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第一章 种 群
第一节 种群的特征
第2课时 种群数量变化的数学模型
课标内容要求
核心素养对接
必备知识·自主预习储备
01
表达
验证
表达
验证
时间
种群数量
食物
天敌
起始数量
生物自身因素
种群密度增大
环境资源缺乏
出生率
死亡率
“S”型
环境容纳量
种群最大数量
K
波动
急剧衰退
灭绝
人为干扰
关键能力·重难探究达成
02
核心点
应用创新·问题情境探究
03
学习效果·随堂评估自测
04
点击右图进入…
课
时
分
层
作
业
谢谢观看 THANK YOU!
W
浅仰芹
种群数量
S点：稳定平衡点
X点：不稳定平衡点
K对策
r对策
种群数量
我仰
h
团结守纪勤学春
建构种群增长
含义
模型的方法
步骤
探究培养液
中某种酵母
种群数量
种群数
“J”型曲线
菌种群数量
的变化
量的增
的动态变化
长曲线
“S”型曲线
种群数量的
波动和下降第2课时 种群数量变化的数学模型
尝试建立数学模型解释种群的数量变动。 1．科学思维——通过尝试建立数学模型表征种群数量变化的规律；通过分类与比较，明确种群的“J”型增长和“S”型增长的条件和特点。2．科学探究——设计实验方案，探究培养液中酵母菌种群的数量变化。
一、数学模型
现实对象和数学模型的关系
建立数学模型主要包括表达与验证两个过程。表达是根据建模的目的和掌握的信息(如数据、现象)，将实际问题转换成数学问题，用数学语言准确地表述出来；验证是用现实对象的信息检验得到的解答，以确认结果的正确性。这两个过程循环作用，使得数学模型不断完善。
二、“J”型增长模型
1．含义
在理想环境中，种群数量年复一年地增长，以时间为横坐标，种群数量为纵坐标，将种群数量的连续增长在坐标图中表示出来，形成的曲线形状像字母“J”，因此被称为种群数量增长的“J”型曲线。
2．数学模型
(1)模型假设
①条件：食物充裕，空间充足，气候适宜且没有天敌等。
②数量变化：种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年的数量是第一年的λ倍。
(2)建立模型：t年后种群数量为Nt＝N0λt。
(3)模型中各参数的意义：N0表示某种群的起始数量，t表示时间，Nt表示t年后该种群的数量，λ表示该种群数量相对于前一年种群数量的倍数。
(4)曲线图
三、“S”型增长模型
1．条件：自然界中的受环境条件和生物自身因素的限制。
2．原因：受种群密度增大、环境资源缺乏、代谢产物积累以及捕食者数量增加等各种因素的影响，种群内个体可利用的生存空间变小、资源减少、结果是种群的出生率会降低，死亡率会增加。当出生率与死亡率相等时，种群数量就会停止增长，种群数量达到最大值。
3．曲线：如下图所示，表现为“S”型增长，种群数量达到环境容纳量后停止增长。
4．环境容纳量：在环境条件不受破坏的情况下，一定空间中所能维持的种群最大数量，即K值。
四、种群数量的波动
1．气候、食物、天敌、疾病等多种因素都会使种群数量发生波动。
2．在某些不利因素的影响下，有些种群会急剧衰退，甚至灭绝。
3．人为干扰也会使种群数量发生一定的变化。
(正确的打“√”，错误的打“×”)
1．曲线图同数学公式相比更能直观地反映出种群的增长趋势。 ( )
2．就食性而言，杂食性鸟类的数量波动小于其他食性的鸟类。 ( )
3．外来入侵物种进入一个新环境中必定表现为“J”型增长。 ( )
4．种群数量变化的全部内容就是“J”型和“S”型增长。 ( )
5．不同种生物的K值各不相同，但每种生物的K值不变。 ( )
6．当一个种群的数量过少，种群可能会由于近亲繁殖等原因而衰退、消亡。 ( )
提示：1．√ 2．√
3．× 外来物种进入新环境中，该种群也可能因不适应新环境被淘汰。
4．× 种群数量的变化包括增长、波动、下降，甚至消亡。
5．× 环境改变，K值也会改变。
6．√
种群的“J”型和“S”型增长
1．种群的“J”型和“S”型曲线的比较
项目 “J”型增长 “S”型增长
前提条件 理想状态：食物充裕，空间充足，气候适宜且没有天敌和其他竞争物种 现实状态：食物和空间有限、气候多变、存在敌害
种群数量增长模型
有无K值 无K值 有K值
联系
2．种群“J”型增长的数学模型中λ的分析
Nt＝N0λt，λ代表种群数量相对于前一年种群数量的倍数，不是增长率。
(1)λ＞1时，种群密度增大，如图中AB段。
(2)λ＝1时，种群密度保持稳定，如图中B、D点。
(3)λ＜1时，种群密度减小，如图中BD段。
3．“S”型曲线中K值与K/2值的分析
1．据图回答种群数量变化的相关问题：
甲 乙
(1)尝试分析曲线a、b之间的阴影部分表示的含义。
提示：阴影部分表示由于环境阻力的存在，在生存斗争中被淘汰的个体数目。
(2)下列因素中可使图乙中曲线c变为曲线d的有哪些？________(填序号)
①过度放牧对某种牧草种群的影响 ②硬化地面、管理好粮食对鼠种群的影响 ③增加水中的溶氧量对鱼种群的影响 ④大量引进外来物种对本地物种的影响 ⑤引进某种害虫的天敌对害虫种群的影响
提示：①②④⑤。
2．从环境容纳量的角度思考，对家鼠等有害动物的控制，应采取什么措施？
提示：降低有害动物种群的环境容纳量，如将食物储藏在安全处，断绝或减少它们的食物来源；室内采取硬化地面等措施，减少它们挖造巢穴的场所；养殖或释放它们的天敌等。
1．(多选)在调查某林场松鼠的种群数量时，计算当年种群数量与一年前种群数量的比值(λ)，并得到如图所示的曲线。据此图分析得到的下列结论中正确的是( )
A．前4年该种群数量基本不变，第5年调查的年龄结构可能为衰退型
B．第4年到第8年间种群数量在下降，原因可能是食物的短缺和天敌增多
C．第8年时种群数量最少，第8年到第16年间种群数量增加，且呈“S”型曲线增长
D．如果持续第16年到第20年间趋势，后期种群数量将呈“J”型曲线增长
ABD [前4年，λ值为定值，λ－1＝0，说明种群增长率为0，种群数量保持不变，第5年λ－1<0，说明种群增长率为负值，种群数量下降，年龄结构可能为衰退型，A正确；影响种群数量的因素有气候、食物、天敌、传染病等，B正确；第10年时种群数量最少，C错误；由图示曲线可知，如果持续第16年到第20年间趋势，后期种群数量将呈“J”型曲线增长，D正确。]
2．假设某草原上散养的某种家畜种群呈“S”型增长，该种群的增长速率随种群数量的变化趋势如图所示。若要持续尽可能多地收获该种家畜，则应在种群数量合适时开始捕获，下列四个种群数量中合适的是( )
A．甲点对应的种群数量
B．乙点对应的种群数量
C．丙点对应的种群数量
D．丁点对应的种群数量
D [该种群数量变化曲线的纵坐标为种群增长速率，横坐标为种群数量，曲线最高点时种群增长速率最大，对应种群数量的K/2。为持续尽可能多地收获该种家畜，应在种群数量超过K/2时捕获，剩余量保持在K/2，此时种群数量增长速率最大，可使种群数量迅速得以恢复。]
“S”型增长曲线的解读
图甲 图乙 图丙
三图对比分析解读：
(1)t1之前，种群数量小于K/2，由于资源和空间条件相对充裕，种群数量增长较快，当种群数量为K/2时，出生率远大于死亡率，种群增长速率达到最大值。
(2)t1～t2，由于资源和空间有限，当种群密度增大时，种内斗争加剧，天敌数量增加，种群增长速率下降。
(3)t2时，种群数量达到K值，此时出生率等于死亡率，种群增长速率为0。
如图所示是草原上某两类生物种群数量变化的动态曲线，其中r对策生物通常个体小，寿命短，生殖力强但存活率低，亲代对后代缺乏保护。K对策生物通常个体大，寿命长，生殖力弱但存活率高，亲代对后代有很好的保护。
由材料分析知，维持生物种群数量变化通过K对策和r对策两种情况维持，由此形成科学思维的学科素养。
1．一般情况下，田鼠的寿命只有两年，几乎全年均可繁殖，属于r对策生物，这类生物很难消灭，在“化学防治”“生物防治”或“机械防治”三种方法中，哪种方法控制此类动物危害的技术比较科学？(科学思维)
提示：生物防治。
2．野马等珍稀濒危动物，其数量一旦低于X点就会逐渐走向灭绝，请提出至少两种保护措施。(科学思维)
提示：(1)改善其栖息环境，包括提供充足的食物和空间资源，控制其天敌的数量等。
(2)建立动物园或人工繁育中心，为该濒危动物提供最后的生存机会。
(3)消除两个种群之间的空间屏障，便于两地种群之间进行基因交流，以保护该濒危动物种群的基因库。
[课堂小结]
知 识 网 络 构 建 要 点 强 化 识 记
1．在食物充裕、空间充足、气候适宜、没有天敌和其他竞争物种等条件下，种群数量呈“J”型增长，数学模型为Nt＝N0λt。2．在自然界中，由于受环境条件和生物自身因素的限制，种群数量会呈“S”型增长。3．在环境条件不受破坏的情况下，一定空间中所能维持的种群最大数量称为环境容纳量，即K值。4．种群的延续需要有一定的个体数量为基础。
1．下列与种群数量模型有关的叙述，错误的是( )
A．数量增长曲线比数学公式更能直观地反映种群数量的增长趋势
B．构建相应的模型后需通过实验或观察等进行检验或修正
C．“J”型曲线的条件是食物和空间充裕、气候适宜、没有敌害等
D．Nt＝N0λt中λ的含义是种群增长率
D [数学公式能准确反映种群数量的变化但不够直观，而数量增长曲线更能直观地反映种群数量的变化趋势，A项正确；构建相应的模型后需通过实验或观察等进行检验或修正，如当数学公式这个模型构建出来后，可以进一步算出相关的具体数值，再绘制出坐标曲线图，曲线图可以更直观地反映出种群数量的变化趋势，B项正确；“J”型曲线是在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等理想条件下的数量增长，C项正确；Nt＝N0λt中λ的含义是该种群数量相对于前一年种群数量的倍数，D项错误。]
2．(多选)关于图中种群数量变化的说法，错误的是( )
A．种群数量“J”型增长曲线只有在理想条件下才能出现
B．种群数量呈“S”型增长过程中，种群数量达到K值之前是“J”型增长
C．自然状态下种群数量达到600时，种群的增长率为0
D．环境条件变化时，种群的K值不发生相应变化
BD [种群呈“S”型增长过程中，在达到K值之前由于环境阻力的存在，种群增长曲线不是标准的“J”型；K值时出生率等于死亡率，种群数量不变，此时种群增长率为0；环境条件变化时，种群的K值也会发生相应变化。]
3．某同学在进行探究“培养液中酵母菌种群数量的变化”实验中，根据实验的结果绘制出了如图所示的酵母菌种群数量变化曲线图，下列有关实验分析错误的是( )
A．在酵母菌种群数量增长的不同阶段，可能具有相同的增长速率
B．当种群数量达到K值时，其年龄结构为稳定型
C．de段种群的增长速率为负值，其主要原因是营养物质的缺乏
D．本实验中不存在对照，统计酵母菌个体数常用抽样检测法
D [在酵母菌种群数量增长的cd段，增长速率接近0，A正确；当种群数量达到K值时，其年龄结构为稳定型，出生率等于死亡率，B正确；de段种群的增长速率为负值，其主要原因是营养物质的缺乏，C正确；本实验属于时间上的自身相互对照，酵母菌个体数常用抽样检测法获得，D错误。]
4．向某天然牧场引入良种肉牛100头，任其自然放养，自然繁殖。如图表示种群数量增长速率随时间变化的曲线，下列叙述正确的是( )
A．在t0～t2时间内，种群数量呈“J”型增长
B．若在t2时种群的数量为N，则在t1时种群的数量约为N/2
C．捕杀肉牛的最佳时期为t1时
D．在t1～t2时，该肉牛的种群数量呈下降趋势
B [在t0～t2时间内，种群数量呈“S”型增长；t2时种群数量达到环境最大容纳量，即K值，所以t1时种群的数量约为N/2；捕杀肉牛的最佳时期为t1之后；在t1～t2时，种群增长速率下降，但种群数量仍然上升。]
5．用一定量的培养液在适宜条件下培养酵母菌，其数量随时间变化情况绘制如图甲，a表示每3 h换一次培养液的培养曲线，d表示不更换培养液的培养曲线。
甲 乙
(1)曲线a表示种群呈“________”型增长。理论上讲，呈现这种增长模型的条件是_________、____________、________等。
(2)曲线d表示的增长为“____________”型增长。属于这种增长模型的种群随种群密度(个体数量)的增加，种群的增长速率的变化是___________________。当种群个体数量达到最大值的一半时，种群的增长速率达到________。
(3)在实际情况下，塔斯马尼亚绵羊种群增长情况如图乙所示，说明在自然界中，种群数量变化会出现________现象。
[解析] (1)曲线a对应的酵母菌种群，在每3 h更换一次培养液的情况下，处于理想状态，呈“J”型增长。呈现“J”型增长的种群必须处在食物和空间条件充裕、气候适宜和没有天敌等条件下。(2)曲线d对应的种群，由于不更换培养液，生活条件受到限制，呈“S”型增长。呈“S”型曲线增长的种群的增长速率先增后减，最后为零，其在种群个体数量达到环境容纳量的一半时达到最大。(3)题图乙显示种群数量达到K值时并非固定不变，而是在K值附近波动。
[答案] (1)J 食物和空间条件充裕 气候适宜 没有天敌 (2)S 先增大，再减小，最后为零 最大 (3)波动课时分层作业(2) 种群数量变化的数学模型
题组一 种群的“J”型增长和“S”型增长
1．经调查，第一年某种昆虫种群数量为N0，如果在理想的条件下，每年的增长率以0.2保持不变，则第三年该种群数量为( )
A．1.2 N0 B．1.44 N0
C．2.2 N0 D．3.6 N0
B [由增长率数值0.2可求得λ＝1＋0.2＝1.2，则第三年该种群数量为：N0·(1.2)2＝1.44 N0。]
2．(多选)下列有关种群“J”型增长的叙述，正确的是( )
A．“J”型增长的种群都无K值
B．“J”型增长的种群生存条件是有限的
C．自然界中绝大多数种群呈“J”型增长
D．“J”型增长的种群个体数一定不断增加
AD [“J”型曲线没有最大值，A项正确；“J”型增长是在理想条件下进行的，种群的生存条件是无限的，B项错误；由于自然界中的资源和空间有限，故大多数种群呈“S”型增长，C项错误；“J”型增长由于空间和资源无限，种群个体数一直增加，D项正确。]
3．在海南国际旅游岛的建设过程中，生态恢复是一项重要工程。在恢复生态系统中的某一濒危物种时，我们希望该物种的种群数量增长曲线是( )
A B
C D
C [在恢复生态系统中的某一濒危物种时，因为自然界的资源和空间是有限的，所以某一濒危物种的种群数量增长曲线应为“S”型，C选项正确。]
4．《孟子·梁惠王上》提到“数罟不入洿池，鱼鳖不可胜食也”(数罟：细网)，已知某池塘中某种鱼的环境容纳量为K，下列说法错误的是( )
A．在捕捞该种鱼时应控制种群的年龄结构为增长型
B．“数罟不入洿池”是为了保护幼小个体
C．应在K/2之前用粗网对该种鱼进行捕捞
D．在用标记重捕法统计该种鱼数量时，标记物易被鱼吞食消化，会使统计结果偏大
C [“数罟不入洿池”可以保证幼小个体不被捕获，使该种鱼的年龄结构保持增长型，A、B正确；为保持该种鱼较大的增长速率，捕捞应在K/2之后进行，C错误；标记物被鱼吞食消化后，会使重捕个体中带标记的个体数减少，从而使统计结果偏大，D正确。]
5．如图所示为某种群数量增长曲线，下列关于各阶段种群数量变化的叙述，错误的是( )
A．第1阶段种群数量缓慢增长
B．第2阶段种群增长速率先快后慢
C．第3阶段种群数量缓慢增长，接近K值
D．第4阶段种群数量在K值上下波动
C [第1阶段种群增长速率较低，种群数量增长缓慢，A正确；第2阶段种群增长速率先快后慢，在K/2时种群增长速率最大，B正确；第3阶段种群数量超过了K值，种群数量先上升后下降，C错误；第4阶段种群数量在K值上下波动，D正确。]
6．如图表示某种群迁入该生态系统一段时间内，种群增长速率和时间的关系。以下说法正确的是( )
A．由图可知，种群密度在第50年时，达到种群的环境容纳量(K值)
B．在10～30年，种内斗争变化趋势是逐渐增强
C．该种群的出生率和迁入率决定λ值的大小
D．在理想条件下，影响种群数量增长的因素主要是环境容纳量
B [当λ＝1时，种群数量稳定不变，年龄结构为稳定型；当λ<1时，种群数量下降，年龄结构为衰退型；当λ>1时，种群数量增加，年龄结构为增长型。由图可知，种群密度在约第40年时，达到种群的环境容纳量(K值)，A错误；在10～30年，λ>1，种群数量不断增加，导致种内斗争变化趋势逐渐增强，B正确；λ值的大小受多种因素的影响，如出生率、死亡率、迁入率、迁出率、性别比例、年龄结构等，C错误；在理想条件下，影响种群数量增长的因素主要是出生率和死亡率，D错误。]
7．请根据如图所示“种群生长”的坐标曲线，回答下列有关问题：
(1)马缨丹是一种生活于热带地区的有毒植物，为达到观赏目的人们把它引种到夏威夷，一段时间后，马缨丹大量繁殖，对夏威夷的畜牧业造成严重威胁，图中曲线________符合马缨丹疯狂蔓延趋势。
(2)自然界中种群增长曲线表现为图中的曲线________。
(3)按生态学原理，世界人口增长应该表现为图中曲线________，若地球环境对人类种群的容纳量(K)为110亿，则全球人口的最适数量为________。若出现cd段则表明人口出现了负增长。
(4)太湖蓝细菌事件使太湖美的形象大打折扣，若此图表示太湖蓝细菌增长曲线，当种群数量达到________点后，增长速率为0。
(5)依据自然界“种群增长”的特点，人们在进行狩猎或海洋捕捞作业时，应把握在______________点后进行，原因是______________________________
___________________________________________________________________。
[解析] (1)外来物种由于条件适宜往往呈“J”型曲线疯狂增长。(2)(3)自然情况下，种群数量的增长呈“S”型曲线增长，人口增长也不例外，其主要原因是生存条件有限。在K/2值时，种群保持最大的增长速率，所以如果全球的人口环境容纳量为110亿，则最适人口数量为55亿。(4)(5)当种群数量达到f点后，出生率＝死亡率，即增长速率为0，而种群数量达到e点时，种群增长速率最大，对于狩猎或海洋捕捞作业具有重要的指导意义。
[答案] (1)Ⅰ (2)Ⅱ (3)Ⅱ 55亿 (4)f
(5)e e点时种群数量的增长速率最大
题组二 探究培养液中某种酵母菌种群数量的动态变化
8．如图表示在一个10 mL封闭培养体系中酵母细胞数量的动态变化，关于酵母细胞数量的叙述，正确的是( )
A．种内竞争导致初始阶段增长缓慢
B．可用数学模型Nt＝N0λt表示
C．可用样方法计数
D．K值约为120 000个
D [种群数量在初始阶段增长缓慢的原因是种群刚迁入新环境中需要适应一段时间，此时营养物质及空间资源充足，A错误；由题图可知酵母种群数量呈“S”型曲线增长，数学模型Nt＝N0λt表示“J”型增长曲线，B错误；应利用血球计数板采用抽样检测的方法对酵母菌进行计数，C错误；在10 mL培养体系中培养到50 h后，种群数量维持相对稳定，K值约为120 000个，D正确。]
9．(多选)有关探究“培养液中酵母菌种群数量的变化”的实验，叙述正确的是( )
A．改变培养液的pH值影响K值(环境容纳量)大小
B．用样方法调查玻璃容器中酵母菌数量的变化
C．取适量培养液滴于普通载玻片后对酵母菌准确计数
D．营养条件并非影响酵母菌种群数量变化的唯一因素
AD [养分、空间、温度和有毒排泄物等是影响种群数量持续增长的限制因素，pH变化影响微生物的生长；样方法是调查植物种群密度的方法；对酵母菌计数时先将盖玻片盖在计数板上，用滴管将培养液滴在盖玻片的边缘，让培养液自行渗入计数室，多余的培养液用滤纸吸去；片刻后，待酵母菌沉降到计数室底部，将计数板放在载物台的中央，运用样方法计数小方格内的酵母菌数量，求平均值，再以此为根据，估算试管中的酵母菌总数。取适量培养液滴于普通载玻片后对酵母菌准确计数的操作方法错误。]
10．下列关于探究酵母菌种群数量变化规律的实验的叙述，正确的是( )
A．已知血球计数板的方格为2 mm×2 mm，若盖玻片下稀释10倍的培养液的厚度为0.1 mm。计数一个方格内的酵母菌数为M，则10 mL培养液中酵母菌的总数约为2.5M×105个
B．对于位于方格边界线上的酵母菌，应计数四条边及其顶角上的酵母菌
C．用血球计数板计数酵母菌个数时，取适量培养液直接滴加到计数室内
D．与一般的生物实验一样，该探究实验也需要单独设置对照组
A [10 mL培养液中酵母菌的总数约为103×10×10×M÷(2×2×0.1)＝2.5M×105(个)，A正确；在统计血细胞计数板方格内的酵母菌数量时，对于位于方格边界线上的只计数相邻两边及其顶角上的酵母菌，B错误；培养液应滴在盖玻片边缘，让培养液自行渗入，并非直接滴加到计数室内，C错误；该实验在时间上形成前后自身对照，不需要单独设置对照组，D错误。]
11．将酵母菌分为a、b、c、d四组，在相同容积的培养瓶中用不同的方式培养，其种群增长曲线如图所示。请据图回答下列问题。
酵母菌种群增长的曲线
(1)该实验实际上是研究________________对酵母菌种群数量增长的影响。请分析a组能否沿此趋势无限延伸？________。简述原因是___________________
___________________________________________________________________。
(2)随着更换培养液的时间间隔的延长，酵母菌种群的增长速率趋于降低，其可能的限制因素是___________________________________________________
___________________________________________________________________。
[解析] (1)探究酵母菌的种群数量变化实验，研究的是在不同环境条件下种群数量的变化；环境条件包括培养基的营养条件和培养的温度、pH等。由于培养基提供的营养和培养瓶的空间是有限的，所以会导致种群数量的增长停止。(2)由于更换培养液的时间间隔的延长造成的种群增长速率下降，说明原因是培养基的问题，营养物质不足、有害代谢产物没有及时排除。
[答案] (1)环境因素(营养物质浓度或代谢废物的浓度或pH变化等合理答案即可) 不能 因为空间是有限的 (2)营养物质不足、有害代谢产物没有及时排除
12．科研人员用模型构建的方法研究某个种群数量的变化时，绘制出λ图，图中的λ＝。下列有关说法正确的是( )
A．2008年～2010年，λ保持不变，说明种群数量没有发生变化
B．2010年～2015年，该种群数量先增大后减小
C．根据图中数据，不能确定相应环境对这个种群的环境容纳量
D．该图直观地反应出种群数量的增长趋势，是一种概念模型
C [2008年～2010年，λ保持不变，但是λ>1，种群数量增加，A错误；2010年～2015年，λ先增大后减小，但是始终大于1，该种群数量持续增加，B错误；该图直观地反应出种群数量的增长趋势，是一种数学模型，D错误。]
13．(多选)如图表示有限环境中某一种群的增长曲线。下列有关叙述正确的是( )
A．K值是环境条件所允许达到的种群数量最大值
B．在K值时，种群的增长速率最大
C．如果不考虑迁入和迁出等其他因素，在K值时出生率等于死亡率
D．假设该图表示鱼的种群数量变化趋势，当种群达到K值时开始捕捞，可持续获得最高产量
AC [K值为环境容纳量，其含义为一定的环境条件所能维持的种群数量的最大值，A正确；K值时种群数量最大，此时种群增长速率为0，即不考虑迁入和迁出等其他因素时，出生率等于死亡率，B错误、C正确；K/2时，种群增长速率最大，在鱼群数量超过K/2时捕捞，并使剩余数量维持在K/2的水平，才可获得持续高产，D错误。]
14．某学习小组根据“探究培养液中某种酵母菌种群数量的动态变化”实验，利用不同浓度的葡萄糖溶液培养酵母菌，结果如图所示，请分析回答下列问题：
(1)估算培养液中酵母菌的总数可以采用________法，吸出培养液计数之前，将盛培养液的试管轻轻振荡几次，目的是使________________________，便于估算。
(2)酵母菌在不同浓度的葡萄糖溶液中，种群增长速率的变化都是__________；图中__________浓度的培养液中种群的K值最大。
(3)酿酒和做面包都需要酵母菌，当酵母菌数量为__________时，最适宜分离获得菌种；K值之后，种群数量减少的原因主要是______________________
___________________________________________________________________。
[解析] (1)对酵母菌进行计数可采用抽样检测法，从试管中吸出培养液进行计数之前，要将试管轻轻振荡几次，目的是使酵母菌分布均匀。(2)由图可知，酵母菌在不同浓度的葡萄糖溶液中，种群增长速率的变化都是先增大后减小。图中10%葡萄糖溶液中种群的K值最大。(3)由图可知，酵母菌数量在K/2时，其增长速率最大，酿酒和做面包需要以酵母菌做菌种时，最适宜分离获得菌种的条件为酵母菌数量为K/2时。影响酵母菌种群数量变化的主要因素有培养液中的成分、pH、温度等。
[答案] (1)抽样检测 酵母菌分布均匀
(2)先增大后减小 10%
(3)K/2 代谢产物的积累导致酵母菌繁殖受影响(或营养物质的消耗或pH改变)
易错点 弄不清λ值与种群数量变化的关系
15．如图甲是某种初级消费者被引入某岛屿后的种群数量变化趋势；图乙是该种生物在某调查阶段种群数量变化的λ值随时间的变化曲线。据图判断下列说法，错误的是( )
图甲 图乙
A．分析图甲可知，该岛屿上该种生物的环境容纳量(K值)约为2 000只
B．种内斗争加剧和天敌的增多可能是1850～1865年间该种生物的种群数量急剧减少的原因
C．分析图乙可知，该调查阶段中种群数量最多的年份是第10年时
D．图乙第15年时种群数量最少，可相当于图甲1880年的种群数量情况
D [由甲图可知，该岛屿上该种生物的环境容纳量(K值)约为2 000只，A正确；种内斗争加剧和天敌的增多可能是1850～1865年间该种生物的种群数量急剧减少的原因，B正确；分析图乙可知，该调查阶段中种群数量最多的年份是第10年时，C正确；图乙第20年时种群数量最少，D错误。]
1课时分层作业(2) 种群数量变化的数学模型
题组一 种群的“J”型增长和“S”型增长
1．经调查，第一年某种昆虫种群数量为N0，如果在理想的条件下，每年的增长率以0.2保持不变，则第三年该种群数量为( )
A．1.2 N0 B．1.44 N0
C．2.2 N0 D．3.6 N0
2．(多选)下列有关种群“J”型增长的叙述，正确的是( )
A．“J”型增长的种群都无K值
B．“J”型增长的种群生存条件是有限的
C．自然界中绝大多数种群呈“J”型增长
D．“J”型增长的种群个体数一定不断增加
3．在海南国际旅游岛的建设过程中，生态恢复是一项重要工程。在恢复生态系统中的某一濒危物种时，我们希望该物种的种群数量增长曲线是( )
A B
C D
4．《孟子·梁惠王上》提到“数罟不入洿池，鱼鳖不可胜食也”(数罟：细网)，已知某池塘中某种鱼的环境容纳量为K，下列说法错误的是( )
A．在捕捞该种鱼时应控制种群的年龄结构为增长型
B．“数罟不入洿池”是为了保护幼小个体
C．应在K/2之前用粗网对该种鱼进行捕捞
D．在用标记重捕法统计该种鱼数量时，标记物易被鱼吞食消化，会使统计结果偏大
5．如图所示为某种群数量增长曲线，下列关于各阶段种群数量变化的叙述，错误的是( )
A．第1阶段种群数量缓慢增长
B．第2阶段种群增长速率先快后慢
C．第3阶段种群数量缓慢增长，接近K值
D．第4阶段种群数量在K值上下波动
6．如图表示某种群迁入该生态系统一段时间内，种群增长速率和时间的关系。以下说法正确的是( )
A．由图可知，种群密度在第50年时，达到种群的环境容纳量(K值)
B．在10～30年，种内斗争变化趋势是逐渐增强
C．该种群的出生率和迁入率决定λ值的大小
D．在理想条件下，影响种群数量增长的因素主要是环境容纳量
7．请根据如图所示“种群生长”的坐标曲线，回答下列有关问题：
(1)马缨丹是一种生活于热带地区的有毒植物，为达到观赏目的人们把它引种到夏威夷，一段时间后，马缨丹大量繁殖，对夏威夷的畜牧业造成严重威胁，图中曲线________符合马缨丹疯狂蔓延趋势。
(2)自然界中种群增长曲线表现为图中的曲线________。
(3)按生态学原理，世界人口增长应该表现为图中曲线________，若地球环境对人类种群的容纳量(K)为110亿，则全球人口的最适数量为________。若出现cd段则表明人口出现了负增长。
(4)太湖蓝细菌事件使太湖美的形象大打折扣，若此图表示太湖蓝细菌增长曲线，当种群数量达到________点后，增长速率为0。
(5)依据自然界“种群增长”的特点，人们在进行狩猎或海洋捕捞作业时，应把握在______________点后进行，原因是______________________________
___________________________________________________________________。
题组二 探究培养液中某种酵母菌种群数量的动态变化
8．如图表示在一个10 mL封闭培养体系中酵母细胞数量的动态变化，关于酵母细胞数量的叙述，正确的是( )
A．种内竞争导致初始阶段增长缓慢
B．可用数学模型Nt＝N0λt表示
C．可用样方法计数
D．K值约为120 000个
9．(多选)有关探究“培养液中酵母菌种群数量的变化”的实验，叙述正确的是( )
A．改变培养液的pH值影响K值(环境容纳量)大小
B．用样方法调查玻璃容器中酵母菌数量的变化
C．取适量培养液滴于普通载玻片后对酵母菌准确计数
D．营养条件并非影响酵母菌种群数量变化的唯一因素
10．下列关于探究酵母菌种群数量变化规律的实验的叙述，正确的是( )
A．已知血球计数板的方格为2 mm×2 mm，若盖玻片下稀释10倍的培养液的厚度为0.1 mm。计数一个方格内的酵母菌数为M，则10 mL培养液中酵母菌的总数约为2.5M×105个
B．对于位于方格边界线上的酵母菌，应计数四条边及其顶角上的酵母菌
C．用血球计数板计数酵母菌个数时，取适量培养液直接滴加到计数室内
D．与一般的生物实验一样，该探究实验也需要单独设置对照组
11．将酵母菌分为a、b、c、d四组，在相同容积的培养瓶中用不同的方式培养，其种群增长曲线如图所示。请据图回答下列问题。
酵母菌种群增长的曲线
(1)该实验实际上是研究________________对酵母菌种群数量增长的影响。请分析a组能否沿此趋势无限延伸？________。简述原因是___________________
___________________________________________________________________。
(2)随着更换培养液的时间间隔的延长，酵母菌种群的增长速率趋于降低，其可能的限制因素是___________________________________________________
___________________________________________________________________。
12．科研人员用模型构建的方法研究某个种群数量的变化时，绘制出λ图，图中的λ＝。下列有关说法正确的是( )
A．2008年～2010年，λ保持不变，说明种群数量没有发生变化
B．2010年～2015年，该种群数量先增大后减小
C．根据图中数据，不能确定相应环境对这个种群的环境容纳量
D．该图直观地反应出种群数量的增长趋势，是一种概念模型
13．(多选)如图表示有限环境中某一种群的增长曲线。下列有关叙述正确的是( )
A．K值是环境条件所允许达到的种群数量最大值
B．在K值时，种群的增长速率最大
C．如果不考虑迁入和迁出等其他因素，在K值时出生率等于死亡率
D．假设该图表示鱼的种群数量变化趋势，当种群达到K值时开始捕捞，可持续获得最高产量
14．某学习小组根据“探究培养液中某种酵母菌种群数量的动态变化”实验，利用不同浓度的葡萄糖溶液培养酵母菌，结果如图所示，请分析回答下列问题：
(1)估算培养液中酵母菌的总数可以采用________法，吸出培养液计数之前，将盛培养液的试管轻轻振荡几次，目的是使________________________，便于估算。
(2)酵母菌在不同浓度的葡萄糖溶液中，种群增长速率的变化都是__________；图中__________浓度的培养液中种群的K值最大。
(3)酿酒和做面包都需要酵母菌，当酵母菌数量为__________时，最适宜分离获得菌种；K值之后，种群数量减少的原因主要是______________________
___________________________________________________________________。
易错点 弄不清λ值与种群数量变化的关系
15．如图甲是某种初级消费者被引入某岛屿后的种群数量变化趋势；图乙是该种生物在某调查阶段种群数量变化的λ值随时间的变化曲线。据图判断下列说法，错误的是( )
图甲 图乙
A．分析图甲可知，该岛屿上该种生物的环境容纳量(K值)约为2 000只
B．种内斗争加剧和天敌的增多可能是1850～1865年间该种生物的种群数量急剧减少的原因
C．分析图乙可知，该调查阶段中种群数量最多的年份是第10年时
D．图乙第15年时种群数量最少，可相当于图甲1880年的种群数量情况
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