人教版高中数学选择性必修第一册1.1.1空间向量及其线性运算导学案(含答案)
文档属性
| 名称 | 人教版高中数学选择性必修第一册1.1.1空间向量及其线性运算导学案(含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 683.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-20 09:29:33 | ||
图片预览
文档简介
人教版高中数学选择性必修第一册1.1.1空间向量及其线性运算导学案
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．若，则或
B．若为相反向量，则
C．零向量是没有方向的向量
D．若是两个单位向量，则
2．化简：（ ）
A． B． C． D．
3．向量，互为相反向量，已知，则下列结论正确的是（ ）
A． B．为实数0 C．与方向相同 D．
4．已知向量，，满足，则（ ）
A．＝＋
B．＝－－
C．与同向
D．与同向
5．若空间中任意四点O，A，B，P满足，其中m＋n＝1，则（ ）
A．P∈AB B．P AB
C．点P可能在直线AB上 D．以上都不对
6．已知向量且，则一定共线的三点是（ ）
A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D
7．如图所示，在平行六面体中，( )
A． B． C． D．
8．如图所示，在空间四边形中，，点在上，且，为中点，则（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．（多选）在正方体中，下列各式中运算结果为的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在平行六面体中，是的中点，点在上，且：，设，则下列选项正确的为（ ）
A． B．
C． D．
11．已知向量，，，则下列等式错误的有（ ）
A． B．
C． D．
12．如图所示，是四面体的棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，，设，，，则下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．在直三棱柱中，若，则=____________.(用表示)
14．在空间四边形ABCD中，若△BCD是正三角形，且E为其中心，连接DE，则+--的化简结果为____.
15．已知P和不共线三点A,B,C,四点共面且对于空间任意一点O，都有 ，则λ＝________.
16．在空间四边形ABCD中，连接AC、BD,若BCD是正三角形，且E为其中心，则的化简结果为________．
四、解答题
17．如图，已知正四棱锥，点是正方形的中心，是的中点．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
18．如图，已知空间四边形，点，分别是，的中点，点，分别是，上的点，且，．用向量法求证：四边形是梯形．
19．如图所示，已知为平行六面体，若以此平行六面体的顶点为向量的起点、终点，求：
（1）与相等的向量；
（2）与相反的向量；
（3）与平行的向量．
20．如图，在正方体中，为其中心．
（1）化简；
（2）若，则可以是图中有向线段所示向量中的哪一个？（至少写出两个）
参考答案
1．B
【解析】解：若，则它们的方向相同时是相等向量，方向相反时是相反向量，还有可能方向既不相同，也不相反，A错；
若为相反向量，则它们的和为零向量，B对；
零向量的方向是任意的，C错；
两个单位向量只是模都为1，方向不一定相同，D错.
故选：B.
2．C
【解析】
故选：C
3．D
【解析】向量，互为相反向量，则，模相等、方向相反，所以，故A错误；
，故B错误；与方向相反，故C错误；，故D正确.
故选：D.
4．D
【解析】由向量加法的定义＝＋，故A、B错误
由，知C点在线段AB上，否则与三角形两边之和大于第三边矛盾，所以与同向．故D正确，C错误.
故选：D.
5．A
【解析】因为m＋n＝1，所以m＝1－n，
所以，即，
即，所以与共线．
又，有公共起点A，
所以P，A，B三点在同一直线上，即P∈AB.
故选：A.
6．A
【解析】由，
可得，所以共线，所以A正确；
因为和，显然三点不共线，所以B错误；
由，，显然三点不共线，所以C错误；
又由，，显然三点不共线，所以D错误.
故选：A.
7．B
【解析】由题中所给平行六面体可知，，，
故．
故选：B.
8．B
【解析】
故选：B
9．BD
【解析】根据空间向量的加法运算法则及正方体的性质，逐一进行判断：
A中，；
B中，；
C中，；
D中，．
故选：BD．
10．AD
【解析】因为是的中点，
所以，
因为点在上，且：，
所以
,
故选：AD
11．CD
【解析】在正方体中，不妨令，
对于A：，，故A正确 ；
对于B：，
，故B正确；
对于C：，
，
，故C错误；
对于D：，
，，故D错误；
故选：CD
12．BD
【解析】由已知得，，分析各个选项：
对于A，利用向量的四边形法则，，A错；
对于B，利用向量的四边形法则和三角形法则，得
，B对；
对于C，因为点在线段上，且，所以，
，所以，
，C错；
对于D，，D对
故选：BD
13．
【解析】连接则.
故答案为：
14．
【解析】延长DE，交BC于点F，则F为BC的中点，∴==，
∴+--=+++=.
故答案为：
15．－2
【解析】由四点共面的充分必要条件可得：，解得：.
故答案为．
16．
【解析】如图，取BC的中点F，连结DF，则，
∴.
17．（1）；（2）.
【解析】(1)因为=
=，
所以.
(2)因为O为AC中点，Q为CD中点，
所以
所以，
所以
所以.
18．证明见解析
【解析】证明： 连接，∵点，分别是边，的中点，
∴，
∴且．
又不在上，∴四边形是梯形．
19．（1）；（2）；（3）．
【解析】（1）∵平行六面体是棱柱，∴侧棱都平行且相等，
∴与相等的向量为；
（2）连接，由平行六面体的性质可得，
∴是平行四边形，
∴，与相反的向量为．
（3）连接，由平行六面体的性质可得，
∴是平行四边形，
∴，与平行的向量为．
20．（1）；（2）可以是中的任一个．
【解析】解：（1）
，
（2）因为，所以
．
所以，所以．
又因为，
所以可以是中的任一个．
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．若，则或
B．若为相反向量，则
C．零向量是没有方向的向量
D．若是两个单位向量，则
2．化简：（ ）
A． B． C． D．
3．向量，互为相反向量，已知，则下列结论正确的是（ ）
A． B．为实数0 C．与方向相同 D．
4．已知向量，，满足，则（ ）
A．＝＋
B．＝－－
C．与同向
D．与同向
5．若空间中任意四点O，A，B，P满足，其中m＋n＝1，则（ ）
A．P∈AB B．P AB
C．点P可能在直线AB上 D．以上都不对
6．已知向量且，则一定共线的三点是（ ）
A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D
7．如图所示，在平行六面体中，( )
A． B． C． D．
8．如图所示，在空间四边形中，，点在上，且，为中点，则（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．（多选）在正方体中，下列各式中运算结果为的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在平行六面体中，是的中点，点在上，且：，设，则下列选项正确的为（ ）
A． B．
C． D．
11．已知向量，，，则下列等式错误的有（ ）
A． B．
C． D．
12．如图所示，是四面体的棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，，设，，，则下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．在直三棱柱中，若，则=____________.(用表示)
14．在空间四边形ABCD中，若△BCD是正三角形，且E为其中心，连接DE，则+--的化简结果为____.
15．已知P和不共线三点A,B,C,四点共面且对于空间任意一点O，都有 ，则λ＝________.
16．在空间四边形ABCD中，连接AC、BD,若BCD是正三角形，且E为其中心，则的化简结果为________．
四、解答题
17．如图，已知正四棱锥，点是正方形的中心，是的中点．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
18．如图，已知空间四边形，点，分别是，的中点，点，分别是，上的点，且，．用向量法求证：四边形是梯形．
19．如图所示，已知为平行六面体，若以此平行六面体的顶点为向量的起点、终点，求：
（1）与相等的向量；
（2）与相反的向量；
（3）与平行的向量．
20．如图，在正方体中，为其中心．
（1）化简；
（2）若，则可以是图中有向线段所示向量中的哪一个？（至少写出两个）
参考答案
1．B
【解析】解：若，则它们的方向相同时是相等向量，方向相反时是相反向量，还有可能方向既不相同，也不相反，A错；
若为相反向量，则它们的和为零向量，B对；
零向量的方向是任意的，C错；
两个单位向量只是模都为1，方向不一定相同，D错.
故选：B.
2．C
【解析】
故选：C
3．D
【解析】向量，互为相反向量，则，模相等、方向相反，所以，故A错误；
，故B错误；与方向相反，故C错误；，故D正确.
故选：D.
4．D
【解析】由向量加法的定义＝＋，故A、B错误
由，知C点在线段AB上，否则与三角形两边之和大于第三边矛盾，所以与同向．故D正确，C错误.
故选：D.
5．A
【解析】因为m＋n＝1，所以m＝1－n，
所以，即，
即，所以与共线．
又，有公共起点A，
所以P，A，B三点在同一直线上，即P∈AB.
故选：A.
6．A
【解析】由，
可得，所以共线，所以A正确；
因为和，显然三点不共线，所以B错误；
由，，显然三点不共线，所以C错误；
又由，，显然三点不共线，所以D错误.
故选：A.
7．B
【解析】由题中所给平行六面体可知，，，
故．
故选：B.
8．B
【解析】
故选：B
9．BD
【解析】根据空间向量的加法运算法则及正方体的性质，逐一进行判断：
A中，；
B中，；
C中，；
D中，．
故选：BD．
10．AD
【解析】因为是的中点，
所以，
因为点在上，且：，
所以
,
故选：AD
11．CD
【解析】在正方体中，不妨令，
对于A：，，故A正确 ；
对于B：，
，故B正确；
对于C：，
，
，故C错误；
对于D：，
，，故D错误；
故选：CD
12．BD
【解析】由已知得，，分析各个选项：
对于A，利用向量的四边形法则，，A错；
对于B，利用向量的四边形法则和三角形法则，得
，B对；
对于C，因为点在线段上，且，所以，
，所以，
，C错；
对于D，，D对
故选：BD
13．
【解析】连接则.
故答案为：
14．
【解析】延长DE，交BC于点F，则F为BC的中点，∴==，
∴+--=+++=.
故答案为：
15．－2
【解析】由四点共面的充分必要条件可得：，解得：.
故答案为．
16．
【解析】如图，取BC的中点F，连结DF，则，
∴.
17．（1）；（2）.
【解析】(1)因为=
=，
所以.
(2)因为O为AC中点，Q为CD中点，
所以
所以，
所以
所以.
18．证明见解析
【解析】证明： 连接，∵点，分别是边，的中点，
∴，
∴且．
又不在上，∴四边形是梯形．
19．（1）；（2）；（3）．
【解析】（1）∵平行六面体是棱柱，∴侧棱都平行且相等，
∴与相等的向量为；
（2）连接，由平行六面体的性质可得，
∴是平行四边形，
∴，与相反的向量为．
（3）连接，由平行六面体的性质可得，
∴是平行四边形，
∴，与平行的向量为．
20．（1）；（2）可以是中的任一个．
【解析】解：（1）
，
（2）因为，所以
．
所以，所以．
又因为，
所以可以是中的任一个．