华师大版数学八年级上册 12.2.1 单项式与单项式相乘教案
文档属性
| 名称 | 华师大版数学八年级上册 12.2.1 单项式与单项式相乘教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 84.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-23 14:22:13 | ||
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文档简介
12.2 整式的乘法
12．2.1 单项式与单项式相乘
1．在具体情境中理解并掌握单项式乘法的意义；
2．能够熟练地利用法则进行单项式的乘法运算；
3．体验探究数学问题的过程，体验转化的思想方法，提升学习的动力源．
单项式乘单项式的乘法法则产生的过程及其应用．
单项式与单项式相乘的法则的应用；单项式相乘的几何意义．
一、情景导入 感受新知
问题：一个长方体底面积是4xy，高是3x，那么这个长方体的体积是多少？
前面我们已经学习了幂的运算性质．从本节开始，我们学习整式的乘法．我们知道，整式包括什么？(包括单项式和多项式．)因此整式的乘法可分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式．这节课我们就来学习最简单的一种：单项式与单项式相乘．
二、自学互研 生成新知
【自主探究】
阅读教材P25～P26，完成下面的内容：
活动1：请同学们根据幂的运算性质及乘法交换律、结合律计算上面的问题：
探讨：4xy·3x如何计算？
3x＝3·x，4xy＝4·xy，
因此4xy·3x＝4·xy·3·x ＝(4·3)·(x·y)·x＝12x2y.
(要强调解题的步骤和格式．)
【合作探究】
活动2：探究：仿照刚才的做法，你能解出下面的题目吗？
(1)3x2y·(－2xy3)；(2)(－5a2b3)·(－4b2c)
解：(1)原式＝[3·(－2)]·(x·x2)·(y·y3)
＝－6x3y4.
(2)原式＝[(－5)×(－4)]·a2·(b3·b2)·c
＝20a2b5c.
问题：你能根据上面的计算总结出单项式乘以单项式的法则吗？两个单项式的积结果是什么？
归纳：单项式和单项式相乘，系数与系数相乘，相同字母的幂分别相乘；对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式．
活动3：讨论：
(1)边长是a的正方形的面积是a·a，反过来说a·a表示什么？a·ab又怎样理解呢？
解：a·a可以看作a与a的积；a·ab可以看作a、a、b的积．(答案不唯一)
(2)想一想，你会说明a·a，a·ab以及3a·5ab的几何意义吗？
解：a·a可以看作边长为a的正方形的面积；a·ab可以看作高是a，底面长和宽分别为a、b的长方体的体积；3a·5ab可以看作高是3a，底面长和宽分别为5a、b的长方体的体积．(答案不唯一)
【师生活动】①明了学情：关注学生在探究过程中对单项式乘以单项式法则的理解与掌握情况．
②差异指导：对学生在探究过程中产生的疑惑及时引导与点拨．
③生生互助：学生在小组内交流、讨论，相互释疑，达成共识．
三、典例剖析 运用新知
【合作探究】
例1：计算：(1)2x2·5x3；(2)3x2y5·(－2xy2z)
解：(1)原式＝(2×5)(x2·x3)＝10x5；
(2)原式＝3×(－2)(x2·x)·(y5·y2)·z＝－6x3y7z
例2：卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约为7.9×103米/秒，则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少？
解：7.9×103×3×102＝23.7×105＝2.37×106
答：卫星运行3×102秒所走的路程约是2.37×106米．
四、课堂小结 回顾新知
这节课你有什么收获？学到了什么？还有哪些需要老师帮你解决的问题？
【师生共同归纳】(1)单项式乘以单项式的法则；
(2)单项式与单项式的积仍是单项式；
五、检测反馈 落实新知
1．(1)－4mn3·3mn2＝__－12m2n5__；
(2)－3a2c·(－2ab2)2＝__－12a4b4c__；
(3)3x·(－4x2y)·2y＝__－24x3y2__．
2．计算：
(1)(－3x2y2z3)·(－2x3y3)；
(2)－6x2y(a－b)·2xy2(b－a)2.
解：(1)原式＝6x5y5z3；
(2)原式＝－12x3y3(a－b)3.
3．计算：3a3b·2ab2·(－5a2b2)．
解：原式＝－30a6b5.
六、课后作业 巩固新知
见学生用书．
12．2.1 单项式与单项式相乘
1．在具体情境中理解并掌握单项式乘法的意义；
2．能够熟练地利用法则进行单项式的乘法运算；
3．体验探究数学问题的过程，体验转化的思想方法，提升学习的动力源．
单项式乘单项式的乘法法则产生的过程及其应用．
单项式与单项式相乘的法则的应用；单项式相乘的几何意义．
一、情景导入 感受新知
问题：一个长方体底面积是4xy，高是3x，那么这个长方体的体积是多少？
前面我们已经学习了幂的运算性质．从本节开始，我们学习整式的乘法．我们知道，整式包括什么？(包括单项式和多项式．)因此整式的乘法可分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式．这节课我们就来学习最简单的一种：单项式与单项式相乘．
二、自学互研 生成新知
【自主探究】
阅读教材P25～P26，完成下面的内容：
活动1：请同学们根据幂的运算性质及乘法交换律、结合律计算上面的问题：
探讨：4xy·3x如何计算？
3x＝3·x，4xy＝4·xy，
因此4xy·3x＝4·xy·3·x ＝(4·3)·(x·y)·x＝12x2y.
(要强调解题的步骤和格式．)
【合作探究】
活动2：探究：仿照刚才的做法，你能解出下面的题目吗？
(1)3x2y·(－2xy3)；(2)(－5a2b3)·(－4b2c)
解：(1)原式＝[3·(－2)]·(x·x2)·(y·y3)
＝－6x3y4.
(2)原式＝[(－5)×(－4)]·a2·(b3·b2)·c
＝20a2b5c.
问题：你能根据上面的计算总结出单项式乘以单项式的法则吗？两个单项式的积结果是什么？
归纳：单项式和单项式相乘，系数与系数相乘，相同字母的幂分别相乘；对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式．
活动3：讨论：
(1)边长是a的正方形的面积是a·a，反过来说a·a表示什么？a·ab又怎样理解呢？
解：a·a可以看作a与a的积；a·ab可以看作a、a、b的积．(答案不唯一)
(2)想一想，你会说明a·a，a·ab以及3a·5ab的几何意义吗？
解：a·a可以看作边长为a的正方形的面积；a·ab可以看作高是a，底面长和宽分别为a、b的长方体的体积；3a·5ab可以看作高是3a，底面长和宽分别为5a、b的长方体的体积．(答案不唯一)
【师生活动】①明了学情：关注学生在探究过程中对单项式乘以单项式法则的理解与掌握情况．
②差异指导：对学生在探究过程中产生的疑惑及时引导与点拨．
③生生互助：学生在小组内交流、讨论，相互释疑，达成共识．
三、典例剖析 运用新知
【合作探究】
例1：计算：(1)2x2·5x3；(2)3x2y5·(－2xy2z)
解：(1)原式＝(2×5)(x2·x3)＝10x5；
(2)原式＝3×(－2)(x2·x)·(y5·y2)·z＝－6x3y7z
例2：卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约为7.9×103米/秒，则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少？
解：7.9×103×3×102＝23.7×105＝2.37×106
答：卫星运行3×102秒所走的路程约是2.37×106米．
四、课堂小结 回顾新知
这节课你有什么收获？学到了什么？还有哪些需要老师帮你解决的问题？
【师生共同归纳】(1)单项式乘以单项式的法则；
(2)单项式与单项式的积仍是单项式；
五、检测反馈 落实新知
1．(1)－4mn3·3mn2＝__－12m2n5__；
(2)－3a2c·(－2ab2)2＝__－12a4b4c__；
(3)3x·(－4x2y)·2y＝__－24x3y2__．
2．计算：
(1)(－3x2y2z3)·(－2x3y3)；
(2)－6x2y(a－b)·2xy2(b－a)2.
解：(1)原式＝6x5y5z3；
(2)原式＝－12x3y3(a－b)3.
3．计算：3a3b·2ab2·(－5a2b2)．
解：原式＝－30a6b5.
六、课后作业 巩固新知
见学生用书．