圆的基本概念和性质[上学期]

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名称 圆的基本概念和性质[上学期]
格式 rar
文件大小 26.3KB
资源类型 教案
版本资源 华师大版
科目 数学
更新时间 2007-04-19 20:52:00

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文档简介

圆的基本概念和性质 教学设计
教学设计思想
圆是初中几何中重要的内容之一。本节通过第一课时建立圆的概念,认识圆的轴对称性与中心对称性。讲解时将观察与思考、操作与实践等活动贯穿于教学全过程,使学生积累一定的数学活动经验。第二课时加深学生对弦、弧之间关系的认识,掌握垂径定理及其逆定理。教学时先让学生动手操作来发现结论,再通过推理的方式说明结论的正确性。
数学源于生活,又服务于生活,最终要解决生活中的问题。利用现代多媒体帮助学生理解和学习数学,探索与分析,讨论与归纳等数学活动是学习的主要方式。
教学目标
知识与技能:
1.能在图形中准确识别圆、圆心、半径、直径、圆弧、半圆、等圆、等弧等;
2.认识圆的对称性,知道圆既是轴对称图形,又是中心对称图形;
3.能说出等弦、等弧之间的关系,能灵活运用垂径定理及逆定理进行有关计算和证明。
过程与方法:
1.经历抽象和建立圆的概念、探究圆的对称性及相关性质的过程,熟记圆及有关概念;
2.通过折叠、旋转的动手实验,多观察、探索、发现圆中圆心、弧、弦之间的关系,体会研究几何图形的各种方法;
3.利用圆的对称性通过折叠来发现垂径定理,充分体验探索的过程。
情感态度价值观:
体会“从一般到特殊”的数学思想方法及在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
教学重难点
重点:(1)揭示与圆有关的本质属性;(2)垂径定理探索及其应用。
难点:垂径定理探索及其应用。
教学方法
启发式教学
教学媒体
多媒体,圆规,直尺,半透明纸
课时安排
2课时
教学过程设计
第一课时
一、观察与思考
观察汽车和皮带转动轮的视频或图片
提问:车轮是什么形状的?
生:圆形(问题简单,一起回答)
教师又问:“为什么车轮要做成圆形呢?难道不可以做成别的形状,比方说三角、四边形等?”
生:“不能!”“它们无法滚动!”
出示小人骑不同轮子小车的课件
师:那我们这样吧,把轮子作成椭圆的,可不可以,同时在黑板上画一椭圆。
生:不行,这样一来,车子前进时,就会一忽儿高,一忽儿低。
教师再进一步启发:为什么做成圆形就不会一下高,一下低呢?
学生思考,同桌讨论,并回答:
因为车轮上的任何一点到轴心的距离都相等的。
二、大家谈谈
同学们知道怎样画出一个圆么?你都有哪些方法
学生畅所欲言,然后老师动画演示画圆的过程,总结圆定义并板书。
平面上到定点O的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆,定点O叫做圆心,线段OA叫做圆的半径。
以O为圆心的圆,记做⊙O,读作:圆O。
几个概念:
1.弦和直径。
  利用上述图形,让学生任意连结圆上两点,就得到一条线段。指出:连结圆上任意两点的线段叫做弦。如线段CD,AB,EF,DF都叫做⊙O的弦。(如图2)
  进一步指出:图中弦AB经过圆心O,我们把经过圆心的弦叫做直径。最后让学生观察,得出:直径等于半径的2倍。
  3.弧.
  继续观察图2,发现,连结圆上任意两个点可以得到一条弦。同时,这两个点还将圆分成两部分,我们把每一部分叫做圆弧,即:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。用符号“⌒”表示,如以C、D为端点的弧,记做。
继续引导学生观察会进一步发现,圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧我们把它叫做半圆;大于半圆的弧叫做优弧,如图中的弧,等,小于半圆的弧叫做劣弧。如图中的,等。
 4.等圆.
  能够完全重合的两个圆叫做等圆,半径相等的两个圆是等圆。(用投影或电脑演示圆重合的过程,图3)
  5.等弧.
电脑或投影演示两段弧重合的过程,指出:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧。
概念辨析:
  1.直径是弦,弦是直径。这句话正确吗?(学生口答并说明理由)
  教师强调:直径是弦,但在一般情况下弦不是直径,只有在弦经过圆心时,这弦才叫做直径。
  2.半圆是弧吗?弧是不是半圆?(学生口答,并说明理由)
  教师强调:半圆是弧,但在一般情况下弧不是半圆,只有直径的两个端点分圆成的两条弧才是半圆。
  3.长度相等的两条弧是等弧吗?为什么?(学生口答)
  教师强调:长度相等的弧不一定是等弧,等弧必须是在同圆或等圆中的弧。(教师用两根长度相等的铁丝,变成弧度不同的两条弧加以比较,此难点很容易被突破)
三、一起探究
1.让学生在一张半透明的纸上以O 为圆心画一个圆,将这张纸片沿过点O的直线对折,你发现了什么?
2.将一个圆绕圆心旋转180°后,是否与原图形重合?这能说明什么事实?
学生活动:动手操作,探索圆的对称性。
结论:圆是轴对称图形,过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
圆也是中心对称图形,圆心是它的对称中心。
四、练习
教材P3—P4 练习1,2
五、小结
  这节课我们学习了哪些主要概念?知道了圆的什么性质?
  在学生回答的基础上,教师强调:
  本节课学习了圆的有关概念。在这些概念中,要特别注意“直径和弦”、“弧和半圆”,以及“同圆、等圆和同心圆”这些概念的区别和联系。
  另外还要注意,等圆和等弧的概念,是建立在“能够完全重合”这一前提条件下的,它将作为今后判断两圆或两弧相等的依据。
六、板书设计
圆的基本概念一、圆的有关概念 二、圆的对称性 三、练习圆 弦半径 直径………………
第二课时
一、引入新课
上节课我们一起认识了圆及圆的有关概念,我们做如下练习。
指出图中所有的弦和弧:
这节课我们继续认识圆中的弦与弧,探究它们之间的关系。
二、观察与思考
让学生做如下操作:
在两张半透明的纸上,分别画出半径相等的⊙O1,⊙O2及相等的两条弦AB,CD,,把两张纸叠放在一起,使⊙O1与⊙O2重合,固定圆心,将一张纸绕圆心旋转适当角度,使弦AB和弦CD重合。
回答:与是什么关系?
思考: (1)在等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的弦相等吗?
(2)在同圆中,相等的弦所对的弧相等吗?等弧所对的弦呢?
由此你能得出什么结论?
学生通过动手发现弦、弧之间的关系:
在同圆或等圆中,相等的弧所对的弦相等;相等的弦所对的优弧和劣弧分别相等。
三、一起探究
(1)在纸上画出一个圆,并画出任意一条直径及与该直径垂直的一条弦;
(2)将⊙O沿CD所在的直线对折,哪些线段重合?哪些弧重合?由此你得出什么结论?
学生活动:分成小组动手操作,总结得出的结论,并尽力证明
垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧。
四、大家谈谈
如图,⊙O的直径CD交弦AB(不是直径)与点E,AE=BE。
1.你认为CD与AB垂直吗?为什么?
2.你认为分别具有什么样的关系?和同学说说你的结论和理由。
学生活动:小组讨论,总结性质
结论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分这条弦所对的两条弧
五、巩固练习
教材P6练习1,2
六、小结
这节课你的收获什么?你对弦与弧都有了哪些认识?
七、板书设计
圆的性质观察与思考 一起探究 大家谈谈 练习性质1 性质2 性质3