南汇区2005年初三数学学业检测试卷
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南汇区2005年初三数学学业检测试卷
（100分钟完成 满分120分）
一、填空题（每空3分，满分共42分）
1、= .
2、的倒数的相反数是 .
3、的平方根是 .
4、tg60°+cos30°＝ .
5、计算：= .
6、分解因式： .
7、如果等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，那么它的顶角等于 .
8、若分式的值为0，则= .
9、不等式组的解集是 .
10、一元二次方程的根是 , .
11、如果点A的坐标是（－1，1），点B在函数的图象上，A、B两点之间的距离是2，那么点B的坐标是 .
12、过⊙O内一点M的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm,则OM的长为 cm.
13、两个相似三角形的面积的比为3：4，则它们对应的周长的比是： .
14、桃花节期间，南汇城北民俗桃源对其中10天的游园人数进行了统计，结果有3天是每天4500人，有两天是每天6400人，有5天是每天8200人，问这10天平均每天游园的人数是 人.
二、单项选择题（每小题3分，满分共12分）
15、两条对角线互相垂直平分的四边形是( )
（A）梯形 （B）矩形 （C）菱形 （D）正方形
16、一个圆的圆心坐标是（－2，1），半径是，这个圆与轴的关系是（ ）
（A）相离 （B）相切 （C）相交 （D）不能确定
17、下列命题中，假命题是（ ）
（A）等腰三角形是锐角三角形
（B）两直线平行，同旁内角互补
（C）三边长分别为1，1，的三角形一定是直角三角形
（D）三角形的内心到这个三角形的三边距离相等
18、⊙O1的圆心坐标为（1，0）且与相切，⊙O2的圆心坐标为（3，1）且与轴相切，则两圆公切线的条数为（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
三、解答题（每小题8分，满分共24分）
19、计算：
20、解方程：.
21、求4，0，2，1，-2的平均数、中位数、方差和标准差.
四、解答题（22~24题，每题10分，25题12分，满分共42分）
22、某校组织学生到上海鲜花港春游.全程30千米，开始一段路步行，步行速度为3千米/小时，余下路程乘客车，客车速度为39千米/小时，全程共用了1小时，求步行和乘客车各用了多少时间.
23、如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD切⊙O于D，过点B作⊙O的切线交CD于E，若AB=2，CD=，求CE的长.
24、如图，在正方形ABCD中，F是BC上一点，EA⊥AF，AE交CD的延长线于E，连结EF交AD于G.（1）求证：⊿ABF ≌⊿ADE；（2）求证：BF·FC ＝DG·EC；（3）若正方形ABCD的边长为，tg∠BAF＝，求的面积.
25、已知二次函数，顶点为.
（1）求的值；
（2）设这个二次函数的图象与轴的交点是A、B（B在点A右边），与轴的交点是C，求A、B、C的坐标；
（3）求证：⊿OAC ∽⊿OCB；
（4）⊙P是经过A、B两点的一个动圆，当⊙P与轴相交，且在轴上两交点的距离为3时，求圆心P的坐标.
初三数学参考答案及评分标准
一、1、－9；2、;3、±；4、；5、；6、；7、120°； 8、3；
9、－＜＜0；10、0,－2；11、(－1,－1),(1,1)； 12、；13、:2；14、6730.
二、15、C；16、C；17、A；18、D.
三、19、解： ----------------------------------------------------------2分
---------------------------------------------------- ----2分
-----------------------------------------------------------2分
----------------------------------------------------------------------------2分
20、解:
得 -----------------------------------------------------------------2分
-------------------------------------------------------------2分
得 ----------------------------------------------------------------2分
经检验，均为原方程的根
所以原方程的解为 --------------------------------------------------2分
21、解:平均数为：-----------------------------------------------2分
按从小到大排列:-2,0,1,2,4,中位数为1; -----------------------------------------------------2分
方差是：---2分
标准差是2-----------------------------------------------------------------------------------------------2分
四、22、解:设步行用了x小时，则乘客车用了1－x 小时------------------------------------------1分
有 ------------------------------------------------------------4分
整理得 . . ----------------------------------------------------------2分
乘客车用了 --------------------------------------------2分
答：步行用了小时，乘客车用了小时.-----------------------------------------------------1分
23、解:连结OD，则OD⊥CD，OD ＝1 ---------------------------------------------------------------2分
又 CD=------------------------------------------1分
∴ BC=OC－OB = 2－1=1-------------------------------------------------------------------------1分
又 ∵-------------------------------------------1分
在Rt--------------------------------------------------2分
即
------------------------------------------------------------------------------3分
24、（1）-------------------------------------1分
. ----------------------------------2分
（2）∵-------------------------------------------------1分
DG∥CF
∴ -----------------------------------------------1分
又
∴ ----------------------------------------------------------------------1分
（3）
-----------------------------------------------1分
-------------------------------------------------------1分
--------------------------------------------------------2分
25、（1）依题意，抛物线解析式可写为：
----------------------------------------------------------------1分
即 ------------------------------------------------------------------1分
∴ .--------------------------------------------------------------------------1分
（2）令
得 -------------------------------------------------------------------------------1分
故点A的坐标为(1,0), 点B的坐标为(4,0); 点C的坐标为(0,－2). ----------2分
(3) ∵OA=1,OC=2，OB=4，∴ -----------------------------------------------------1分
又 ∴ ∽-------------------2分
（4）圆心P应在线段AB的垂直平分线上，即点P的坐标为（）----------1分
又因为 AB=3，⊙P在y轴上所截的线段也等于3，根据等弦对等弦心距，故有
--------------------------------------------------1分
∴点P的坐标为（）或（）. ---------------------------------------------------1分
（以上有几题有多种解法，其它方法对应给分）
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（100分钟完成 满分120分）
一、填空题（每空3分，满分共42分）
1、= .
2、的倒数的相反数是 .
3、的平方根是 .
4、tg60°+cos30°＝ .
5、计算：= .
6、分解因式： .
7、如果等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，那么它的顶角等于 .
8、若分式的值为0，则= .
9、不等式组的解集是 .
10、一元二次方程的根是 , .
11、如果点A的坐标是（－1，1），点B在函数的图象上，A、B两点之间的距离是2，那么点B的坐标是 .
12、过⊙O内一点M的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm,则OM的长为 cm.
13、两个相似三角形的面积的比为3：4，则它们对应的周长的比是： .
14、桃花节期间，南汇城北民俗桃源对其中10天的游园人数进行了统计，结果有3天是每天4500人，有两天是每天6400人，有5天是每天8200人，问这10天平均每天游园的人数是 人.
二、单项选择题（每小题3分，满分共12分）
15、两条对角线互相垂直平分的四边形是( )
（A）梯形 （B）矩形 （C）菱形 （D）正方形
16、一个圆的圆心坐标是（－2，1），半径是，这个圆与轴的关系是（ ）
（A）相离 （B）相切 （C）相交 （D）不能确定
17、下列命题中，假命题是（ ）
（A）等腰三角形是锐角三角形
（B）两直线平行，同旁内角互补
（C）三边长分别为1，1，的三角形一定是直角三角形
（D）三角形的内心到这个三角形的三边距离相等
18、⊙O1的圆心坐标为（1，0）且与相切，⊙O2的圆心坐标为（3，1）且与轴相切，则两圆公切线的条数为（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
三、解答题（每小题8分，满分共24分）
19、计算：
20、解方程：.
21、求4，0，2，1，-2的平均数、中位数、方差和标准差.
四、解答题（22~24题，每题10分，25题12分，满分共42分）
22、某校组织学生到上海鲜花港春游.全程30千米，开始一段路步行，步行速度为3千米/小时，余下路程乘客车，客车速度为39千米/小时，全程共用了1小时，求步行和乘客车各用了多少时间.
23、如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD切⊙O于D，过点B作⊙O的切线交CD于E，若AB=2，CD=，求CE的长.
24、如图，在正方形ABCD中，F是BC上一点，EA⊥AF，AE交CD的延长线于E，连结EF交AD于G.（1）求证：⊿ABF ≌⊿ADE；（2）求证：BF·FC ＝DG·EC；（3）若正方形ABCD的边长为，tg∠BAF＝，求的面积.
25、已知二次函数，顶点为.
（1）求的值；
（2）设这个二次函数的图象与轴的交点是A、B（B在点A右边），与轴的交点是C，求A、B、C的坐标；
（3）求证：⊿OAC ∽⊿OCB；
（4）⊙P是经过A、B两点的一个动圆，当⊙P与轴相交，且在轴上两交点的距离为3时，求圆心P的坐标.
初三数学参考答案及评分标准
一、1、－9；2、;3、±；4、；5、；6、；7、120°； 8、3；
9、－＜＜0；10、0,－2；11、(－1,－1),(1,1)； 12、；13、:2；14、6730.
二、15、C；16、C；17、A；18、D.
三、19、解： ----------------------------------------------------------2分
---------------------------------------------------- ----2分
-----------------------------------------------------------2分
----------------------------------------------------------------------------2分
20、解:
得 -----------------------------------------------------------------2分
-------------------------------------------------------------2分
得 ----------------------------------------------------------------2分
经检验，均为原方程的根
所以原方程的解为 --------------------------------------------------2分
21、解:平均数为：-----------------------------------------------2分
按从小到大排列:-2,0,1,2,4,中位数为1; -----------------------------------------------------2分
方差是：---2分
标准差是2-----------------------------------------------------------------------------------------------2分
四、22、解:设步行用了x小时，则乘客车用了1－x 小时------------------------------------------1分
有 ------------------------------------------------------------4分
整理得 . . ----------------------------------------------------------2分
乘客车用了 --------------------------------------------2分
答：步行用了小时，乘客车用了小时.-----------------------------------------------------1分
23、解:连结OD，则OD⊥CD，OD ＝1 ---------------------------------------------------------------2分
又 CD=------------------------------------------1分
∴ BC=OC－OB = 2－1=1-------------------------------------------------------------------------1分
又 ∵-------------------------------------------1分
在Rt--------------------------------------------------2分
即
------------------------------------------------------------------------------3分
24、（1）-------------------------------------1分
. ----------------------------------2分
（2）∵-------------------------------------------------1分
DG∥CF
∴ -----------------------------------------------1分
又
∴ ----------------------------------------------------------------------1分
（3）
-----------------------------------------------1分
-------------------------------------------------------1分
--------------------------------------------------------2分
25、（1）依题意，抛物线解析式可写为：
----------------------------------------------------------------1分
即 ------------------------------------------------------------------1分
∴ .--------------------------------------------------------------------------1分
（2）令
得 -------------------------------------------------------------------------------1分
故点A的坐标为(1,0), 点B的坐标为(4,0); 点C的坐标为(0,－2). ----------2分
(3) ∵OA=1,OC=2，OB=4，∴ -----------------------------------------------------1分
又 ∴ ∽-------------------2分
（4）圆心P应在线段AB的垂直平分线上，即点P的坐标为（）----------1分
又因为 AB=3，⊙P在y轴上所截的线段也等于3，根据等弦对等弦心距，故有
--------------------------------------------------1分
∴点P的坐标为（）或（）. ---------------------------------------------------1分
（以上有几题有多种解法，其它方法对应给分）
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