗 生：摇摇头。 师:其实这个烧杯也是规则物体,是圆柱,我们六年级要学习这部分内容。那么不测量你也能知道它的体积吗 (师把刻度转向学生) 生:能。 师:你说说这里水的体积是多少 生:200ml。 师:你是怎样知道的 生:这里的水正好在200ml的线上。 师:对,通过这里的刻度我们也同样可以知道这里的水的体积。 3.激趣导入,引发思考。 师:老师这里还有几个物体,像这个石块、黄豆、冰糖,它们的体积你能找到一个公式计算出来吗 生:不能。 师:它们的形状千奇百怪,像这样的物体我们称之为不规则物体。生活中的不规则物体有很多,那么它们的体积又该怎样计算呢 今天这节课我们就一起来研究一下。(板书课题:不规则物体体积的测量) 通过之前的学习,学生们知道了世界所有物体都有体积。然而,物体的形态千差万别,有的规则,当然也有的不规则。在情境当中,教师让学生先感受了规则物体,它们的体积可以通过测量的数据,利用公式进行计算。除此之外,生活中像石块、黄豆、冰糖之类不规则的物体更多,与之前的规则物体形成鲜明的对比,从而引发学生的思考“这样的物体,有办法知道它们的体积吗 同时激发学生学习探究的欲望。
二、探究新知 1.结合石块体积的测量,明确不规则物体体积测量的基本方法。 (1)师:你有什么好的办法来获得这个石块的体积吗 (生举手)老师刚才看到同学们有了自己的想法,我们先在小组内交流一下你们的想法,制定一下你们小组具体的测量方案,好吗 具体的测量方案,好吗 (2)生汇报,师结合学生的汇报在课件中出示图片以帮助大多数学生理解测量的办法。 生:把石块放入水中,算出高出那部分长方体的体积。 放入石块前 图 放入石块后 图 师明确:为什么水会升高 生1:因为放入了石块,石块也占空间,升高的那一部分水的体积就是石块的体积。 生2:在一个烧杯中装入一部分水,看看水的体积是多少，再读出放入石块之后后水是350毫升，石块的体积是水的体积，相减得到石块的体积。 生3:在一个容器中装满水，放人另一个容器里，然后放入石块，测量一下溢出水的体积。 (3)明确要求，动手操作。 师:用这样的办法真的能测量出石块的体积吗 想不想亲自动手试试看 请看活动要求： ①各小组派代表到前面选择所需的测量器材。 ②以小组为单位，小组长负责做好分工: 两名同学负责动手操作和测量;名同学负责计录测量数据。名同学进行计算(写出计算过程，可使用计算器)。 ③小组内分工合作，互相帮助，共同完成活动报告单。 ④比一比，哪一组完成的又快又好!师:在测量的过程中，如果你遇到了什么困难，可以举手示意我，开始吧。 (4)汇报与交流:师找出不同的测量方法，让不同的小组结合实物投影上的测量活动报告单汇报与交流。 生1:我们小组选择了长方体水槽、水、尺子进行测量。我们测量了长方体水槽里面的长是19cm、宽是9cm，还测量了放入石块之前水的高是8cm、放入石块之后水的高是8.5cm，我们是这样计算石块的体积的:19×9×(8.5-8)=85.5(立方厘米)。 生2:我们小组选择了烧杯、水进行测量。放入石块前水是200毫升，放入石块后水是350毫升，石块的体积是350-200=150（毫升）150毫升=150立方厘米。 师:他们小组不仅测量出了石块的体积，而且还很细心，把容积单位转化成了体积单位，真棒。 生3:我们小组选择了长方体水杯、水进行测量。我们先把烧杯入水中，然后装满水，放石块后，水溢出了部分，然后把烧杯中剩下的水倒回瓶子中，用烧杯再测量水槽中刚才溢出的水的体积。 师:他们测量的办法步骤很多、而他们做的很认真，很准确，让我们一起为他鼓掌！ （5）明确小结测量活动的注意事项。 师：我们觉得要保证测量的数据准确，我们在测量的过程中要注意什么 生:从里面量、水一定要没过石头(水足够多)… (6)小结并明确转化的数学思想。 师:(小结)比较大家测量石块体积的方法，有什么共同的地方 生:将石块放入水中，都是测量水的体积得出石块的体积。 体积得出石块的体积。 师:就是将不规则的石块的体积转化可以测量的水的体积。 评析:学生们结合生中以及乌鸦水等故事的常识，和之前体的认识一课的经，可以客易展想到用来量石块体机的方法。可是具体的测量方案的节，还是需小组论来确定的。教师接照先定方一一动手量文该量方法一一总结策略的序来究不规则物体体积量的基本方。学生们用的方多，而即使是相同的方法，的方也会略有区别，而这些都会体现在量活动报音单上，小小的报告单很好地到了立体展现猜测量过程的效果。 2.结合黄豆体积的测量，进一步调整和完善转化法测量体积的策略。 (1)激发认知冲突，调整测量办法。 师:别才我们一起用转化的方法测最出了石块的体积，那么你能用这种办法量一下一黄豆的体积吗 生:能。 师:那就请同学们动手试试看，如果到了困难可以举手示意老师 生动手实验过程中发现了问题。 师：同学们为什么测量不出来了？ 生：因为水面根本没有上升，测量不出水面上升的高度。 师：水面真的没有上升吗？ 生：应该是上升了，但测量不出。 师：为什么会这样？ 生：因为黄豆的体积实在是太小了。 师：那么用排水的办法就测量不出黄豆的体积了，是吗？ 生：可以多放一些黄豆进去，然后用总黄豆的体积除以黄豆的数量就可以得出一枚黄豆的体积了。 师：放多少合适呐？ 生：100枚。 师：一枚黄豆的体积小，而100枚相应的就大了，那么这样真的可以测量出黄豆的体积吗？动手试试看。 （2)学生动手测量。 （3)汇报与交流： 100枚黄豆的体积是250毫升，所以1枚黄豆的体积是0. 25立方厘米。 3.结合冰糖体积的测量，进一步完善转化法测量的策略。 （1)再次激发认知冲突，引发学生调整测量策略的思考。 师：刚才我们用排水的办法测量出了一个石块和黄豆的体积，那么我们生活中常见的冰糖，也能用排水的办法测量出体积吗？ 生：不能，因为冰糖遇水就融化了。 （2)讨论调整的办法，激活学生思维。 师：生活中遇水融化的物体有很多，那么像这样的物体，你有什么好的办法测量出它们的体积吗？ 生1：用塑料袋包上再放入水中测量。 生2:不用水，用沙子来测量冰糖的体积。 师：（小结）同学们说的真好，像冰糖这样的能融化的物体，我们在实验室里通常就是采用这样的办法来测量的。你们跟科学家想到了一起，你们真棒，让我们把掌声送给这两位同学。 师：可是冰糖是要入口的，沙子太脏了，我们也可以选用跟沙子相近的物体，你们看这是什么？ 生：小米。 师演示测量办法。 4、总结与提升 1.小结明确转化的数学思想，并强调结合实际调整测量策略的思路。 师：今天这节课我们一共测量了几个物体的体积？是怎样测量的？ 生：用排水和排沙的方法测量了三个物体的体积。 师：我们在测量这几个物体的体积的过程中，有什么共同的地方？ 生：都是将不同物体的体积转化为可测量的水或小米的体积。 师：其实，我们对于转化的数学思想并不陌生吧，咱们之前也用过，你记得咱们什么时候用过转化的数学思想？ 生：推导图形的面积公式的时候。 师：是的，转化的思想是一种重要的数学思想，对我们的学习是很有价值的。当然，我们在转化测量的过程中也相继遇到了困难。如黄豆之小，冰糖易化，我们这种转化的策略也是要不断地结合实际情况而调整的。 2.介绍史料。 师：其实转化的思想在几千年就已经被广泛地使用了。 （1)在2000多年前的中国，有一个孩子叫曹冲，用转化的思想，测量出了体积巨大的大象的体积。 （2)2000多年前阿基米德也用排水的方法测量出了国王的皇冠是否是纯金的。 （3)孔子也在几千年前提出了温故而知新的学习方法。 师：当然老师也希望同学们能够利用这些有效的方法和今天这种遇到困难就调整策略的方法，去完成我们未来的学习，好吗？ 自然界中物体的属性各不相同，既有黄豆之小，也有类似于冰糖之类的遇水则融化的物体，还有的物体密度较小等等。而我们在测量的过程中，遇到这样的物体，势必就会影响测量活动的展开。怎么办？这是教师提供给学生的问题，让学生们想办法去克服黄豆体积之小和冰糖能融化的问题，从而调整自己的测量办法，用转化的办法测量出大多数物体的体积。学生们的思维是活的，针对不同物体的物理属性，提出有效的调整策略，他们想到的办法也确实为解决这些问题提供了参考。
三、分层练习 闯关大比拼： 第一关：柿子的体积是多少立方厘米？ 第二关：珊瑚石的体积是多少？ 第三关：假山石的体积有多大 第四关：求下图中大球的体积。 小小设计师：自行设计测量不规则物体。（机动，可作为课后实践作业） 练习设计形式新颖，层次分明，有梯度，适合学生的年龄特点。通过闯关游戏巩固所学内容的同时培养学生学习数学兴趣。小小设计师培养学生创造力。
四、归纳小结 通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？
五、作业安排 实践作业：小小设计师：自行设计测量不规则物体。
板书设计 不规则物体的体积 转化 规则物体 排水法 V总-V水=V物 450-200=250（立方厘米）
教学反思 不规则的物体在我们的日常生活中随处可见，发现、验证并运用排水法测量石块的体积是本节课教学的重点，并在理解“上升的水的体积就是浸入水中物体的体积”的基础上，感悟“转化”的数学思想，是本节课的难点。 我个人认为这节课的设计能够结合课本，依托学生的认知基础和已有知识，通过让学生经历独立思考、合作探究、实验操作等数学活动过程，尝试用多种方法解决实际问题，体验“等积变形”的转化思想，探究测量不规则物体体积的方法。培养了学生积极探索，小组合作，勇于创新的精神。通过以解决问题为目的的实践活动，培养孩子实践能力和用数学方法分析、解决现实生活中实际问题的能力。在学生测量不规则物体体积的过程中，求出物体的体积不是问题解决的终结,还应对解决问题的过程和结果进行评价，通过评价，可以进一步揭示数学问题的本质，培养学生分析问题、解决问题的能力。在探求过程中，学生们出现许多不同的方法，给予学生充分的自由发表意见，保护学生的积极性。本节课在每个环节的过渡语上还需简练、自然。(共17张PPT)
人教版五年级下册
不规则物体的体积
4cm
3cm
5cm
20cm
底面积9cm2
不规则物体体积测量活动报告单
第()小组
我们小组选择测量工具有：
(在选择的工具下面画“V)
水
水槽
烧杯
尺子
小土豆
大土豆
()()
()
()
()
()
二、我们小组测量的数据有：
原来水的体积：
现在水的体积：
土豆的体积：
上升部分水的体积=土豆的体积
上升法
下降部分水的体积=土豆的体积
50
下降法
如品b0
溢出的水的体积=士豆的体积
500
400
溢水法
300
200
100
10
8cm
9cm
5cm
5cm
10cm
10cm
上升部分水的体积=士豆的体积
500
编0000
000
500
08
10
200
上升法
下降法
溢水法
不
8cm
9
cm
↓
业2
5cm
5cm
10cm
10cm
物体的体积=上升部分水的体积
物体的体积卡上升部分水的体积
柿子的体积是多少立方厘米？
500-300=200
(cm3)
答：柿子的体积是200立方厘米。
500
400
300
200
100
珊瑚石的体积是多少？
个
6cm
7cm
业
8cm
8cm
8cm
8cm
→
珊瑚石的体积是多少？
6cm
7cm
8cm
8cm
8cm
8cm
8×8×
(7-6)=64(cm3)
答：珊瑚石的体积是64立方厘米。
珊瑚石的体积是多少？
6cm
7cm
8cm
8cm
8cm
8cm
8×8×7-8×8×6=64
(cm)
答：珊瑚石的体积是64立方厘米。
→
爸爸在一个底面积为51dm2的长方体鱼缸里放了
一个假山石，水面上升了3cm。这个假山石的体
积有多大？
51dm2=5100cm2
或
3 cm =0.3 dm
5100×3=15300
(cm3)
51×0.3=15.3
(dm3)
答：柿子的体积是15300立方厘米。
容器的底面面积×水面上升的高度=物体的体积
求下图中大圆球的体积。
24 mL
V大+V,小=12
V大+4V小=V大+V小+3V小=24
12+3V小=24
V小=4V大=12-4=8
曹冲称象
乌鸦喝水
思考：
玻璃球
绿豆
