一元二次方程[下学期]
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课件20张PPT。一元二次方程 复 习1、判断下列方程是否为一元二次方程.(1)X2+X=36(2)X3+X2=36(3)X2+3Y=36(5)X2=X(X+1)+36(6)ax2+bx+c=0(a≠0) ２、若关于x的方程(m-1)x2+3x-4=0是一元二次方程, 则m的取值范围是______.一元二次方程的概念做一做例1:
将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.3x2-8x-10=0该注意点什么？合作探究1.下列是一元二次方程的是（ ）
A. X2+3x-2 B. x2+3x-2=x2
C. X2=2+3x D. x2-x3+4=04.若关于x的方程kx2+x=2x2+1是一元二次方程，则k的取值范围是_____.2.写出一个一元二次方程，使它的各项系数之和为6，则方程可以是__________________________. 3.关于x的方程(m-3)x2-(m-1)x-m=0是一元二次方程，则二次项系数是_____,一次项系数是_____,常数项是_____. 做一做,看看你是否真的掌握了? 关于X的方程(2m2+3)x2+5x=13
一定是一元二次方程吗？为什么?★★思考题： 复习要点二 解方程
一、解一元二次方程的方法：1.直接开方法；
因式分解法（提取公因式法、十字相乘法（利用根与系数的关系）。
2.配方法：
（1）解完全的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0， b≠0， c≠0)可以转化为适合于直接开平方法的形式(x+m)2=n;
(2)记住配方的关键是“添加的常数项等于一次项系数一半的平方”；
(3)在数学思想方法方面，体会“转化”的思想和掌握配方法。 典型例题：
x2 -8x-9=0.
解：移项，得 x 2-8x=9,
两边都加一次项系数一半的平方，
x 2-8x+4 2=q+4 2,
配方，得 (x-4) 2=25,
解这个方程，得 x-4=±5，
移项，得 x=4±5.
即 x 1=9,x2 =-1. (口头检验，是不是原方程的根)3.用配方法解一元二次方程的步骤
(1)化二次项系数为1；
(2)移项，使方程左边只有二次项及一次项；
(3)在方程两边都加上一次项系数一半的平方；
(4)变形为(x+m2)=n的形式，如果n≥0，得x+m=± ,x=-m± .所以x1=-m+ ,x2=-m-- 典型例题：
(1)x2-10x+24=0; (2)x2-8x+15=0;
(3)x2+2x-99=0; (4)y2+5y+2=0;
(5)3x2-1=4x; (6)2x2+2x-30=0;
(7)x2+px+q=0 (p2-4q≥0)； 公式法：
强调公式的条件：复习要点三 根的判别式复习要点四 根与系数关系前提条件：
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的
b2-4ac≥0【中考题目训练】
一、填空题
1．(2003)方程的解是_____________．
2．如果 是方程
的两根，那么 ＝_________．
4、(2003·大连)某房屋开发公司经过几年的不懈努力，开发建设住宅面积由2000年4万平方米，到2002年的7万平方米．设这两年该房屋开发公司建设住宅面积的年平均增长率为x，则可列方程为_____________．3．(2002·杭州)已知2是关于x的方程
的一个解，则2a－1的值
为_____________．课堂练习课堂练习5、如果方程 有两个同号
的实数根，则m的取值范围是 。6、方程2x2-ax+2b=0 的两根的和为6，积为-3，则a= ，b= 。1.将方程化成一般形式.
2.解方程时选取方法要恰当。
3.应用根与系数关系时，要
特别注意应，b2-4ac≥0.
3.一元二次方程系数可以判断
方程根的情况.小结与提高a与c的符号为异号时，方程必定有实数根；谢谢！
将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.3x2-8x-10=0该注意点什么？合作探究1.下列是一元二次方程的是（ ）
A. X2+3x-2 B. x2+3x-2=x2
C. X2=2+3x D. x2-x3+4=04.若关于x的方程kx2+x=2x2+1是一元二次方程，则k的取值范围是_____.2.写出一个一元二次方程，使它的各项系数之和为6，则方程可以是__________________________. 3.关于x的方程(m-3)x2-(m-1)x-m=0是一元二次方程，则二次项系数是_____,一次项系数是_____,常数项是_____. 做一做,看看你是否真的掌握了? 关于X的方程(2m2+3)x2+5x=13
一定是一元二次方程吗？为什么?★★思考题： 复习要点二 解方程
一、解一元二次方程的方法：1.直接开方法；
因式分解法（提取公因式法、十字相乘法（利用根与系数的关系）。
2.配方法：
（1）解完全的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0， b≠0， c≠0)可以转化为适合于直接开平方法的形式(x+m)2=n;
(2)记住配方的关键是“添加的常数项等于一次项系数一半的平方”；
(3)在数学思想方法方面，体会“转化”的思想和掌握配方法。 典型例题：
x2 -8x-9=0.
解：移项，得 x 2-8x=9,
两边都加一次项系数一半的平方，
x 2-8x+4 2=q+4 2,
配方，得 (x-4) 2=25,
解这个方程，得 x-4=±5，
移项，得 x=4±5.
即 x 1=9,x2 =-1. (口头检验，是不是原方程的根)3.用配方法解一元二次方程的步骤
(1)化二次项系数为1；
(2)移项，使方程左边只有二次项及一次项；
(3)在方程两边都加上一次项系数一半的平方；
(4)变形为(x+m2)=n的形式，如果n≥0，得x+m=± ,x=-m± .所以x1=-m+ ,x2=-m-- 典型例题：
(1)x2-10x+24=0; (2)x2-8x+15=0;
(3)x2+2x-99=0; (4)y2+5y+2=0;
(5)3x2-1=4x; (6)2x2+2x-30=0;
(7)x2+px+q=0 (p2-4q≥0)； 公式法：
强调公式的条件：复习要点三 根的判别式复习要点四 根与系数关系前提条件：
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的
b2-4ac≥0【中考题目训练】
一、填空题
1．(2003)方程的解是_____________．
2．如果 是方程
的两根，那么 ＝_________．
4、(2003·大连)某房屋开发公司经过几年的不懈努力，开发建设住宅面积由2000年4万平方米，到2002年的7万平方米．设这两年该房屋开发公司建设住宅面积的年平均增长率为x，则可列方程为_____________．3．(2002·杭州)已知2是关于x的方程
的一个解，则2a－1的值
为_____________．课堂练习课堂练习5、如果方程 有两个同号
的实数根，则m的取值范围是 。6、方程2x2-ax+2b=0 的两根的和为6，积为-3，则a= ，b= 。1.将方程化成一般形式.
2.解方程时选取方法要恰当。
3.应用根与系数关系时，要
特别注意应，b2-4ac≥0.
3.一元二次方程系数可以判断
方程根的情况.小结与提高a与c的符号为异号时，方程必定有实数根；谢谢！