辽宁省营口市2023年中考数学试卷
一、单选题
1．（2019·乐山） 的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·营口）如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021七上·龙门期中）有下列四个算式①；②；③；④．其中，正确的有（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．（2023·营口）如图，是的平分线，，，则的度数是（ ）
A．50° B．40° C．35° D．45°
5．（2023·营口）下列计算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023·营口）下列事件是必然事件的是（ ）
A．四边形内角和是360°
B．校园排球比赛，九年一班获得冠军
C．掷一枚硬币时，正面朝上
D．打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况
7．（2023·营口）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023·营口） 2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，根据题意，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2023·营口）如图所示，是的直径，弦交于点E，连接，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·营口）如图．抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，y随x的增大而增大；⑤（m为任意实数）其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．（2023·营口）若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
12．（2023·营口）在平面直角坐标系中，将点向左平移5个单位长度，得到点，则点的坐标是 ．
13．（2023·营口）某班35名同学一周课外阅读时间统计如表所示
时间/小时 7 8 9 10
人数 4 12 13 6
则该班35名同学一周课外阅读时间的众数是 小时．
14．（2023·营口）若关于x的方程的一个根是3，则此方程的另一个根是 ．
15．（2023·营口）如图，在中，以A为圆心，长为半径作弧，交于C，D两点，分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P，作直线，交于点E，若，，则 ．
16．（2023·营口）如图，在中，，，将绕着点C按顺时针旋转得到，连接BD交于在E，则 ．
三、解答题
17．（2023·营口）先化简，再求值：，其中．
18．（2023·营口）某校在评选“劳动小能手”活动中，随机调查了部分学生的周末家务劳动时间，根据调查结果，将劳动时长划分为A，B，C，D四个组别，并绘制成如下不完整统计图表
学生周末家务劳动时长分组表
组别 A B C D
t（小时）
请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）这次抽样调查共抽取 名学生，条形统计图中的 ，D组所在扇形的圆心角的度数是 ；
（2）已知该校有900名学生，根据调查结果，请你估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有多少人？
（3）班级准备从周末家务劳动时间较长的三男一女四名学生中，随机抽取两名学生参加“我劳动，我快乐”的主题演讲活动，请用列表法或画树状图法求出恰好选中两名男生的概率．
19．（2023·营口）如图．点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，且，．．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
20．（2023·营口）如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，，．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点C在这个反比例函数图象上，连接并延长交x轴于点D，且，求点C的坐标．
21．（2023·营口）为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到素质教育基地A和科技智能馆B参观学习，学生从学校出发，走到C处时，发现A位于C的北偏西方向上，B位于C的北偏西方向上，老师将学生分成甲乙两组，甲组前往A地，乙组前往B地，已知B在A的南偏西方向上，且相距1000米，请求出甲组同学比乙组同学大约多走多远的路程（参考数据：，）
22．（2023·营口）某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液，由于原材料价格上涨，今年每瓶洗衣液的进价比去年每瓶洗衣液的进价上涨4元，今年用1440元购进这款洗衣液的数量与去年用1200元购进这款洗衣液的数量相同．当每瓶洗衣液的现售价为36元时，每周可卖出600瓶，为了能薄利多销．该超市决定降价销售，经市场调查发现，这种洗衣液的售价每降价1元，每周的销量可增加100瓶，规定这种消毒洗衣液每瓶的售价不低于进价．
（1）求今年这款消毒洗衣液每瓶进价是多少元；
（2）当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为多少元时，这款洗衣液每周的销售利润最大？最大利润是多少元？
23．（2023·营口）如图，在中，，以为直径作与交于点D，过点D作，交延长线于点F，垂足为点E．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的长．
24．（2023·营口）在中，，点E在上，点G在上，点F在的延长线上，连接．，．
（1）如图1，当时，请用等式表示线段与线段的数量关系 ；
（2）如图2，当时，写出线段和之间的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，当点G是的中点时，连接，求的值．
25．（2023·营口）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，过点作直线轴，过点作，交直线于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，点为第三象限内抛物线上的点，连接和交于点，当时．求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接，在直线上是否存在点，使得？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点 到原点的距离是 ，所以， 的绝对值是 ，
故答案为：C。
【分析】根据绝对值的概念解答。
2．【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：该几何体的主视图为：
故答案为：B.
【分析】主视图是从几何体正面观察所得到的平面图形，据此判断.
3．【答案】C
【知识点】有理数的加法；有理数的乘方；有理数的除法
【解析】【解答】解：①；故①不符合题意；
②；故②不符合题意；
③；故③符合题意；
④；故④符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用有理数的加法法则，有理数的除法法则，乘方法则计算求解即可。
4．【答案】B
【知识点】平行线的性质；邻补角；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠BAC=100°，
∴∠EAC=180°-∠BAC=80°.
∵AD是∠EAC的角平分线，
∴∠DAC=∠EAC=40°.
∵AD∥BC，
∴∠C=∠DAC=40°.
故答案为：B.
【分析】根据邻补角的性质可得∠EAC=180°-∠BAC=80°，由角平分线的概念可得∠DAC=∠EAC=40°，根据平行线的性质可得∠C=∠DAC，据此解答.
5．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、a3·a3=a6，故错误；
B、8a2-5a2=3a2，故正确；
C、a8÷a2=a6，故错误；
D、(-3a2)3=-27a6，故错误.
故答案为：B.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断A；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断B；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断C；幂的乘方：底数不变，指数相乘；积的乘方：先对每一项进行乘方，然后将结果相乘，据此判断D.
6．【答案】A
【知识点】随机事件；事件发生的可能性
【解析】【解答】解： A、四边形内角和是360°，属于必然事件，故符合题意；
B、校园排球比赛，九年一班获得冠军，属于随机事件，故不符合题意；
C、掷一枚硬币时，正面朝上，属于随机事件，故不符合题意；
D、打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况，属于随机事件，故不符合题意.
故答案为：A.
【分析】必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对条件S的必然事件，简称必然事件；
不可能事件：在条件S下，一定不可能发生的事件，叫做相对条件S的不可能事件，简称不可能事件；
随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件.
7．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式2x-2>0，得x>1；
解不等式x+1≤4，得x≤3，
∴不等式组的解集为1故答案为：B.
【分析】分别求出两个不等式的解集，取其公共部分即为不等式组的解集，然后根据解集的表示方法进行判断.
8．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，
∵2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，
∴2(2x+5y)=3.6.
∵3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷，
∴5(3x+2y)=8，
∴方程组为.
故答案为：C.
【分析】根据(1台大收割机每小时收割小麦的量×台数+1台小收割机每小时收割小麦的量×台数)×时间=总收割的量结合题意就可列出方程组.
9．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理
【解析】【解答】解：连接OB：
∵OA=OB，∠BAD=30°，
∴∠BAD=∠ABO=30°，
∴∠AOB=180°-∠ABO-∠BAD=120°，
∴∠ACB=∠AOB=60°.
故答案为：D.
【分析】连接BO，根据等腰三角形的性质可得∠BAD=∠ABO=30°，由内角和定理求出∠AOB的度数，由圆周角定理可得∠ACB=∠AOB，据此计算.
10．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵图象开口向下，对称轴在y轴左侧，与y轴的交点在正半轴，
∴a<0，b<0，c>0，
∴abc>0，故①错误；
∵图象过点A（-3，0）、B（1，0），
∴对称轴为直线x==-1，故②正确；
由图象可得：当-30，故③正确；
由图象可得：当x>1时，y随x的增大而减小，故④错误；
∵函数在x=-1处取得最大值，y=a-b+c，
∴am2+bm+c≤a-b+c，
∴am2+bm≤a-b，故⑤正确.
综上可得：②③⑤正确.
故答案为：C.
【分析】由图象可得：开口向下，对称轴在y轴左侧，与y轴的交点在正半轴，据此可得a、b、c的符号，进而判断①；根据图象与x轴的交点坐标可得对称轴，据此判断②；根据图象可直接判断③④；由函数在x=-1处取得最大值a-b+c即可判断⑤.
11．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式有意义，
∴1+3x≥0，
∴x≥-.
故答案为：x≥-.
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，则1+3x≥0，求解即可.
12．【答案】
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：将点M（3，-4）向左平移5个单位长度，得到点M′，则点M′的坐标是（-2，-4）.
故答案为：（-2，-4）.
【分析】根据点的平移规律“左减右加、上加下减”进行解答.
13．【答案】9
【知识点】众数
【解析】【解答】解：观察表格可得：9小时的人数为13，人数最多，故众数为9小时.
故答案为：9.
【分析】找出出现次数最多的数据即为众数.
14．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2+mx-12=0的一个根是3，
∴两根之积为-12，
∴另一根为-12÷3=-4.
故答案为：-4.
【分析】根据根与系数的关系可得：两根之积为-12，据此求解.
15．【答案】4
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理
【解析】【解答】解：由作图可得AD=AC，AE是CD的垂直平分线.
∵CD=6，
∴DE=CE=3.
∵CA=5，
∴AE==4.
故答案为：4.
【分析】由作图可得AD=AC，AE是CD的垂直平分线，则DE=CE=CD=3，然后在Rt△ACE中，利用勾股定理计算即可.
16．【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：连接AD，过D作DG⊥AC于点G，
∵将AC绕着点C按顺时针旋转60°得到CD，
∴AC=CD，∠ACD=60°，
∴△ACD为等边三角形，
∴AG=CG=AC.
设AB=AC=2a，则AC=AD=CD=2a，AG=CG=a，
∴DG==a.
∵∠BAE=∠DGE=90°，∠AEB=∠GED，
∴△ABE∽△GDE，
∴，
∴，
∴AE=GE.
∵AE+GE=AG=a，
∴GE+GE=a，
∴GE=(-3)a，
∴AE=(4-)a.
∵DE2=DG2+EG2，
∴DE=，
∴==.
故答案为：.
【分析】连接AD，过D作DG⊥AC于点G，由旋转的性质可得AC=CD，∠ACD=60°，推出△ACD为等边三角形，得到AG=CG=AC，设AB=AC=2a，则AC=AD=CD=2a，AG=CG=a，DG=a，由两角对应相等的两个三角形相似可得△ABE∽△GDE，根据相似三角形的性质可得AE=GE，结合AE+GE=AG=a可得GE=(-3)a，然后表示出AE，由勾股定理可得DE，据此求解.
17．【答案】解：
，
∵，
∴，
∴原式．
【知识点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】对括号中的式子进行通分，对括号外分式的分子进行分解，然后约分即可对原式进行化简，根据特殊角的三角函数值以及算术平方根的概念可得m=3，接下来代入化简后的式子中计算即可.
18．【答案】（1）50；9；
（2）解：根据题意得，（人）
答：估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有666人；
（3）解：列表如下：
男1 男2 男3 女
男1 （男2，男1） （男3，男1） （女，男1）
男2 （男1，男2） （男3，男2） （女，男2）
男3 （男1，男3） （男2，男3） （女，男3）
女 （男1，女） （男2，女） （男3，女）
共有12中等可能结果，其中恰好选中两名男生的结果数为6，
∴恰好选中两名男生的概率.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法
【解析】【解答】解：（1）学生总数为22÷44%=50，a=50×18%=9，D组所对圆心角的度数为(1-8%-18%-44%)×360°=108°.
故答案为：50，9，108°.
【分析】（1）利用C组的人数除以所占的比例可得总人数，利用总人数乘以B组所占的比例可得a的值，由百分比之和为1求出D所占的比例，乘以360°可得所占扇形圆心角的度数；
（2）利用C、D组所占的比例之和乘以900即可；
（3）列出表格，找出总情况数以及恰好选中两名男生的情况数，然后利用概率公式进行计算.
19．【答案】（1）证明：在和中，
，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
又∵，
∴．
【知识点】三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）由已知条件可知∠A=∠B，∠ACE=∠BDF，AE=BF，然后根据全等三角形的判定定理进行证明；
（2）由全等三角形的性质可得BD=AC=2，然后根据CD=AB-AC-BD进行计算.
20．【答案】（1）解：轴，
，
，
，
，
，
，
点A在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的解析式为；
（2）解：如图，过点A作轴于点E，
，
四边形是矩形，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
设直线的解析式为，
，解得：，
直线的解析式为，
点A、C是反比例函数和一次函数的交点，
联立，解得：或，
，
．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；矩形的判定与性质；锐角三角函数的定义；等腰直角三角形
【解析】【分析】（1）由垂直的定义可得∠ABO=90°，利用三角函数的概念可求出OB的值，得到点A的坐标，然后代入y=中求出k的值，据此可得反比例函数的解析式；
（2）过点A作AE⊥x轴于点E，则四边形ABOE是矩形，OE=AB=2，OB=AE=4，推出△AED是等腰直角三角形，得到DE=AE=4，则OD=OE+DE=6，D（6，0），利用待定系数法求出直线AD的解析式，联立反比例函数解析式求出x、y，据此可得点C的坐标.
21．【答案】如图，过B点作于点D，
根据题意有：，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵（米），
∴（米），
∵在中，，（米），
∴（米），
∴（米），
∴（米），
∴（米），
即（米），
答：甲组同学比乙组同学大约多走米的路程．
【知识点】解直角三角形的应用﹣方向角问题
【解析】【分析】过B点作BD⊥AC于点D，根据题意有∠BAS=20°，∠ACN=25°，∠BCN=55°，则∠BCA=∠BCN-∠ACN=30°，∠SAD=∠ACN=25°，∠BAD=∠SAB+∠SAD=45°，推出△ABD为等腰直角三角形，得到AD=BD=AB，由三角函数的概念可得BC、CD，由AC=AD+DC求出AC，然后求出AC-BC的值即可.
22．【答案】（1）解：设今年这款消毒洗衣液每瓶进价是x元，则去年这款消毒洗衣液每瓶进价是元，
根据题意可得：，
解得：，
经检验：是方程的解，
元，
答：今年这款消毒洗衣液每瓶进价是24元.
（2）解：设这款消毒洗衣液每瓶的售价定为m元时，这款洗衣液每周的销售利润w最大，
根据题意得出：，
整理得：，
根据二次函数的性质得出：当时，利润最大，
最大利润为：，
答：当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为33元时，这款洗衣液每周的销售利润最大，最大利润是8100元．
【知识点】分式方程的实际应用；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设今年这款消毒洗衣液每瓶进价是x元，则去年这款消毒洗衣液每瓶进价是(x-4)元，今年用1440元购进这款洗衣液的数量为，去年用1200元购进这款洗衣液的数量为，然后根据数量相同建立方程，求解即可；
（2）设这款消毒洗衣液每瓶的售价定为m元时，这款洗衣液每周的销售利润w最大，则销售量为100(36-m)+600，然后根据利润=(售价-进价)×销售量可得W与m的关系式，接下来根据二次函数的性质进行解答.
23．【答案】（1）连接，，
∵为的直径，
∴，
∴，
∵在中，，
∴平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴半径，
∴为的切线；
（2）∵在中，，
∴，
在（1）中，，，
∴，
∵，
∴，
∵在中，，，
∴，
∴，解得：（负值舍去），
即同理在中，可得，
∴，
∴，即，
∵，，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
解得：（经检验，符合题意），
即．
【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理；切线的判定；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义
【解析】【分析】（1）连接DO、DB，由圆周角定理可得∠BDC=90°，结合AB=BC可得BD平分∠BAC，则∠ABD=∠DBC=∠BAC，由等腰三角形的性质可得∠BDO=∠DBC，则∠BDO=∠DBA，结合∠EDB+∠DBA=90°可得∠EDO=90°，据此证明；
（2）由等腰三角形的性质可得∠A=∠ACB，由（1）可得∠ABD=∠DBC，根据等角的余角相等可得∠EDB=∠ACB，利用三角函数的概念可得DE=BD，结合勾股定理可得BD的值，然后求出AB、BC、BO，根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似可得△DOF∽△EBF，然后根据相似三角形的性质进行计算.
24．【答案】（1）
（2），理由如下：
当时，，
∴，，
过点G作交于点M，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
（3）∵，，
∴，
设，
∵点G是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，，
过点E作于N，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴．
【知识点】平行线的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义；等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：（1）当k=1时，AD=BD，DG=EF，在AD上截取DH=DE，连接HG，
∵平行四边形ABCD中，∠ADB=90°，
∴∠A=∠ABD=45°.
∵AB∥CD，
∴∠CDB=45°，∠CDF=135°.
∵DH=DE，∠FED=∠ADG，DG=EF，
∴△DHG≌△EDF（SAS），
∴∠DHG=∠EDF=45°，DF=HG，
∴∠AHG=45°，
∴∠AGH=90°，
∴AG=GH=DF.
故答案为：AG=DF.
【分析】（1）当k=1时，AD=BD，DG=EF，在AD上截取DH=DE，连接HG，则△ABD为等腰直角三角形，∠A=∠ABD=45°，由平行线的性质可得∠CDB=45°，∠CDF=135°，利用SAS证明△DHG≌△EDF，得到∠DHG=∠EDF=45°，DF=HG，则∠AGH=90°，据此解答；
（2）当k=时，，∠A=30°，∠CDE=∠DBA=60°，过点G作GM⊥AB交AD于点M，则∠DMG=∠FDE=120°，由两角对应相等的两个三角形相似可得△DMG∽△EDF，根据相似三角形的性质可得MG=DF，DM=DE，由含30°角的直角三角形的性质可得AM=2MG=DF，然后根据AD=AM+DM进行解答；
（3）由题意可得DB=2DF+DE，设DE=x，则DE=DF=x，DB-=3x，过点E作EN⊥BD于N，则DN=x，EN=x，BN=BD-DN=x，然后根据三角函数的概念进行计算.
25．【答案】（1）解：∵抛物线与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，则对称轴为直线，
∴，
解得：
∴抛物线解析式为；
（2）解：由，当时，，
解得：，
∴，
当时，，则，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，则，
设直线的解析式为，则，解得：，
∴直线的解析式为，
如图所示，过点作轴，交于点，
∵，
∴
∵
∴，则
设，则即，
将点代入
即
解得：或（舍去）
当时，，
∴；
（3）∵，，
则，是等腰直角三角形，
∴，由（2）可得，
∵
∴，
由（2）可得，
设直线的解析式为，则
解得：
∴直线的解析式为
如图所示，以为对角线作正方形，则，
∵，则，则，，
设，则，
解得：，，
则，，
设直线的解析式为，直线的解析式为
则，，
解得：，，
设直线的解析式为，直线的解析式为，
∴解得：，则，
解得：，则，
综上所述，或．
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义
【解析】【分析】（1）将A（1，0）、-=3代入y=ax2+bx-1中求出a、b的值，据此可得抛物线的解析式；
（2）易得B（5，0）、C（0，-1），由同角的余角相等可得∠CDO=∠DEB，结合三角函数的概念可得BE的值，表示出点E的坐标，利用待定系数法求出直线EC的解析式，过点P作PT⊥x轴，交EC于点T，根据平行于三角形一边的直线和其他两边所构成的三角形与原三角形相似；(可得△PTQ∽△BEQ，由相似三角形的性质可得PT，设T（t，-t-1），则P（t，-t-），代入抛物线解析式中可求出t的值，进而可得点P的坐标；
（3）根据点A、C的坐标可得△AOC是等腰直角三角形，∠OAC=45°，由（2）可得∠BED=∠ADC，结合已知条件可得∠DEF=45°，求出直线BP的解析式，以DE为对角线作正方形DMEN，则∠DEM=∠DEN=45°，易得DE、DM的值，设M（m，n）， 结合两点间距离公式可得m、n的值，据此可得点M、N的坐标，求出直线EN、EM的解析式，分别联立直线BP的解析式求出x、y，得到点F的坐标.
1 / 1辽宁省营口市2023年中考数学试卷
一、单选题
1．（2019·乐山） 的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点 到原点的距离是 ，所以， 的绝对值是 ，
故答案为：C。
【分析】根据绝对值的概念解答。
2．（2023·营口）如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：该几何体的主视图为：
故答案为：B.
【分析】主视图是从几何体正面观察所得到的平面图形，据此判断.
3．（2021七上·龙门期中）有下列四个算式①；②；③；④．其中，正确的有（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【知识点】有理数的加法；有理数的乘方；有理数的除法
【解析】【解答】解：①；故①不符合题意；
②；故②不符合题意；
③；故③符合题意；
④；故④符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用有理数的加法法则，有理数的除法法则，乘方法则计算求解即可。
4．（2023·营口）如图，是的平分线，，，则的度数是（ ）
A．50° B．40° C．35° D．45°
【答案】B
【知识点】平行线的性质；邻补角；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠BAC=100°，
∴∠EAC=180°-∠BAC=80°.
∵AD是∠EAC的角平分线，
∴∠DAC=∠EAC=40°.
∵AD∥BC，
∴∠C=∠DAC=40°.
故答案为：B.
【分析】根据邻补角的性质可得∠EAC=180°-∠BAC=80°，由角平分线的概念可得∠DAC=∠EAC=40°，根据平行线的性质可得∠C=∠DAC，据此解答.
5．（2023·营口）下列计算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、a3·a3=a6，故错误；
B、8a2-5a2=3a2，故正确；
C、a8÷a2=a6，故错误；
D、(-3a2)3=-27a6，故错误.
故答案为：B.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断A；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断B；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断C；幂的乘方：底数不变，指数相乘；积的乘方：先对每一项进行乘方，然后将结果相乘，据此判断D.
6．（2023·营口）下列事件是必然事件的是（ ）
A．四边形内角和是360°
B．校园排球比赛，九年一班获得冠军
C．掷一枚硬币时，正面朝上
D．打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况
【答案】A
【知识点】随机事件；事件发生的可能性
【解析】【解答】解： A、四边形内角和是360°，属于必然事件，故符合题意；
B、校园排球比赛，九年一班获得冠军，属于随机事件，故不符合题意；
C、掷一枚硬币时，正面朝上，属于随机事件，故不符合题意；
D、打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况，属于随机事件，故不符合题意.
故答案为：A.
【分析】必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对条件S的必然事件，简称必然事件；
不可能事件：在条件S下，一定不可能发生的事件，叫做相对条件S的不可能事件，简称不可能事件；
随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件.
7．（2023·营口）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式2x-2>0，得x>1；
解不等式x+1≤4，得x≤3，
∴不等式组的解集为1故答案为：B.
【分析】分别求出两个不等式的解集，取其公共部分即为不等式组的解集，然后根据解集的表示方法进行判断.
8．（2023·营口） 2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，根据题意，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，
∵2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，
∴2(2x+5y)=3.6.
∵3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷，
∴5(3x+2y)=8，
∴方程组为.
故答案为：C.
【分析】根据(1台大收割机每小时收割小麦的量×台数+1台小收割机每小时收割小麦的量×台数)×时间=总收割的量结合题意就可列出方程组.
9．（2023·营口）如图所示，是的直径，弦交于点E，连接，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理
【解析】【解答】解：连接OB：
∵OA=OB，∠BAD=30°，
∴∠BAD=∠ABO=30°，
∴∠AOB=180°-∠ABO-∠BAD=120°，
∴∠ACB=∠AOB=60°.
故答案为：D.
【分析】连接BO，根据等腰三角形的性质可得∠BAD=∠ABO=30°，由内角和定理求出∠AOB的度数，由圆周角定理可得∠ACB=∠AOB，据此计算.
10．（2023·营口）如图．抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，y随x的增大而增大；⑤（m为任意实数）其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵图象开口向下，对称轴在y轴左侧，与y轴的交点在正半轴，
∴a<0，b<0，c>0，
∴abc>0，故①错误；
∵图象过点A（-3，0）、B（1，0），
∴对称轴为直线x==-1，故②正确；
由图象可得：当-30，故③正确；
由图象可得：当x>1时，y随x的增大而减小，故④错误；
∵函数在x=-1处取得最大值，y=a-b+c，
∴am2+bm+c≤a-b+c，
∴am2+bm≤a-b，故⑤正确.
综上可得：②③⑤正确.
故答案为：C.
【分析】由图象可得：开口向下，对称轴在y轴左侧，与y轴的交点在正半轴，据此可得a、b、c的符号，进而判断①；根据图象与x轴的交点坐标可得对称轴，据此判断②；根据图象可直接判断③④；由函数在x=-1处取得最大值a-b+c即可判断⑤.
二、填空题
11．（2023·营口）若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式有意义，
∴1+3x≥0，
∴x≥-.
故答案为：x≥-.
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，则1+3x≥0，求解即可.
12．（2023·营口）在平面直角坐标系中，将点向左平移5个单位长度，得到点，则点的坐标是 ．
【答案】
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：将点M（3，-4）向左平移5个单位长度，得到点M′，则点M′的坐标是（-2，-4）.
故答案为：（-2，-4）.
【分析】根据点的平移规律“左减右加、上加下减”进行解答.
13．（2023·营口）某班35名同学一周课外阅读时间统计如表所示
时间/小时 7 8 9 10
人数 4 12 13 6
则该班35名同学一周课外阅读时间的众数是 小时．
【答案】9
【知识点】众数
【解析】【解答】解：观察表格可得：9小时的人数为13，人数最多，故众数为9小时.
故答案为：9.
【分析】找出出现次数最多的数据即为众数.
14．（2023·营口）若关于x的方程的一个根是3，则此方程的另一个根是 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2+mx-12=0的一个根是3，
∴两根之积为-12，
∴另一根为-12÷3=-4.
故答案为：-4.
【分析】根据根与系数的关系可得：两根之积为-12，据此求解.
15．（2023·营口）如图，在中，以A为圆心，长为半径作弧，交于C，D两点，分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P，作直线，交于点E，若，，则 ．
【答案】4
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理
【解析】【解答】解：由作图可得AD=AC，AE是CD的垂直平分线.
∵CD=6，
∴DE=CE=3.
∵CA=5，
∴AE==4.
故答案为：4.
【分析】由作图可得AD=AC，AE是CD的垂直平分线，则DE=CE=CD=3，然后在Rt△ACE中，利用勾股定理计算即可.
16．（2023·营口）如图，在中，，，将绕着点C按顺时针旋转得到，连接BD交于在E，则 ．
【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：连接AD，过D作DG⊥AC于点G，
∵将AC绕着点C按顺时针旋转60°得到CD，
∴AC=CD，∠ACD=60°，
∴△ACD为等边三角形，
∴AG=CG=AC.
设AB=AC=2a，则AC=AD=CD=2a，AG=CG=a，
∴DG==a.
∵∠BAE=∠DGE=90°，∠AEB=∠GED，
∴△ABE∽△GDE，
∴，
∴，
∴AE=GE.
∵AE+GE=AG=a，
∴GE+GE=a，
∴GE=(-3)a，
∴AE=(4-)a.
∵DE2=DG2+EG2，
∴DE=，
∴==.
故答案为：.
【分析】连接AD，过D作DG⊥AC于点G，由旋转的性质可得AC=CD，∠ACD=60°，推出△ACD为等边三角形，得到AG=CG=AC，设AB=AC=2a，则AC=AD=CD=2a，AG=CG=a，DG=a，由两角对应相等的两个三角形相似可得△ABE∽△GDE，根据相似三角形的性质可得AE=GE，结合AE+GE=AG=a可得GE=(-3)a，然后表示出AE，由勾股定理可得DE，据此求解.
三、解答题
17．（2023·营口）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：
，
∵，
∴，
∴原式．
【知识点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】对括号中的式子进行通分，对括号外分式的分子进行分解，然后约分即可对原式进行化简，根据特殊角的三角函数值以及算术平方根的概念可得m=3，接下来代入化简后的式子中计算即可.
18．（2023·营口）某校在评选“劳动小能手”活动中，随机调查了部分学生的周末家务劳动时间，根据调查结果，将劳动时长划分为A，B，C，D四个组别，并绘制成如下不完整统计图表
学生周末家务劳动时长分组表
组别 A B C D
t（小时）
请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）这次抽样调查共抽取 名学生，条形统计图中的 ，D组所在扇形的圆心角的度数是 ；
（2）已知该校有900名学生，根据调查结果，请你估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有多少人？
（3）班级准备从周末家务劳动时间较长的三男一女四名学生中，随机抽取两名学生参加“我劳动，我快乐”的主题演讲活动，请用列表法或画树状图法求出恰好选中两名男生的概率．
【答案】（1）50；9；
（2）解：根据题意得，（人）
答：估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有666人；
（3）解：列表如下：
男1 男2 男3 女
男1 （男2，男1） （男3，男1） （女，男1）
男2 （男1，男2） （男3，男2） （女，男2）
男3 （男1，男3） （男2，男3） （女，男3）
女 （男1，女） （男2，女） （男3，女）
共有12中等可能结果，其中恰好选中两名男生的结果数为6，
∴恰好选中两名男生的概率.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法
【解析】【解答】解：（1）学生总数为22÷44%=50，a=50×18%=9，D组所对圆心角的度数为(1-8%-18%-44%)×360°=108°.
故答案为：50，9，108°.
【分析】（1）利用C组的人数除以所占的比例可得总人数，利用总人数乘以B组所占的比例可得a的值，由百分比之和为1求出D所占的比例，乘以360°可得所占扇形圆心角的度数；
（2）利用C、D组所占的比例之和乘以900即可；
（3）列出表格，找出总情况数以及恰好选中两名男生的情况数，然后利用概率公式进行计算.
19．（2023·营口）如图．点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，且，．．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明：在和中，
，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
又∵，
∴．
【知识点】三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）由已知条件可知∠A=∠B，∠ACE=∠BDF，AE=BF，然后根据全等三角形的判定定理进行证明；
（2）由全等三角形的性质可得BD=AC=2，然后根据CD=AB-AC-BD进行计算.
20．（2023·营口）如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，，．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点C在这个反比例函数图象上，连接并延长交x轴于点D，且，求点C的坐标．
【答案】（1）解：轴，
，
，
，
，
，
，
点A在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的解析式为；
（2）解：如图，过点A作轴于点E，
，
四边形是矩形，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
设直线的解析式为，
，解得：，
直线的解析式为，
点A、C是反比例函数和一次函数的交点，
联立，解得：或，
，
．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；矩形的判定与性质；锐角三角函数的定义；等腰直角三角形
【解析】【分析】（1）由垂直的定义可得∠ABO=90°，利用三角函数的概念可求出OB的值，得到点A的坐标，然后代入y=中求出k的值，据此可得反比例函数的解析式；
（2）过点A作AE⊥x轴于点E，则四边形ABOE是矩形，OE=AB=2，OB=AE=4，推出△AED是等腰直角三角形，得到DE=AE=4，则OD=OE+DE=6，D（6，0），利用待定系数法求出直线AD的解析式，联立反比例函数解析式求出x、y，据此可得点C的坐标.
21．（2023·营口）为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到素质教育基地A和科技智能馆B参观学习，学生从学校出发，走到C处时，发现A位于C的北偏西方向上，B位于C的北偏西方向上，老师将学生分成甲乙两组，甲组前往A地，乙组前往B地，已知B在A的南偏西方向上，且相距1000米，请求出甲组同学比乙组同学大约多走多远的路程（参考数据：，）
【答案】如图，过B点作于点D，
根据题意有：，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵（米），
∴（米），
∵在中，，（米），
∴（米），
∴（米），
∴（米），
∴（米），
即（米），
答：甲组同学比乙组同学大约多走米的路程．
【知识点】解直角三角形的应用﹣方向角问题
【解析】【分析】过B点作BD⊥AC于点D，根据题意有∠BAS=20°，∠ACN=25°，∠BCN=55°，则∠BCA=∠BCN-∠ACN=30°，∠SAD=∠ACN=25°，∠BAD=∠SAB+∠SAD=45°，推出△ABD为等腰直角三角形，得到AD=BD=AB，由三角函数的概念可得BC、CD，由AC=AD+DC求出AC，然后求出AC-BC的值即可.
22．（2023·营口）某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液，由于原材料价格上涨，今年每瓶洗衣液的进价比去年每瓶洗衣液的进价上涨4元，今年用1440元购进这款洗衣液的数量与去年用1200元购进这款洗衣液的数量相同．当每瓶洗衣液的现售价为36元时，每周可卖出600瓶，为了能薄利多销．该超市决定降价销售，经市场调查发现，这种洗衣液的售价每降价1元，每周的销量可增加100瓶，规定这种消毒洗衣液每瓶的售价不低于进价．
（1）求今年这款消毒洗衣液每瓶进价是多少元；
（2）当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为多少元时，这款洗衣液每周的销售利润最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）解：设今年这款消毒洗衣液每瓶进价是x元，则去年这款消毒洗衣液每瓶进价是元，
根据题意可得：，
解得：，
经检验：是方程的解，
元，
答：今年这款消毒洗衣液每瓶进价是24元.
（2）解：设这款消毒洗衣液每瓶的售价定为m元时，这款洗衣液每周的销售利润w最大，
根据题意得出：，
整理得：，
根据二次函数的性质得出：当时，利润最大，
最大利润为：，
答：当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为33元时，这款洗衣液每周的销售利润最大，最大利润是8100元．
【知识点】分式方程的实际应用；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设今年这款消毒洗衣液每瓶进价是x元，则去年这款消毒洗衣液每瓶进价是(x-4)元，今年用1440元购进这款洗衣液的数量为，去年用1200元购进这款洗衣液的数量为，然后根据数量相同建立方程，求解即可；
（2）设这款消毒洗衣液每瓶的售价定为m元时，这款洗衣液每周的销售利润w最大，则销售量为100(36-m)+600，然后根据利润=(售价-进价)×销售量可得W与m的关系式，接下来根据二次函数的性质进行解答.
23．（2023·营口）如图，在中，，以为直径作与交于点D，过点D作，交延长线于点F，垂足为点E．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）连接，，
∵为的直径，
∴，
∴，
∵在中，，
∴平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴半径，
∴为的切线；
（2）∵在中，，
∴，
在（1）中，，，
∴，
∵，
∴，
∵在中，，，
∴，
∴，解得：（负值舍去），
即同理在中，可得，
∴，
∴，即，
∵，，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
解得：（经检验，符合题意），
即．
【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理；切线的判定；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义
【解析】【分析】（1）连接DO、DB，由圆周角定理可得∠BDC=90°，结合AB=BC可得BD平分∠BAC，则∠ABD=∠DBC=∠BAC，由等腰三角形的性质可得∠BDO=∠DBC，则∠BDO=∠DBA，结合∠EDB+∠DBA=90°可得∠EDO=90°，据此证明；
（2）由等腰三角形的性质可得∠A=∠ACB，由（1）可得∠ABD=∠DBC，根据等角的余角相等可得∠EDB=∠ACB，利用三角函数的概念可得DE=BD，结合勾股定理可得BD的值，然后求出AB、BC、BO，根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似可得△DOF∽△EBF，然后根据相似三角形的性质进行计算.
24．（2023·营口）在中，，点E在上，点G在上，点F在的延长线上，连接．，．
（1）如图1，当时，请用等式表示线段与线段的数量关系 ；
（2）如图2，当时，写出线段和之间的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，当点G是的中点时，连接，求的值．
【答案】（1）
（2），理由如下：
当时，，
∴，，
过点G作交于点M，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
（3）∵，，
∴，
设，
∵点G是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，，
过点E作于N，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴．
【知识点】平行线的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义；等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：（1）当k=1时，AD=BD，DG=EF，在AD上截取DH=DE，连接HG，
∵平行四边形ABCD中，∠ADB=90°，
∴∠A=∠ABD=45°.
∵AB∥CD，
∴∠CDB=45°，∠CDF=135°.
∵DH=DE，∠FED=∠ADG，DG=EF，
∴△DHG≌△EDF（SAS），
∴∠DHG=∠EDF=45°，DF=HG，
∴∠AHG=45°，
∴∠AGH=90°，
∴AG=GH=DF.
故答案为：AG=DF.
【分析】（1）当k=1时，AD=BD，DG=EF，在AD上截取DH=DE，连接HG，则△ABD为等腰直角三角形，∠A=∠ABD=45°，由平行线的性质可得∠CDB=45°，∠CDF=135°，利用SAS证明△DHG≌△EDF，得到∠DHG=∠EDF=45°，DF=HG，则∠AGH=90°，据此解答；
（2）当k=时，，∠A=30°，∠CDE=∠DBA=60°，过点G作GM⊥AB交AD于点M，则∠DMG=∠FDE=120°，由两角对应相等的两个三角形相似可得△DMG∽△EDF，根据相似三角形的性质可得MG=DF，DM=DE，由含30°角的直角三角形的性质可得AM=2MG=DF，然后根据AD=AM+DM进行解答；
（3）由题意可得DB=2DF+DE，设DE=x，则DE=DF=x，DB-=3x，过点E作EN⊥BD于N，则DN=x，EN=x，BN=BD-DN=x，然后根据三角函数的概念进行计算.
25．（2023·营口）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，过点作直线轴，过点作，交直线于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，点为第三象限内抛物线上的点，连接和交于点，当时．求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接，在直线上是否存在点，使得？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：∵抛物线与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，则对称轴为直线，
∴，
解得：
∴抛物线解析式为；
（2）解：由，当时，，
解得：，
∴，
当时，，则，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，则，
设直线的解析式为，则，解得：，
∴直线的解析式为，
如图所示，过点作轴，交于点，
∵，
∴
∵
∴，则
设，则即，
将点代入
即
解得：或（舍去）
当时，，
∴；
（3）∵，，
则，是等腰直角三角形，
∴，由（2）可得，
∵
∴，
由（2）可得，
设直线的解析式为，则
解得：
∴直线的解析式为
如图所示，以为对角线作正方形，则，
∵，则，则，，
设，则，
解得：，，
则，，
设直线的解析式为，直线的解析式为
则，，
解得：，，
设直线的解析式为，直线的解析式为，
∴解得：，则，
解得：，则，
综上所述，或．
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义
【解析】【分析】（1）将A（1，0）、-=3代入y=ax2+bx-1中求出a、b的值，据此可得抛物线的解析式；
（2）易得B（5，0）、C（0，-1），由同角的余角相等可得∠CDO=∠DEB，结合三角函数的概念可得BE的值，表示出点E的坐标，利用待定系数法求出直线EC的解析式，过点P作PT⊥x轴，交EC于点T，根据平行于三角形一边的直线和其他两边所构成的三角形与原三角形相似；(可得△PTQ∽△BEQ，由相似三角形的性质可得PT，设T（t，-t-1），则P（t，-t-），代入抛物线解析式中可求出t的值，进而可得点P的坐标；
（3）根据点A、C的坐标可得△AOC是等腰直角三角形，∠OAC=45°，由（2）可得∠BED=∠ADC，结合已知条件可得∠DEF=45°，求出直线BP的解析式，以DE为对角线作正方形DMEN，则∠DEM=∠DEN=45°，易得DE、DM的值，设M（m，n）， 结合两点间距离公式可得m、n的值，据此可得点M、N的坐标，求出直线EN、EM的解析式，分别联立直线BP的解析式求出x、y，得到点F的坐标.
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