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《轴对称和平移》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《轴对称和平移》单元是图形与几何领域第三学段“图形的运动”中的重要内容。《义务教育数学课程标准》要求：“能在方格纸上进行简单图形的平移和旋转；认识轴对称图形和对称轴，能在方格纸上补全简单的轴对称图形；能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，能借助方格纸设计简单图案，感受数学妹，形成空间观念”上述的所有画图与操作活动，其目的都是让学生进一步体会平移和轴对称的含义，锻炼学生的空间想象能力，发展空间观念。
（二）单元教材内容分析
本单元的学习内容包括轴对称的再认识、平移、欣赏与设计。
在学习本单元内容前，学生已经初步感受了生活中的轴对称现象。本单元学习的图形变换是在上述基础上的进一步发展。通过本单元的学习，学生能在方格纸上画出简单轴对称图形的对称轴及简单图形的轴对称图形，能根据要求画出平移后的图形，知道一个简单图形在对称、平移的过程中能形成一个较复杂的图形。
通过本单元的学习可以使学生的空间想象能力和思维能力得到锻炼，空间观念得到发展。
单元学习内容的前后联系：
小学阶段“图形的运动”这一内容的学习共有4次。第一学段安排了两次，侧重于整体感受现象。其中，二年级上册是在活动中积累图形运动的活动经验，三年级下册是直观认识平移、旋转和轴对称图形。第二学段也安排了两次，侧重于通过画图等方式，体会平移、旋转和轴对称的特点。本册是第三次学习，主要是对平移和轴对称图形的再认识，能在方格纸上画出简单轴对称图形的对称轴及简单图形的轴对称图形，能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、垂直方向平移后的图形，会运用平移、轴对称在方格纸上设计简单的图案。第四次学习在六年级下册，包括对旋转的再认识和三种运动的综合应用。
（三）学生认知情况
学生已初步感知生活中的对称、平移和旋转现象，初步认识了轴对称图形，对于图形的变换有了一定的认识。在进一步学习轴对称和平移的教学活动中具有一定的学习兴趣，能积极主动地参与到数学活动中去。
二、单元目标拟定
1.经历进一步认识轴对称图形和探索画平移图形方法的过程，加深对轴对称图形和图形平移的特征的理解。
2.能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴、补全一个简单的轴对称图形及某个图形的轴对称图形，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会运用平移、轴对称在方格纸上设计简单的图案。
3.通过轴对称与平移知识的学习，发展空间观念。
4.能从平移和轴对称的角度欣赏生活中的图案，感受图形的对称美，认识数学的应用价值。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.结合实例，感知生活中的轴对称和平移现象，发展学生的空间观念。
2.感受数学知识在实际生活中的应用价值。
（二）教学重难点
1.能正确判断生活中的轴对称和平移现象。
2.能准确地在方格纸上画出符合要求的图形。
3.空间知觉得建立与培养。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。轴对称和平移是北师大版五年级上册第二单元的内容，属于图形与几何领域的学习内容，对应的核心素养是空间观念。关于空间观念，课标中的描述是这样的：空间观念主要是指对空间物体或图形的形状大小及位置关系的认识。能够根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体（对应的内容应该是图形的认识）；想象并表达物体的空间方位和相互之间的位置关系（对应观察物体的内容）；感知并描述图形的运动和变化规律（对应图形的运动）。空间观念，有助于理解现实生活中空间物体的形态与结构，是形成空间想象力的经验基础。从空间观念的描述中，可以发现这一核心素养的表现是“图形与几何”领域要着力培养的。然而，空间观念的培养贯穿整个小学阶段，我们不能简单笼统地用“空间观念”来作为每一节图形课的目标，而是要根据学生的实际以及具体的内容去思考每节课具体的目标，这样才是真正意义上的以生为本。
组织本单元学习内容的思路如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：
（一）重视结合已有知识和折纸、画图等经验，进一步学习轴对称和平移，积
累更加丰富的活动经验，发展空间观念
空间观念的培养是一个长期的经验积累的过程，在几何知识的学习过程中得以体现，现实的情境和学生经验是发展空间观念的基础。在第一学段，学生通过对折和描画等操作活动，已对轴对称图形和平移有了初步认识。在此基础上，本单元引导学生进一步认识轴对称图形和图形的平移。教科书通过折纸、画图等多种操作活动，设计一系列问题,引导学生学习新的知识。如在“轴对称再认识（一）”中，首先根据已有知识通过“折一折”判断哪些图形是轴对称图形，然后以“平行四边形”为例，解释平行四边形不是轴对称图形的理由，并通过找轴对称图形的对称轴，加深对轴对称图形的认识。在“轴对称再认识（二）”中探索如何利用对称轴画出一个轴对称图形的另一半，进一步体会轴对称图形的特征，积累图形运动的思维经验，发展空间观念。
学生在三年级已学习了在方格纸上把实物按水平或垂直方向进行平移运动。本单元“平移”这节课学习在方格纸上画出按水平或垂直方向平移后的图形。为此，需要探索图形平移的画法，教科书以“平移小旗”为例，引导学生探索如何抓住图形的关键点，把图形的平移转化为关键点的平移，积累平移图形的感性经验，体会图形平移的特点，加深对图形平移的认识。
（二）在设计制作美丽的图案活动中，感知图形的美，体会数学的应用价值
在生活中，很多图案的设计，都涉及轴对称和平移的知识的运用。为拓宽学生的视野，增强学生的应用意识，提高学生综合运用轴对称、平移的知识解决问题的能力，丰富学生画轴对称图形、平移图形的经验，感知图形的美，教科书安排了“欣赏与设计”这一内容，体会数学的应用价值。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 □数与代数 图形与几何 □统计与概率 □综合与实践
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 轴对称和平移 轴对称再认识（一） 1
轴对称再认识（二） 1
平移 1
欣赏与设计 1
重点渗透的数学思想方法 □抽象 □符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 □转化 □数形结合 □极限 □模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 □比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
2.1《轴对称再认识（一）》 目标： 经历观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及对称轴；能根据对称轴的特点，在方格纸上画出简单轴对称图形的对称轴。 任务一：找轴对称图形 → 任务二：探究平行四边形是不是轴对称图形 → 任务三：探究平面图形的对称轴位置及数量 → 1.结合主情境中所给出的8个常见的平面图形，通过“折一折”的活动，能判断哪些平面围形是轴对称图形。 2.能根据轴对称图形的特征判断平行四边形是否是轴对称图形。 3.借助表格，仿照给出的例子，画出常见的基本轴对称图形的对称轴，并写出每个轴对称图形对称轴的条数。
2.2《轴对称再认识（二）》 目标： 借助方格纸，补全一个简单的轴对称图形，或画出某个图形的轴对称图形。 任务一：根据轴对称小房子的一半画出整座房子→ 任务二：以虚线为对称轴，在方格纸上画出图形的一半 → 任务三：虚线为对称轴，画出下面图形的轴对称图形 → 1.根据轴对称图形对折后能重合的特征和根据轴对称图形上两个对称点到对称轴的方格数（距离）等的特征来进行判断，进一步加深对轴对称图形特征的认识。 2.通过画小松树的另一半的活动，探索补全一个轴对称图形的方法。 3.运用已探索出的补全一个轴对称图形的方法，解决在方格纸上画某个图形的轴对称图形的问题。
2.3《平移》 目标： 通过观察、操作等活动，在方格纸上进一步认识图形的平移，并体会平移运动的特点。能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移。 任务一：探究画水平方向平移后的图形的方法 → 任务二：探索画竖直方向平移后的图形的方法 → 任务三：探索两次平移的画图方法 → 1.能自主思考如何确定图形平移的格数，通过“平移小旗”这个问题的讨论，得到图形平移的一般画法。 2.熟悉和掌握图形平移的一般画法，明确“图形平移后，大小和形状都不改变”。 3.通过两次不同方向的平移，得到平移后的图形，有在方格纸上画图形平移的能力。
2.4《欣赏与设计》 目标： 结合从轴对称、平移的角度欣赏生活中图案的活动，感受图形运动的美和价值。在运用轴对称或平移在方格纸上设计简单图案的过程中，进一步体会图形运动的特点，了解通过图形运动进行图案设计的方法。 任务一：说说各幅图案是怎么得到的 → 任务二：在方格纸上继续画下去 → 任务三：设计图案 → 1.能从数学的角度理解，体会美丽的图案可以由一个简单图形经过轴对称或平移得到。 2.经历图案的形成过程，体会图形平移、轴对称在图案设计中的应用。 3.在初步体会图案形成过程的基础上，能应用轴对称、平移的方法设计图案。
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2.2轴对称再认识（二） 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：借助方格纸，补全一个简单的轴对称图形，或画出某个图形的轴对称图形；在画图活动中，进一步体会轴对称图形的特征，积累图形运动的思维经验发展空间观念。
2.学习内容分析：教科书设计了三个问题，其中，前两个问题是在方格纸上补全轴对称图形的问题，第三个问题是在方格纸上画出某个图形的轴对称图形。目的是以丰富学生画轴对称图形的经验，进一步帮助学生熟悉画一个图形的轴对称图形的方法。
3.学科核心素养分析：几何作图是思维抽象的具体表现，也是培养想象力的有效途径，所以在画图过程中，通过“独立试画——汇报交流——归纳画法——积累经验—— 加深认识”的模式引导学生主动探索，让学生在活动中体验，在活动中感悟，使学习知识和提高能力同时得到发展。
二、教学重难点
1.重点：能在方格纸上按要求画出轴对称图形的另一半，或一个图形的轴对称图形。
2.难点：掌握画图的方法。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.复习旧知（1）画出下面图形的对称轴。（2）猜一猜下面的图形是什么？ 2.导入新课师：淘气想利用轴对称图形的特点画出小房子的一半，你能帮帮他吗？课件出示：学生：愿意。板书课题：轴对称再认识（二） 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识奠定基础。 通过说一说，激发学生学习的欲望，同时感受数学与生活的紧密联系。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：根据轴对称小房子的一半画出整座房子师：大家请看，这是淘气根据轴对称画出的房子另一半（见图①），画出了整座房子（见图②），他画的对吗？课件出示： ① ②学生观察后，回答：淘气画好的房子对折后不能完全重合，他画的左右两边不一样。根据学生的回答，课件出示：师：能具体说说吗？学生结合图片自由说说：房子下面最左边一点到对称轴有2格，最右边一点到对称轴也应该有2格，可是他画的是3格，所以画得不对。师：那么怎样才能正确的画出小房子的另一半？学生：把房子右下的三个点均向左移动1格。根据学生的回答，课件出示：师：现在对了吗？学生：对了。师：房子左下角的点和右下角的点到对称轴都有2格，说明了什么？引导学生得出：这两个点到对称轴的距离相等。师揭示：像这样一组特殊的点称为对称点。图中还有这样的对称点吗？学生独自观察，然后自由交流。 引导学生得出：轴对称图形中有无数组对称点。师：连接图形左右两边的对称点，这两条线段与对称轴的是……？学生：是互相垂直的。师小结：看来轴对称图形两边对称、大小相等、距离相等、方向相反，对称点的连线与对称轴互相垂直。 借助教材提供的问题情境引入新课，不仅吸引了学生的注意力，还让学生通过交流感悟轴对称图形的特点。 通过交流、观察，让学生充分经历了知识的发展过程，同时也在交流中感悟了轴对称图形的特点，为后面的学习奠定了基础。 老师通过学生活动的情况了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务二：以虚线为对称轴，在方格纸上画出图形的一半课件出示： 师：观察这幅图，根据给出的图形，猜一猜这幅图像什么？学生独自观察，然后回答：像一棵树。师：那么你能以虚线为对称轴，在方格纸上画出这个图形的另一半吗？ 学生独自画一画，师巡视指导。师：你是怎样画的？谁愿意和大家一起分享？学生：我先想象一下对折的过程，然后画出了另一半。师：这个方法不错！大家还有不同的办法吗？学生：我先找到每条线段的端点，再找到和这些点对称的点，最后再顺次连接这些对称点。课件演示： ……师：大家的方法可真多呀！不管用的是哪一种画法，画完后都要检查一下，画出的图形是不是对称的。注意：画图要用直尺，这样画出的图才能对称。 通过初步的观察，让学生在脑海中呈现树的样子，为后面的学习打基础，同时培养学生的空间想象能力。让学生借助前面的观察活动尝试画图，经历画图的过程，然后通过交流，让学生在活动中激发了学生的思维，发展了用数学语言进行表达的能力。 通过学生的活动，检查学生掌握知识的情况，并给予及时的鼓励与指导。
任务三：虚线为对称轴，画出下面图形的轴对称图形课件出示：师：请大家打开课本21页，虚线为对称轴，尝试画一画图形的轴对称图形。学生画一画，师巡视指导，然后展示反馈：师：画图形的轴对称图形，用找对称点的画法画轴对称图形比较方便、简单，而且不容易出错。课件出示： 师：画轴对称图形和画轴对称图形的一半，它们的相同点和不同点是什么？分组交流。学生分组交流，然后集体反馈。根据学生的回答，师整理得出：相同点：画图的方法相同，都是“找出端点，画对应点，依次连接”。不同点：第一个图形画的是沿对称轴画图形的一半，对称轴在图形上；第二个图形是沿对称轴画一个完整的图形，对称轴在图形之外。 学生已经具备了一定的知识经验，所以比较容易画出图形的轴对称图形，通过本环节的学习，培养学生的观察能力、画图能力、语言表达能力，发展空间观念。 老师通过提问检查学生掌握知识的情况，同时观察是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务四：课堂练习基础题：1.以虚线为对称轴，分别画出下面各点的对称点。2.画出对称图形的另一半。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.画出对称图形的另一半。
拓展题：4.请画出对称图形的另一半。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.观察下图，填一填。（1）这是一个（ ）图形。（2）A的对称点是（ ），B的对称点是（ ），C的对称点是（ ）。2.画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。选做题：1.画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 2.请你利用下面的点子图，画出已知图形以直线对称轴的对称图形。【综合实践类作业】收集剪纸作品，说说剪纸的过程运用了什么数学知识，并尝试剪一剪。
板书设计 轴对称再认识（一） 找出端点 → 画对称点 → 依次连接
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