13.3.1等腰三角形同步练习 2023-2024学年人教版八年级上册数学（含答案）
文档属性
| 名称 | 13.3.1等腰三角形同步练习 2023-2024学年人教版八年级上册数学（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-20 17:32:44 | ||
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文档简介
13.3.1等腰三角形同步练习
一、单选题
1．如图，在中，和分别平分和，过作，分别交，于点，，若，，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，共有等腰三角形（ ）
A．4个 B．3个 C．5个 D．1个
3．如图，在3×3的正方形网格中，点A，B在格点上，若点C也在格点上，且是等腰三角形，则符合条件的点C的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，在中，，是边的中线，于点，于点，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
5．如图，中，，，点E，F，G是上任意三点，若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．12 B．6 C．3 D．1.5
6．如图，点D是的AC边上一点，且，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在正方形中，，与交于点，，分别为边，上的点（点，不与线段，的端点重合），，连接，，．关于以下三个结论，下列判断正确的是
结论I：始终是等腰直角三角形；
结论Ⅱ：面积的最小值是2；
结论Ⅲ：四边形的面积始终是4．
A．三个结论都对 B．结论I和Ⅲ都对，结论Ⅱ错
C．结论Ⅱ和Ⅲ都对，结论I错 D．结论I和Ⅱ都对，结论Ⅲ错
8．如图，已知中，，，点为的中点，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以相同速度由点向点A运动，一个到达终点后另一个点也停止运动，当与全等时，点运动的时间是（ ）
A． B． C． D．或
二、填空题
9．等腰三角形的一边是7，另一边是4，其周长等于 .
10．如图，在中，，，平分，且，的外角平分线交于点E，则的长是 ．
11．在平面直角坐标系中，已知，在x轴上确定点P，使为等腰三角形，符合条件的点P有 个．
12．如图，在平面直角坐标系中，以为顶点作等腰直角（其中，且点C落在第一象限内），则点C的坐标为 （用t的代数式表示）．
13．在平面直角坐标系中，已知点，在轴上找一点，使得是等腰三角形，则这样的点共有 个．
三、解答题
14．如图，已知平分，且．
(1)求证：；
(2)判断与的位置关系，并说明理由．
15．如图，，，垂足分别为，，．求证：
(1)；
(2)是等腰三角形．
16．直线是线段的垂直平分线，垂足为点O，点C是直线上一点，连接．以为斜边作等腰直角，连接．
(1)如图1，若，求的度数；
(2)如图2所示，点E是直线上一点，且，连接，延长至点F，使得，连接．根据题意补全图2，写出线段之间的关系，并证明．
17．如图1，在中，，，点O为两外角，的平分线的交点，连接，．
(1)求证；
(2)如图2，点M在线段上，点N为射线上一点，且满足．
求的周长；
如图3，若，且点为，的平分线的交点，线段上是否存在一点G，使得与的周长相等？若存在，请直接写出的度数；若不存在，请说明理由．
参考答案
1--8ACCDC DAA
9．15或18
10．
11．4
12．
13．4
14．（1）解：∵平分，
∴，
在中，
，
∴，
∴．
（2）解：，理由如下，
如图所示，延长交于点，
由（1）可知，，
∴，
∴是等腰三角形，
∵平分，
∴．
15．（1）∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴
（2）由（1）知，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
16．（1）∵直线是线段的垂直平分线，垂足为点O，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴，
∵在和中，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）如图，连接，
与（1）同理可得：，
∴，，
∴，
∴，
∵在和中，
∴，
∴，，
∴，，
∴．
17．（1）∵，
∴，
∴，
∵点O为两外角，的平分线的交点，
∴，，
∴，
∴；
（2）在（1）中已有，，，，
即有，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在上取一点T，使得，连接，如图，
∵，，，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即的周长为2；
∵，，
∴，
∵点为，的平分线的交点，
∴，
∴，，
在上取一点H，使得，连接，，如图，
∵与的周长相等，在中有：，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
一、单选题
1．如图，在中，和分别平分和，过作，分别交，于点，，若，，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，共有等腰三角形（ ）
A．4个 B．3个 C．5个 D．1个
3．如图，在3×3的正方形网格中，点A，B在格点上，若点C也在格点上，且是等腰三角形，则符合条件的点C的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，在中，，是边的中线，于点，于点，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
5．如图，中，，，点E，F，G是上任意三点，若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．12 B．6 C．3 D．1.5
6．如图，点D是的AC边上一点，且，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在正方形中，，与交于点，，分别为边，上的点（点，不与线段，的端点重合），，连接，，．关于以下三个结论，下列判断正确的是
结论I：始终是等腰直角三角形；
结论Ⅱ：面积的最小值是2；
结论Ⅲ：四边形的面积始终是4．
A．三个结论都对 B．结论I和Ⅲ都对，结论Ⅱ错
C．结论Ⅱ和Ⅲ都对，结论I错 D．结论I和Ⅱ都对，结论Ⅲ错
8．如图，已知中，，，点为的中点，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以相同速度由点向点A运动，一个到达终点后另一个点也停止运动，当与全等时，点运动的时间是（ ）
A． B． C． D．或
二、填空题
9．等腰三角形的一边是7，另一边是4，其周长等于 .
10．如图，在中，，，平分，且，的外角平分线交于点E，则的长是 ．
11．在平面直角坐标系中，已知，在x轴上确定点P，使为等腰三角形，符合条件的点P有 个．
12．如图，在平面直角坐标系中，以为顶点作等腰直角（其中，且点C落在第一象限内），则点C的坐标为 （用t的代数式表示）．
13．在平面直角坐标系中，已知点，在轴上找一点，使得是等腰三角形，则这样的点共有 个．
三、解答题
14．如图，已知平分，且．
(1)求证：；
(2)判断与的位置关系，并说明理由．
15．如图，，，垂足分别为，，．求证：
(1)；
(2)是等腰三角形．
16．直线是线段的垂直平分线，垂足为点O，点C是直线上一点，连接．以为斜边作等腰直角，连接．
(1)如图1，若，求的度数；
(2)如图2所示，点E是直线上一点，且，连接，延长至点F，使得，连接．根据题意补全图2，写出线段之间的关系，并证明．
17．如图1，在中，，，点O为两外角，的平分线的交点，连接，．
(1)求证；
(2)如图2，点M在线段上，点N为射线上一点，且满足．
求的周长；
如图3，若，且点为，的平分线的交点，线段上是否存在一点G，使得与的周长相等？若存在，请直接写出的度数；若不存在，请说明理由．
参考答案
1--8ACCDC DAA
9．15或18
10．
11．4
12．
13．4
14．（1）解：∵平分，
∴，
在中，
，
∴，
∴．
（2）解：，理由如下，
如图所示，延长交于点，
由（1）可知，，
∴，
∴是等腰三角形，
∵平分，
∴．
15．（1）∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴
（2）由（1）知，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
16．（1）∵直线是线段的垂直平分线，垂足为点O，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴，
∵在和中，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）如图，连接，
与（1）同理可得：，
∴，，
∴，
∴，
∵在和中，
∴，
∴，，
∴，，
∴．
17．（1）∵，
∴，
∴，
∵点O为两外角，的平分线的交点，
∴，，
∴，
∴；
（2）在（1）中已有，，，，
即有，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在上取一点T，使得，连接，如图，
∵，，，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即的周长为2；
∵，，
∴，
∵点为，的平分线的交点，
∴，
∴，，
在上取一点H，使得，连接，，如图，
∵与的周长相等，在中有：，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．