第21章一元二次方程 单元检测试题 2023-2024学年人教版数学九年级上册（含答案）

2023-2024学年人教版数学九年级上册
一元二次方程 单元水平检测试题
一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．x+1＝5 B．x2＝0 C． D．ax2+bx+c＝0
2．方程x2＝4x的解是（　　）
A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2=4 D．x＝±2
3．已知a是方程x2﹣2x﹣2023＝0的根，则代数式2a2﹣4a﹣2的值为（　　）
A．4044 B．﹣4044 C．2024 D．﹣2024
4．若关于x的一元二次方程mx2+x﹣m2+1＝0的一个根为﹣1，则m的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．0或1
5．用配方法解一元二次方程2x2﹣12x﹣9＝5，则方程可变形为（　　）
A．2（x﹣6）2＝43 B．（x﹣6）2＝43 C．2（x﹣3）2＝16 D．（x﹣3）2＝16
6．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
7．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则2x1+2x2﹣x1x2的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．7
8．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（　　）
A．168（1﹣x）2＝108 B．168（1﹣x2）＝108
C．168（1﹣2x）＝108 D．168（1+x）2＝108
9．祁中初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（　　）
A．＝930 B．＝930
C．x（x+1）＝930 D．x（x﹣1）＝930
10．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A．k≤2 B．k＜2 C．k＜2且k≠0 D．k≤2且k≠0
11．关于x的方程x2﹣（m2﹣1）x+2m＝0的两个根互为相反数，则m的值是（　　）
A．m＝±1 B．m＝﹣1 C．m＝1 D．m＝0
12．如图，在一幅长为60cm，宽为40cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成一幅矩形挂图．若要使整个挂图的面积是3500cm2，设纸边的宽为x（cm），则x满足的方程是（　　）
A．（60+x）（40+x）＝3500 B．（60+2x）（40+2x）＝3500
C．（60﹣x）（40﹣x）＝3500 D．（60﹣2x）（40﹣2x）＝3500
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13．一元二次方程（3x﹣2）（x+1）＝8x﹣3化为一般形式是　 　．
14．解方程（x﹣5）2＝16，则方程的解是 　 　．
15．若a是一元二次方程2x2﹣4x﹣5＝0的一个根，则代数式3a2﹣6a﹣2的值是 　 　．
16．如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝12cm．点P沿射线AB方向从点A出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从点C出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，　 　秒后，△PBQ的面积为1cm2．
（16题图） （17题图）
17．某市内大型综合性文化休闲公园，其间种植了数万株观赏树木、桥、廊、亭、榭多不胜数．如图，相关部门计划在公园内一块长为32米，宽为20米的近似矩形湖面上修筑宽度固定的观景长廊（图中阴影部分），要使湖面剩余部分（空白部分）的面积为540平方米，则长廊的宽为 　 　米．
18．某市积极响应国家的号召“房子是用来住的，不是用来炒的”，在宏观调控下，商品
房成交价由去年9月份的每平方米10000元下降到11月份的每平方米8100元，且去年房
价在9月份、10月份、11月份、12月份的下降率保持一致，则去年12月份的房价单价为
每平方米 　 　元．
三．解答题（共7小题，共66分）
19．（9分）解方程：
（1）x2﹣2x﹣99＝0．
（2）3x2﹣6x+1＝0．
（3）（x﹣2）2＝（2x+3）2．
20．（8）已知关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣2＝0．
（1）当m为何值时，该方程为一元二次方程？
（2）当m为何值时，该方程为一元一次方程？
21．（8）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k为（1）中的最小整数，请求出此时方程的根．
22．（8）关于x的方程（m2﹣8m+19）x2﹣2mx﹣13＝0（m为常数）是否一定是一元二次方程，甲、乙两同学有不同意见：
甲同学认为：原方程中二次项系数与m有关，可能为零，所以不能确定这个方程就是一元二次方程；
乙认为：原方程序中二次项系数m2﹣8m+19肯定不会等于零，所以可以确定这个方程一定是一元二次方程．
你认为甲、乙两同学的意见，谁正确？证明你的结论．
23．（10）如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动
（1）P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2？
（2）P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm？
24．（10）如图，一幅长8cm、宽6cm的矩形图案，其中有两条互相垂直的彩条，竖直彩条的宽度是水平彩条宽度的2倍，若图案中两条彩条所占面积是整个矩形图案面积的．求彩条的宽度．
25．（12）某种商品的标价为200元/件，由于疫情的影响，销量不佳，店家经过两次降价后的价格为128元/件，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该种商品进价为80元/件，若以128元/件售出，平均每天能售出20件，另外每天需支付其他各种费用100元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天盈利1475元，每件应降价多少元？
2023-2024学年人教版数学九年级上册
一元二次方程 单元水平检测试题参考答案
一．选择题（共12小题）
1-5.BCABD 6-10..BDADD 11-12. BB
二．填空题（共8小题）
13．3x2﹣7x+1＝0； 14. x1＝9，x2＝1； 15. 5.5； 16. 7﹣或7或7+；
17. 2； 18. 7290.
三．解答题（共7小题）
19．解：（1）x2﹣2x﹣99＝0，
x2﹣2x+1﹣1﹣99＝0，
（x﹣1）2＝100，
x﹣1＝±10，
x﹣1＝10或x﹣1＝﹣10，
解得：x1＝11，x2＝﹣9；
（2）3x2﹣6x+1＝0，
x2﹣2x+＝0，
（x﹣1）2＝，
x﹣1＝±，
∴x1＝+1，x2＝﹣+1；
（3）（x﹣2）2＝（2x+3）2，
（x﹣2）2﹣（2x+3）2＝0，
（3x+1）（﹣x﹣5）＝0，
解得：x1＝﹣，x2＝﹣5；
20．解：（1）∵关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣2＝0为一元二次方程，
∴m2﹣1≠0，解得m≠±1，
即当m≠±1时，方程为一元二次方程；
（2）∵关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣2＝0为一元一次方程，
∴m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，解得m＝﹣1，
即当m为﹣1时，方程为一元一次方程．
21．解：（1）∵方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＞0，
∴Δ＝4﹣4×1×（﹣k）＝4+4k＞0，
解得k＞﹣1；
（2）∵k＞﹣1，且k是最小整数，
∴k＝0，
把k＝0代入原方程，可得x2+2x＝0，
解得x1＝0，x2＝﹣2．
22．答：乙正确，
证明：m2﹣8m+19＝m2﹣8m+16+3＝（m﹣4）2+3≠0，
故可以确定这个方程一定是一元二次方程，故乙正确．
23．解：当运动时间为t秒时，PB＝（16﹣3t）cm，CQ＝2tcm．
（1）依题意，得：×（16﹣3t+2t）×6＝33，
解得：t＝5．
答：P，Q两点从出发开始到5秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2．
（2）过点Q作QM⊥AB于点M，如图所示．
∵PM＝PB﹣CQ＝|16﹣5t|cm，QM＝6cm，
∴PQ2＝PM2+QM2，即102＝（16﹣5t）2+62，
解得：t1＝，t2＝（不合题意，舍去）．
答：P，Q两点从出发开始到秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm．
24．解：设水平彩条宽度为xcm，则竖直彩条的宽度为2xcm，
由题意得：8x+6×2x﹣2x×x＝×8×6，
整理得：x2﹣10x+9＝0，
解得：x＝1，或x＝9（不合题意舍去），
∴x＝1，2x＝2，
答：水平彩条宽度为1cm，则竖直彩条的宽度为2cm．
25．解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x，
依题意，得：200（1﹣x）2＝128，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去），
答：该种商品每次降价的百分率为20%；
（2）设每件商品应降价x元，根据题意，得：
（128﹣80﹣x）（20+5x）﹣100＝1475，
解方程得x1＝41，x2＝3，
∵在降价幅度不超过10元的情况下，
∴x＝41不合题意舍去．
答：每件商品应降价3元．