外角和[下学期]

三 角 形 的 外 角 和
教学目的
1．使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和。
2．利用平行线性质来证明三角形的外角的第一个性质以及三角形 的外角和。
3．会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算。
重点、难点
1．重点：掌握三角形外角的性质以及其外角的和。
2．难点：在三角形外角的性质证明的过程中，涉及到添加辅助线来沟通证明思路的方法。
教学过程
一、复习提问
1．什么叫三角形的外角 三角形的外角和它相邻的内角之间有什么关系
2．三角形的内角和等于多少
二、新授
我们已经知道三角形的内角和等于180°。
1．现在我们探索三角形的外角及外角和。
如图所示，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角。
图8.2.6

∠DAC是三角形的一个外角，内角BAC与它相邻，内角∠B、∠C与它不相邻。
问：三角形的外角与和它相邻内角有什么关系 (互补)
探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系。请同学们拿出一张白纸，在白纸上画出如教科书图8.27所示的图形，然后把∠ACB、∠BAC剪下拼在一起放到∠CBD上，使点A、C、B重合，看看会出现什么结果，与同伴交流一下，结果是否一样。请你用文字语言叙述三角形的一个外角与它不相邻的两个内角间的关系。
由此可知：三角形外角有两条性质：
(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
如图： D是△ABC边BC上一点，则有　　　　　　A　　　　　　
∠ADC＝∠DAB+∠ABD
∠ADC>∠DAB，∠ADC>∠ABD　
问：∠ADB＝∠(　　　　)+∠(　　　)　　　B　　　D　C
2．探索证明“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和”的方法。
(1)你能用“三角形的内角和等于180°”来说明三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和呢
(2)你能否从前面的操作中，得到说明三角形外角性质的另一种方法？
3、探索三角形的外角和
（1）与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相等的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和。
（2）探索三角形的外角和是多少？
（3）探索三角形的外角和是360°的证明方法。
例1：如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°。求1）∠B的度数 2）∠C的度数
例2：如图，△ABC中，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠ABC，1）求∠BAD的度数 2）若AE上BC边上的高，求∠DAE的度数。
练习：1）下列说法中正确的是（ ）
A、三角形的一个外角小于它的一个内角 B、三角形的一个外角等于两个内角的和 C、三角形的一个外角大于和它相邻的内角 D、三角形的一个外角大于任一个和它不相邻的内角
2）直角三角形中两锐角的平分线相交所成的角是（ ）
A、120 B、135 C、45 D、135或45
3）在△ABC中，∠A是∠B的2的倍，∠C比∠A+∠B还大12°，则这个三角形是（ ）三角形。
4）三角形的三个内角比为3：2：5，则这个三角形的三内角和三外角分别是（ ）
5）如图，若∠1-∠2=15°，则∠B-∠C=（ ）
6）在△ABC中，∠B=∠A=2∠C，则∠A=（ ）
7） 如图，在△ABC中，∠BAC=90，AD⊥BC于D，E是AD上一点，则∠BED与∠C的大小关系为（ ）
三、巩固练习
实验手册
四、小结
1、 三角形的内角和与外角和各是多少？
2、 三角形的外角有哪些性质？
五、作业
创新手册
个性设计
教后感