重庆市新高考2022-2023学年高二下学期期末数学试卷（含答案）

重庆市新高考2022-2023学年高二下学期期末数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、的值等于( )
A.-2 B.0 C.8 D.10
2、已知集合，，那么( )
A. B.
C. D.
3、实验测得六组成对数据的值为，，，，，，由此可得y与x之间的回归方程为，则可预测当时，y的值为( )
A.67 B.66 C.65 D.64
4、若复数z满足，则( )
A. B. C. D.
5、“”是“x属于函数单调递增区间”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件
6、已知向量，则“”是“与夹角为锐角”的( )
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7、已知定义在R上的函数.对任意区间和，若存在开区间I，使得，且对任意（）都成立，则称c为在上的一个“M点”. 有以下两个命题：
①若是在区间上的最大值，则是在区间上的一个M点；
②若对任意，b都是在区间上的一个M点，则在R上严格增.
那么( )
A.①是真命题，②是假命题 B.①是假命题，②是真命题
C.①、②都是真命题 D.①、②都是假命题
8、已知函数则函数的零点个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
二、多项选择题
9、某企业对目前销售的A，B，C，D四种产品进行改造升级，经过改造升级后，企业营收实现翻番，现统计了该企业升级前后四种产品的营收占比，得到如下饼图：
下列说法正确的是( )
A.产品升级后，产品A的营收是升级前的4倍
B.产品升级后，产品B的营收是升级前的2倍
C.产品升级后，产品C的营收减少
D.产品升级后，产品B D营收的总和占总营收的比例不变
10、已知函数的最小正周期为,且图象经过点,则( )
A.
B.点为函数图象的对称中心
C.直线为函数图象的对称轴
D.函数的单调增区间为,
11、已知函数，.下列说法正确的为( )
A.若，则函数与的图象有两个公共点
B.若函数与的图象有两个公共点，则
C.若，则函数有且仅有两个零点
D.若在和处的切线相互垂直，则
12、大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程.已知大衍数列满足，，则( )
A. B.
C. D.数列的前项和为
三、填空题
13、某校高二（4）班统计全班同学中午在食堂用餐时间，有7人用时为6分钟，有14人用时7分钟，有15人用时为8分钟，还有4人用时为10分钟，则高二（4）班全体同学用餐平均用时为____________分钟.
14、已知向量，满足，若，则，夹角的余弦值为___________.
15、如图所示，制作某回旋飞梭的飞行翅膀时，需从一个直角三角形的塑料板上裁去一个以其斜边为一边且对角为150°的三角形(图中的阴影部分)再加工而成为游戏者安全考虑，具体制作尺寸为，，，则___________.
16、已知圆，A，B是圆上两点，点且，则最大值是______.
四、解答题
17、计算:
18、如图，直四棱柱，底面ABCD是边长为2的菱形，，，点E在平面上，且平面.
（1）求BE的长；
（2）若F为的中点，求BE与平面所成角的正弦值.
19、已知四棱锥中，底面ABCD为等腰梯形，，，，是斜边为AP的等腰直角三角形.
(1)若时，求证：平面平面ABCD；
(2)若时，求直线PD与平面ABCD所成的角的正弦值.
20、在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且.
(1)求角C；
(2)若，的面积为，求a,b.
21、设函数，其中，曲线在点处的切线经过点.
(1)求函数的极值；
(2)证明：.
22、已知函数.
(1)若函数在处取得极值，求a的值及函数的单调区间；
(2)若函数有两个零点，求a的取值范围.
参考答案
1、答案：A
解析：
故选:A.
2、答案：A
解析：因为集合,,所以.
3、答案：B
解析：由表中数据可得,
,
,
线性回归方程为,
则,解得,
故,
当时,.
故选：B.
4、答案：B
解析：因为,所以.
5、答案：B
解析：
6、答案：A
解析：当时，,,与的夹角为0，不是锐角，所以充分性不成立，若与的夹角为锐角，则,必要性成立，“”是“与夹角为锐角”的必要不充分条件.
7、答案：D
解析：对于①，设，满足是在区间上的最大值，但不是在区间上的一个M点，①错误；对于②，设，对于区间，令为有理数，满足对任意（）都成立，故为区间上的一个M点，但在R上不是严格增函数.
8、答案：C
解析：解析因为,
设,即,所以问题转化
为和图象的交点个数问题. 畨
川图象如图,由图可知,.当 时有1个解,
当时有2个解,共3个解.所以函数的零点个数是3.
9、答案：ABD
解析：设产品升级前的营收为a，升级后的营收为
2a.
对于产品A，产品升级前的营收为0.1a，升 级后的营收为，故升级后的 产品A的营收是升级前的4倍，A正确.
对于产品B，产品升级前的营收为0.2a，升 级后的营收为，故升级后的产品B的营收是升级前的2倍，B正确，对于产品C，产品升级前的营收为0.5a，升级后的营收为，故升级后的 产品C的营收增加，C错误.
产品升级后，产品B,D营收的总和占总营 收的比例不变，D正确.
故选:ABD
10、答案：ACD
解析：
11、答案：BCD
解析：解方程得到A错误，解方程得到，解得B正确，计算零点个数为2得到C正确，根据斜率的关系得到，D正确，得到答案.
12、答案：BCD
解析：直接由递推公式求出即可判断A选项；分n为奇数或偶数即可判断B选项；分n为奇数或偶数结合累加法即可判断C选项；由分组求和法即可判断D选项.
13、答案：7.5
解析：因为:有7人用时为6分钟,有14人用时7分钟,有15人用时为8分钟,还有4人用时为10分钟;
所以: 平均用时:
故答案为:7.5.
14、答案：
解析：设,的夹角为,
若,则,
,
即,解得.
故答案为:.
15、答案：
解析：由题意可得,.又,,所以.
设,则.因为,且,
所以.又,且,
所以.在中,由正弦定理可得,
即,解得.
故.
16、答案：
解析：如图所示，设是线段AB的中点，则，
因为,于是,
在中,,,
由勾股定理得，，
整理得
故的轨迹是以为圆心，半径为的圆，
故，
又由圆的弦长公式可得
故答案为:
17、答案：2
解析：原式
18、答案：(1)
(2)
解析：（1）如图建立空间直角坐标系，
则,，，，,,,.
设平面的法向量为，
,,
则，取，，，
可为
.
（2）由（1）知平面的法向量为，且，
设平面的法向量为,
，
，取，，，
，
.
19、答案：(1)见解析
(2)
解析：（1）因，，，则有，即有，
又，且，AB,平面ABCD，
于是得平面ABCD，而平面PBC，
所以平面平面ABCD.
（2）在平面ABCD内，过B作直线垂直于AB，交直线CD于E，有，，
如图，
则为二面角的平面角，平面EBC，，于是得，
中，，则，在中，，，，
由余弦定理得，则有，
显然平面平面EBP，在平面EBP内过B作，则平面ABP，
以B为原点，分别以射线BA,BP,Bz为x，y，z轴非负半轴建立空间直角坐标系，
则，,,,,，，
设平面ABCD的法向量，则，
令，得
而，设PD与平面ABCD所成的角为，
所以PD与平面ABCD所成的角的正弦值为.
20、答案：(1)
(2)4
解析：（1）依题意，，
故，
则，
，
所以，
由于，所以，
所以，故，
由于，，
所以，，即.
（2）由题意，，所以.
又由余弦定理，，即，
所以，所以
所以.
21、答案：(1)当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增，
当时，函数取得极小值，没有极大值
(2)见解析
解析：(1)，则，，
故在处的切线方程，
把点代入切线方程可得，，，，
易得，当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增，
故当时，函数取得极小值，没有极大值.
(2)证明：等价于，
由（1）可得(当且仅当时等号成立)①，
所以，
故只要证明即可，(需验证等号不同时成立)
设，则，
当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，
所以，当且仅当时等号成立，②
因为①②等号不同时成立，
所以当时，.
22、答案：(1)见解析
(2)
解析：（1）函数定义域为，，
在处取得极值，则，
所以，此时，
令，，则，
所以在上单调递增，所以在上单调递增，且，
所以当时，，单调递减，
当时，，单调递增.
故的单调递减区间为，单调递增区间为.
（2）依题意即在上有两个根，
整理为，即，
设函数，则上式为，
因为恒成立，所以单调递增，所以，
所以只需在上有两个根，
令，，则，
当时，，当时，，
故在处取得极大值即最大值，，
且当时，当时，
要想在上有两个根，只需，解得，
所以a的取值范围为.