22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质同步练习（一）2023—2024学年人教版九年级数学上册（含答案）
文档属性
| 名称 | 22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质同步练习（一）2023—2024学年人教版九年级数学上册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-20 17:12:51 | ||
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文档简介
22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质同步练习（一）
一、单选题
1．已知 ， 是函数上的点，则
A． B． C． D．， 的大小关系不确定
2．抛物线y1＝（x-h）2＋k与交于点A，分别交y轴于点P，Q，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．已知B（3，3），BC=10，其中正确结论是： ①；②点（，m）、（，n）及（，p）都在y1上，则p＜n＜m；③y1≥y2，则x≤1；④PQ＝．
A．②④ B．①③ C．②③ D．②③④
3．在同一平面直角坐标系中，函数和函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．二次函数的部分图像如图所示，图像过点对称轴为直线，下列结论：①；②；③（为常数）：④．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．抛物线与x轴交于点，对称轴为． 下列结论：①②③，其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．0
7．已知二次函数的与x的部分对应值如表：请结合描点画图的方法，判断下列说法中正确的是（ ）
x … 0 1 3 …
y … 1 3 1 …
A．抛物线开口向上 B．抛物线与轴交于负半轴
C．当时， D．若抛物线与x轴正半轴的交点为，则
8．在平面直角坐标系中，点，，在抛物线上．若，则的取值范围（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若二次函数在或时，函数值相等，则当时，函数值为 ．
10．将抛物线y=﹣x ＋1先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得的抛物线的解析式为 ．
11．如图，抛物线y=-x2+2x+1交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，点C关于抛物线的对称轴的对称点为点E，点G，F分别在x轴和y轴上，则四边形EDFG周长的最小值为 ．
12．二次函数的最大值是 ．
13．顶点坐标为且开口方向、形状与函数相同的抛物线是 ．
三、解答题
14．在平面直角坐标系中， 点和在抛物线上．
(1)若，求该抛物线的对称轴；
(2)已知点，，在该抛物线上，若，比较，，的大小，并说明理由．
15．已知函数（其中、为常数）．
(1)当，且函数图象经过点时，求函数的表达式及顶点坐标．
(2)若该函数图象的顶点坐标为，且经过另一点，求的值．
(3)若该函数图象经过，，三个不同点，记，，求证：．
16．如图，抛物线与轴交于和两点，与轴交于点，点是直线下方的抛物线上一动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)过点作直线于点，过点作轴于点，交直线于点，求的最大值及此时点的坐标；
(3)取（2）中最大值时的点，在坐标平面内是否存在点，使得以点、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
17．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，线段绕原点逆时针旋转后与x轴的正半轴重合，点B的对应点为点A．
(1)直接写出点A的坐标，并求出经过A、O、B三点的抛物线的解析式．
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点C，使的值最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)点P是抛物线上的一个动点，且在x轴的上方，当点P运动到什么位置时，的面积最大？求出此时点P的坐标和的最大面积．
参考答案
1--8BADDA ADC
9．3
10．
11．
12．
13．
14．（1）解：∵在抛物线上，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴抛物线的对称轴为；
（2）解：设抛物线的对称轴为，
令抛物线 中得，
∴令抛物线过，
∵点和在抛物线上，， ，
∴的开口向上，，对称轴为满足，
∴，，，
∵当时，由抛物线的性质可知离对称轴越近越小，
∴．
15．（1）解：依题意，
解得：，
∴，
∵，
∴顶点坐标为；
（2）∵中，二次项系数，
该函数图象的顶点坐标为，设抛物线解析式为，
∵的图象经过另一点，
∴
∴
解得：或
（3）解：∵函数图象经过，，三个不同点，
∴，，
，
∴
，
∴
∴
16．（1）解：把，代入得：
解得，
抛物线的函数表达式为；
（2）由题意可得，则
，
是等腰直角三角形，
，
轴，
轴，
，
，
是等腰直角三角形
，
，
由题意可得直线过点、，则
设函数解析式为：，
依题意得：
解得：
的函数关系式为，
令，则，
∴当时，的最大值为4．
∴；
（3）如图：
过C作，，于E
是平行四边形，
；
过P作，，轴交于M，连接
是平行四边形，
同理可知
,
；
过P作，，轴交于N，连接
是平行四边形，
同理可知
,
；
综上所述：或或．
17．（1）解：点的坐标，
设抛物线的解析式为，
，
，，
；
（2）由于、关于抛物线的对称轴对称，连接，
则与抛物线对称轴的交点即为所求的点；
设直线的解析式为，
则，解得：，
∴直线的解析式为：，
∵抛物线的对称轴为直线，
当时，；
点的坐标为，；
（3）过作直线轴，交于，
设，则，
，
的面积：
，
∴当，即时，的面积最大，且最大值为．
一、单选题
1．已知 ， 是函数上的点，则
A． B． C． D．， 的大小关系不确定
2．抛物线y1＝（x-h）2＋k与交于点A，分别交y轴于点P，Q，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．已知B（3，3），BC=10，其中正确结论是： ①；②点（，m）、（，n）及（，p）都在y1上，则p＜n＜m；③y1≥y2，则x≤1；④PQ＝．
A．②④ B．①③ C．②③ D．②③④
3．在同一平面直角坐标系中，函数和函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．二次函数的部分图像如图所示，图像过点对称轴为直线，下列结论：①；②；③（为常数）：④．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．抛物线与x轴交于点，对称轴为． 下列结论：①②③，其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．0
7．已知二次函数的与x的部分对应值如表：请结合描点画图的方法，判断下列说法中正确的是（ ）
x … 0 1 3 …
y … 1 3 1 …
A．抛物线开口向上 B．抛物线与轴交于负半轴
C．当时， D．若抛物线与x轴正半轴的交点为，则
8．在平面直角坐标系中，点，，在抛物线上．若，则的取值范围（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若二次函数在或时，函数值相等，则当时，函数值为 ．
10．将抛物线y=﹣x ＋1先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得的抛物线的解析式为 ．
11．如图，抛物线y=-x2+2x+1交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，点C关于抛物线的对称轴的对称点为点E，点G，F分别在x轴和y轴上，则四边形EDFG周长的最小值为 ．
12．二次函数的最大值是 ．
13．顶点坐标为且开口方向、形状与函数相同的抛物线是 ．
三、解答题
14．在平面直角坐标系中， 点和在抛物线上．
(1)若，求该抛物线的对称轴；
(2)已知点，，在该抛物线上，若，比较，，的大小，并说明理由．
15．已知函数（其中、为常数）．
(1)当，且函数图象经过点时，求函数的表达式及顶点坐标．
(2)若该函数图象的顶点坐标为，且经过另一点，求的值．
(3)若该函数图象经过，，三个不同点，记，，求证：．
16．如图，抛物线与轴交于和两点，与轴交于点，点是直线下方的抛物线上一动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)过点作直线于点，过点作轴于点，交直线于点，求的最大值及此时点的坐标；
(3)取（2）中最大值时的点，在坐标平面内是否存在点，使得以点、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
17．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，线段绕原点逆时针旋转后与x轴的正半轴重合，点B的对应点为点A．
(1)直接写出点A的坐标，并求出经过A、O、B三点的抛物线的解析式．
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点C，使的值最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)点P是抛物线上的一个动点，且在x轴的上方，当点P运动到什么位置时，的面积最大？求出此时点P的坐标和的最大面积．
参考答案
1--8BADDA ADC
9．3
10．
11．
12．
13．
14．（1）解：∵在抛物线上，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴抛物线的对称轴为；
（2）解：设抛物线的对称轴为，
令抛物线 中得，
∴令抛物线过，
∵点和在抛物线上，， ，
∴的开口向上，，对称轴为满足，
∴，，，
∵当时，由抛物线的性质可知离对称轴越近越小，
∴．
15．（1）解：依题意，
解得：，
∴，
∵，
∴顶点坐标为；
（2）∵中，二次项系数，
该函数图象的顶点坐标为，设抛物线解析式为，
∵的图象经过另一点，
∴
∴
解得：或
（3）解：∵函数图象经过，，三个不同点，
∴，，
，
∴
，
∴
∴
16．（1）解：把，代入得：
解得，
抛物线的函数表达式为；
（2）由题意可得，则
，
是等腰直角三角形，
，
轴，
轴，
，
，
是等腰直角三角形
，
，
由题意可得直线过点、，则
设函数解析式为：，
依题意得：
解得：
的函数关系式为，
令，则，
∴当时，的最大值为4．
∴；
（3）如图：
过C作，，于E
是平行四边形，
；
过P作，，轴交于M，连接
是平行四边形，
同理可知
,
；
过P作，，轴交于N，连接
是平行四边形，
同理可知
,
；
综上所述：或或．
17．（1）解：点的坐标，
设抛物线的解析式为，
，
，，
；
（2）由于、关于抛物线的对称轴对称，连接，
则与抛物线对称轴的交点即为所求的点；
设直线的解析式为，
则，解得：，
∴直线的解析式为：，
∵抛物线的对称轴为直线，
当时，；
点的坐标为，；
（3）过作直线轴，交于，
设，则，
，
的面积：
，
∴当，即时，的面积最大，且最大值为．
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