第一章《三角形》单元测试卷（含答案）
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第一章测试卷
(时间:120分钟 分值:150分)
一、选择题(每小题4分，共40分)
1.在数学课上，同学们在练习画边 AC上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是( )
2.下列说法不正确的是( )
A.有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形
B.有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形
C.有两个角互余的三角形是直角三角形
D.底和腰相等的等腰三角形是等边三角形
3.将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则∠1的度数是( )
A.95° B.100° C.105° D.110°
4.如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块.小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是( )
A. AB,BC,CA B. AB,BC,∠B C. AB,AC,∠B D.∠A,∠B,BC
5.四根长度分别为 2cm ,3cm,5cm ,7 cm的木条,以其中三根的长为边长钉成一个三角形框架，那么这个框架的周长可能是( )
A.10 cm B.15 cm C.14 cm D.12 cm
6.如图所示的 3×3正方形网格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于( )
A.145° B.180° C.225° D.270°
7.如图,点 D在BC 的延长线上,DE⊥AB于点E,交AC 于点F.若∠A=35°,∠D=15°,则∠ACB的度数为( )
A.65° B.70° C.75° D.85°
8.如图,BD=BC,BE=CA,∠DBE=∠C=62°,∠BDE=75°,则∠AFE的度数等于( )
A.148° B.140° C.135° D.128°
9.如图,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD.按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是( )
A.30 B.50 C.60 D.80
10.如图所示,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,结论: ①EM=FN; ②CD=DN; ③∠FAN=∠EAM; ④△ACN≌△ABM.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题5分，共30分)
11.空调外机安装在墙壁上时，一般都会用如图所示的方法固定在墙壁上，这种方法是利用了三角形的_____________.
12.如图,已知∠ABC=∠DCB,添加下列条件中的一个:①∠A=∠D,②AC=BD,③AB=CD,其中不能确定△ABC≌△DCB的是 _____________.(只填序号)
13.如图,在△ABC中,∠1=∠2,G是AD的中点,延长BG交AC 于点E,F为AB上一点,CF⊥AD交AD于点 H.下列结论:①AD是△ABE的角平分线;②BE是△ABD的边 AD上的中线;③CH为△ACD的边 AD上的高;④AH是△ACF的角平分线和高线.其中判断正确的有____________.
14.如图,若AB=AC,BD=CD,∠B=20°,∠BDC=120°,则∠A等于___________度.
15.如图,A,B,C分别是线段A B,B C,C A的中点,若△ABC的面积是 1,那么 △A B C 的面积为 ________________.
16.如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC 于点 D,CE⊥BD,交 BD的延长线于点 E,若BD=8,则 CE=______________.
三、解答题(本大题共7小题，共80分)
17.(10分)如图,已知△ABC.
(1)按如下步骤作图：①以点 A为圆心，AB长为半径画弧；②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点 D；③连接AD,CD;
(2)试说明:△ABC≌△ADC.
18.(10分)如图,在△ABC中,AD是角平分线,E为边AB上一点,连接DE,∠EAD= ∠EDA,过点 E作EF⊥BC,垂足为点 F.
(1)试说明:DE∥AC;
(2)若∠BAC=100°,∠B=36°,求∠DEF 的度数.
19.(10分)如图,AB=AE,AB∥DE,∠DAB=70°,∠E=40°.
(1)求∠DAE的度数;
(2)若∠B=30°,试说明:AD=BC.
20.(12分)已知△ABC的三边长分别为a,b,c.
(1)若 a,b,c满足(a-b) +(b-c) =0,试判断△ABC的形状；
(2)若a=5,b=2,且c为整数,求△ABC 的周长.
21.(12分)已知:△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,连接AE,BD交于点O,AE与 DC交于点M,BD与AC 交于点 N.
(1)如图1,试说明:AE=BD;
(2)如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形.
22.(12分)如图,△ABC中,∠C=90°,AC=4 cm,BC=3cm,AB=5cm,若动点P从点 C开始,按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为 ts.
(1)当t=__________时,CP把△ABC 的周长分成相等的两部分
(2)当t=__________时,CP把△ABC 的面积分成相等的两部分
(3)当t为何值时,△BCP 的面积为 4cm
23.(14分)阅读下列材料，完成相应任务.
数学活动课上，老师提出了如下问题：
如图 1,已知△ABC中,AD是 BC边上的中线.试说明:AB+AC＞2AD.
智慧小组的解法如下：
解:如图2,延长AD至点 E,使 DE=AD.
因为AD是 BC边上的中线，所以BD=CD.
在△BDE 和△CDA中, 所以△BDE≌△CDA(依据①).
所以 BE=CA.
在△ABE中,AB+BE＞AE(依据②),所以AB+AC＞2AD.
任务一：上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1:_________________________________;
依据2:_________________________________.
归纳总结：上述方法是通过延长中线 AD，使 DE=AD，构造了一对全等三角形，将AB，AC，AD转化到一个三角形中，进而解决问题，这种方法叫做“倍长中线法”.“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系.
任务二:如图3,AD是 BC边上的中线,AB=3,AC=4,则AD的取值范围是_________________.
任务三：如图4，在图3的基础上，分别以AB和AC为边作等腰直角三角形,在Rt△ABE中,∠BAE=90°,AB=AE;在Rt△ACF中,∠CAF=90°,AC=AF.连接 EF.试探究EF与AD的数量关系，并说明理由.
参考答案
一、选择题
1. C
2. A 【解析】因为有两个角是锐角的三角形，第三个角可能是锐角、直角或钝角，所以有两个角是锐角的三角形可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形.故A不正确.
3. C
4. C【解析】A项，利用SSS可确定三角形形状；B项，利用SAS可确定三角形形状；C项，利用两边及一边的对角无法确定三角形的形状；D项，利用AAS 可确定三角形形状.故选C.
5. B【解析】因为 2+3=5,2+3<7,2+5=7,所以2cm,3cm,5cm 和2cm ,3cm,7 cm以及2cm ,5cm ,7 cm都不能组成三角形,而 3c m,5cm ,7 cm可以组成三角形,其周长为 15 cm.故选B.
6. C 【解析】含有∠1和∠5 的两个直角三角形中，具备两条直角边和夹角对应相等，故两个三角形全等，所以∠1+∠5=90°.同理可知∠2+∠4=90°.又由于∠3所在的三角形为等腰直角三角形,故∠3=45°,所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=90°+90°+45°=225°.
7. B
8. A【解析】因为 BD=BC,BE=CA,∠DBE=∠C,所以△ABC≌△EDB(SAS).所以∠A=∠E.
因为∠DBE=62°,∠BDE=75°,所以∠E=180°-62°-75°=43°.所以∠A=43°.
因为∠BDE+∠ADE=180°,所以∠ADE=105°.所以∠AFE=180°-∠AFD=∠ADE+∠A=105°+43°=148°.故选 A.
9. B 【解析】根据 AAS 或 ASA易得△AEF≌△BAG,△CDH≌△BCG,故有AG=EF=6,AF=BG=3,CH=BG=3,CG=DH=4.所以
10. C【解析】因为∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,所以△AEB≌△AFC(AAS).
所以AC=AB,∠EAB=∠FAC.
在△ACN 和△ABM中,∠C=∠B, AC=AB,∠CAN=∠BAM,△ACN≌△ABM(ASA),④正确;因为∠EAB=∠FAC,所以∠EAB-∠CAB=∠FAC-∠CAB,即∠EAM=∠FAN,③正确;
在△EAM 和△FAN中,∠EAM=∠FAN,AE=AF,∠E=∠F=90°,所以△EAM≌△FAN(ASA),所以EM=FN,①正确;由已知条件不能判断出CD=DN，故正确的结论有3个，故选C.
二、填空题
11.稳定性 12.② 13.③④
14.80 【解析】过 D作射线AF,易得△BAD≌△CAD(SSS),从而可得∠BAD= ∠CAD=40°,所以∠BAC=80°.故答案为 80.
15.7 【解析】如图,连接 AB ,BC ,CA .
因为A,B分别是线段 A B,B C的中点，所以 所以
同理： 所以△A B C 的面积为 .
16.4【解析】如图,延长BA,CE相交于点F.
因为BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠CBD.
在△BFE和△BCE中,所以△BFE≌△BCE(ASA).
所以CE=EF.
因为∠BAC=∠BEF=90°,所以∠ACF+∠F=90°,∠ABD+∠F=90°,所以∠ABD=∠ACF.
在△ABD和△ACF中, 所以△ABD≌△ACF(ASA).
所以BD=CF.
因为CF=CE+EF=2CE,所以BD=2CE=8.所以CE=4.
故答案为 4.
三、解答题
17.解:(1)作图如图所示.
(2)在△ABC与△ADC中,由作图知,AB=AD,CB=CD.
又因为 AC=AC,所以△ABC≌△ADC(SSS).
18.解:(1)因为 AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠CAD.
因为∠EAD=∠EDA,所以∠CAD=∠EDA.所以DE∥AC.
(2)因为∠B+∠C+∠BAC=180°,所以∠C=180°-100°-36°=44°.
因为DE∥AC,所以∠EDF=∠C=44°.
因为 EF⊥BD,所以∠EFD=90°.
所以∠DEF=90°-∠EDF=90°-44°=46°.
19.解:(1)因为 AB∥DE,所以∠EAB=∠E=40°.
因为∠DAB=70°,所以∠DAE=70°-40°=30°.
(2)在△ADE 与△BCA中,
因为∠DAE=∠B=30°,AE=BA,∠E=∠EAB,所以△ADE≌△BCA(ASA).
所以AD=BC.
20.解:(1)因为(a-b) +(b-c) =0,所以a-b=0,b-c=0.
所以a=b=c.所以△ABC 是等边三角形.
(2)因为 a=5,b=2,且c为整数,所以5-2＜c＜5+2,即3＜c＜7,所以c=4,5,6,
所以△ABC的周长为11或12或13.
21.解:(1)因为△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,所以AC=BC,DC=EC.所以∠ACB +∠ACD = ∠DCE+∠ACD, 即∠BCD=∠ACE.
在△ACE 与△BCD中,AC= BC,∠ACE=∠BCD,CE=CD,所以△ACE≌△BCD(SAS).
所以AE=BD.
(2)△ACB≌△DCE;△EMC≌△BNC;△AON≌△DOM;△AOB≌△DOE.
22.解:(1)3
【解析】因为 AC=4 cm,BC=3cm,AB=5cm ,所以△ABC的周长为4+3+5=12(cm).
因为 CP把△ABC的周长分成相等的两部分，所以t=
【解析】当 CP 把△ABC的面积分成相等的两部分时，点P为AB的中点，所以点P运动的路程为 所以 所以当 时,CP把△ABC的面积分成相等的两部分.
(3)当P在AC 上时,
因为△BCP的面积为 4cm ,所以 即 2t×3=4,解得
当P在AB 上时,因为△ABC 的面积为 的面积为4cm ,
所以△ACP的面积为 2 cm ,所以
所以点P运动的路程为
所以当t为 或 时,△BCP的面积为 4 cm .
23.解：任务一：SAS 三角形任意两边之和大于第三边
任务二：
任务三:EF与AD的数量关系为EF=2AD.
理由如下:如图,延长AD至点 M,使 DM=AD,连接CM.
因为AD是中线,所以BD=CD.
在△ABD和△MCD中, 所以△ABD≌△MCD(SAS).
所以AB=MC,∠ABD=∠DCM.
所以AE=CM,AB∥CM.所以∠BAC+∠ACM=180°.
因为∠BAE=∠CAF=90°,所以∠EAF+∠BAC=180°.所以∠EAF=∠ACM.
又因为AF=AC,所以△EAF≌△MCA(SAS).所以EF=AM.
因为AM=2AD,所以EF=2AD.
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第一章测试卷
(时间:120分钟 分值:150分)
一、选择题(每小题4分，共40分)
1.在数学课上，同学们在练习画边 AC上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是( )
2.下列说法不正确的是( )
A.有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形
B.有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形
C.有两个角互余的三角形是直角三角形
D.底和腰相等的等腰三角形是等边三角形
3.将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则∠1的度数是( )
A.95° B.100° C.105° D.110°
4.如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块.小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是( )
A. AB,BC,CA B. AB,BC,∠B C. AB,AC,∠B D.∠A,∠B,BC
5.四根长度分别为 2cm ,3cm,5cm ,7 cm的木条,以其中三根的长为边长钉成一个三角形框架，那么这个框架的周长可能是( )
A.10 cm B.15 cm C.14 cm D.12 cm
6.如图所示的 3×3正方形网格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于( )
A.145° B.180° C.225° D.270°
7.如图,点 D在BC 的延长线上,DE⊥AB于点E,交AC 于点F.若∠A=35°,∠D=15°,则∠ACB的度数为( )
A.65° B.70° C.75° D.85°
8.如图,BD=BC,BE=CA,∠DBE=∠C=62°,∠BDE=75°,则∠AFE的度数等于( )
A.148° B.140° C.135° D.128°
9.如图,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD.按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是( )
A.30 B.50 C.60 D.80
10.如图所示,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,结论: ①EM=FN; ②CD=DN; ③∠FAN=∠EAM; ④△ACN≌△ABM.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题5分，共30分)
11.空调外机安装在墙壁上时，一般都会用如图所示的方法固定在墙壁上，这种方法是利用了三角形的_____________.
12.如图,已知∠ABC=∠DCB,添加下列条件中的一个:①∠A=∠D,②AC=BD,③AB=CD,其中不能确定△ABC≌△DCB的是 _____________.(只填序号)
13.如图,在△ABC中,∠1=∠2,G是AD的中点,延长BG交AC 于点E,F为AB上一点,CF⊥AD交AD于点 H.下列结论:①AD是△ABE的角平分线;②BE是△ABD的边 AD上的中线;③CH为△ACD的边 AD上的高;④AH是△ACF的角平分线和高线.其中判断正确的有____________.
14.如图,若AB=AC,BD=CD,∠B=20°,∠BDC=120°,则∠A等于___________度.
15.如图,A,B,C分别是线段A B,B C,C A的中点,若△ABC的面积是 1,那么 △A B C 的面积为 ________________.
16.如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC 于点 D,CE⊥BD,交 BD的延长线于点 E,若BD=8,则 CE=______________.
三、解答题(本大题共7小题，共80分)
17.(10分)如图,已知△ABC.
(1)按如下步骤作图：①以点 A为圆心，AB长为半径画弧；②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点 D；③连接AD,CD;
(2)试说明:△ABC≌△ADC.
18.(10分)如图,在△ABC中,AD是角平分线,E为边AB上一点,连接DE,∠EAD= ∠EDA,过点 E作EF⊥BC,垂足为点 F.
(1)试说明:DE∥AC;
(2)若∠BAC=100°,∠B=36°,求∠DEF 的度数.
19.(10分)如图,AB=AE,AB∥DE,∠DAB=70°,∠E=40°.
(1)求∠DAE的度数;
(2)若∠B=30°,试说明:AD=BC.
20.(12分)已知△ABC的三边长分别为a,b,c.
(1)若 a,b,c满足(a-b) +(b-c) =0,试判断△ABC的形状；
(2)若a=5,b=2,且c为整数,求△ABC 的周长.
21.(12分)已知:△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,连接AE,BD交于点O,AE与 DC交于点M,BD与AC 交于点 N.
(1)如图1,试说明:AE=BD;
(2)如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形.
22.(12分)如图,△ABC中,∠C=90°,AC=4 cm,BC=3cm,AB=5cm,若动点P从点 C开始,按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为 ts.
(1)当t=__________时,CP把△ABC 的周长分成相等的两部分
(2)当t=__________时,CP把△ABC 的面积分成相等的两部分
(3)当t为何值时,△BCP 的面积为 4cm
23.(14分)阅读下列材料，完成相应任务.
数学活动课上，老师提出了如下问题：
如图 1,已知△ABC中,AD是 BC边上的中线.试说明:AB+AC＞2AD.
智慧小组的解法如下：
解:如图2,延长AD至点 E,使 DE=AD.
因为AD是 BC边上的中线，所以BD=CD.
在△BDE 和△CDA中, 所以△BDE≌△CDA(依据①).
所以 BE=CA.
在△ABE中,AB+BE＞AE(依据②),所以AB+AC＞2AD.
任务一：上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1:_________________________________;
依据2:_________________________________.
归纳总结：上述方法是通过延长中线 AD，使 DE=AD，构造了一对全等三角形，将AB，AC，AD转化到一个三角形中，进而解决问题，这种方法叫做“倍长中线法”.“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系.
任务二:如图3,AD是 BC边上的中线,AB=3,AC=4,则AD的取值范围是_________________.
任务三：如图4，在图3的基础上，分别以AB和AC为边作等腰直角三角形,在Rt△ABE中,∠BAE=90°,AB=AE;在Rt△ACF中,∠CAF=90°,AC=AF.连接 EF.试探究EF与AD的数量关系，并说明理由.
参考答案
一、选择题
1. C
2. A 【解析】因为有两个角是锐角的三角形，第三个角可能是锐角、直角或钝角，所以有两个角是锐角的三角形可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形.故A不正确.
3. C
4. C【解析】A项，利用SSS可确定三角形形状；B项，利用SAS可确定三角形形状；C项，利用两边及一边的对角无法确定三角形的形状；D项，利用AAS 可确定三角形形状.故选C.
5. B【解析】因为 2+3=5,2+3<7,2+5=7,所以2cm,3cm,5cm 和2cm ,3cm,7 cm以及2cm ,5cm ,7 cm都不能组成三角形,而 3c m,5cm ,7 cm可以组成三角形,其周长为 15 cm.故选B.
6. C 【解析】含有∠1和∠5 的两个直角三角形中，具备两条直角边和夹角对应相等，故两个三角形全等，所以∠1+∠5=90°.同理可知∠2+∠4=90°.又由于∠3所在的三角形为等腰直角三角形,故∠3=45°,所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=90°+90°+45°=225°.
7. B
8. A【解析】因为 BD=BC,BE=CA,∠DBE=∠C,所以△ABC≌△EDB(SAS).所以∠A=∠E.
因为∠DBE=62°,∠BDE=75°,所以∠E=180°-62°-75°=43°.所以∠A=43°.
因为∠BDE+∠ADE=180°,所以∠ADE=105°.所以∠AFE=180°-∠AFD=∠ADE+∠A=105°+43°=148°.故选 A.
9. B 【解析】根据 AAS 或 ASA易得△AEF≌△BAG,△CDH≌△BCG,故有AG=EF=6,AF=BG=3,CH=BG=3,CG=DH=4.所以
10. C【解析】因为∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,所以△AEB≌△AFC(AAS).
所以AC=AB,∠EAB=∠FAC.
在△ACN 和△ABM中,∠C=∠B, AC=AB,∠CAN=∠BAM,△ACN≌△ABM(ASA),④正确;因为∠EAB=∠FAC,所以∠EAB-∠CAB=∠FAC-∠CAB,即∠EAM=∠FAN,③正确;
在△EAM 和△FAN中,∠EAM=∠FAN,AE=AF,∠E=∠F=90°,所以△EAM≌△FAN(ASA),所以EM=FN,①正确;由已知条件不能判断出CD=DN，故正确的结论有3个，故选C.
二、填空题
11.稳定性 12.② 13.③④
14.80 【解析】过 D作射线AF,易得△BAD≌△CAD(SSS),从而可得∠BAD= ∠CAD=40°,所以∠BAC=80°.故答案为 80.
15.7 【解析】如图,连接 AB ,BC ,CA .
因为A,B分别是线段 A B,B C的中点，所以 所以
同理： 所以△A B C 的面积为 .
16.4【解析】如图,延长BA,CE相交于点F.
因为BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠CBD.
在△BFE和△BCE中,所以△BFE≌△BCE(ASA).
所以CE=EF.
因为∠BAC=∠BEF=90°,所以∠ACF+∠F=90°,∠ABD+∠F=90°,所以∠ABD=∠ACF.
在△ABD和△ACF中, 所以△ABD≌△ACF(ASA).
所以BD=CF.
因为CF=CE+EF=2CE,所以BD=2CE=8.所以CE=4.
故答案为 4.
三、解答题
17.解:(1)作图如图所示.
(2)在△ABC与△ADC中,由作图知,AB=AD,CB=CD.
又因为 AC=AC,所以△ABC≌△ADC(SSS).
18.解:(1)因为 AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠CAD.
因为∠EAD=∠EDA,所以∠CAD=∠EDA.所以DE∥AC.
(2)因为∠B+∠C+∠BAC=180°,所以∠C=180°-100°-36°=44°.
因为DE∥AC,所以∠EDF=∠C=44°.
因为 EF⊥BD,所以∠EFD=90°.
所以∠DEF=90°-∠EDF=90°-44°=46°.
19.解:(1)因为 AB∥DE,所以∠EAB=∠E=40°.
因为∠DAB=70°,所以∠DAE=70°-40°=30°.
(2)在△ADE 与△BCA中,
因为∠DAE=∠B=30°,AE=BA,∠E=∠EAB,所以△ADE≌△BCA(ASA).
所以AD=BC.
20.解:(1)因为(a-b) +(b-c) =0,所以a-b=0,b-c=0.
所以a=b=c.所以△ABC 是等边三角形.
(2)因为 a=5,b=2,且c为整数,所以5-2＜c＜5+2,即3＜c＜7,所以c=4,5,6,
所以△ABC的周长为11或12或13.
21.解:(1)因为△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,所以AC=BC,DC=EC.所以∠ACB +∠ACD = ∠DCE+∠ACD, 即∠BCD=∠ACE.
在△ACE 与△BCD中,AC= BC,∠ACE=∠BCD,CE=CD,所以△ACE≌△BCD(SAS).
所以AE=BD.
(2)△ACB≌△DCE;△EMC≌△BNC;△AON≌△DOM;△AOB≌△DOE.
22.解:(1)3
【解析】因为 AC=4 cm,BC=3cm,AB=5cm ,所以△ABC的周长为4+3+5=12(cm).
因为 CP把△ABC的周长分成相等的两部分，所以t=
【解析】当 CP 把△ABC的面积分成相等的两部分时，点P为AB的中点，所以点P运动的路程为 所以 所以当 时,CP把△ABC的面积分成相等的两部分.
(3)当P在AC 上时,
因为△BCP的面积为 4cm ,所以 即 2t×3=4,解得
当P在AB 上时,因为△ABC 的面积为 的面积为4cm ,
所以△ACP的面积为 2 cm ,所以
所以点P运动的路程为
所以当t为 或 时,△BCP的面积为 4 cm .
23.解：任务一：SAS 三角形任意两边之和大于第三边
任务二：
任务三:EF与AD的数量关系为EF=2AD.
理由如下:如图,延长AD至点 M,使 DM=AD,连接CM.
因为AD是中线,所以BD=CD.
在△ABD和△MCD中, 所以△ABD≌△MCD(SAS).
所以AB=MC,∠ABD=∠DCM.
所以AE=CM,AB∥CM.所以∠BAC+∠ACM=180°.
因为∠BAE=∠CAF=90°,所以∠EAF+∠BAC=180°.所以∠EAF=∠ACM.
又因为AF=AC,所以△EAF≌△MCA(SAS).所以EF=AM.
因为AM=2AD,所以EF=2AD.
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