华师大版数学九年级上册 第22章5 课题 公式法教案
文档属性
| 名称 | 华师大版数学九年级上册 第22章5 课题 公式法教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 88.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-20 21:49:48 | ||
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文档简介
课题 公式法
1．理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程；
2．复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式的推导过程，并应用公式法解一元二次方程．
求根公式法的应用．
一元二次方程求根公式法的推导．
一、情景导入 感受新知
在上一节已学的用配方法解一元二次方程的基础上创设情景．
解下列一元二次方程：
(1)x2＋4x＋2＝0；(2)3x2－6x＋1＝0；
(3)4x2－16x＋17＝0；(4)3x2＋4x＋7＝0.
然后让学生仔细观察四题的解答过程，由此发现有什么相同之处，有什么不同之处？接着再改变上面每题的其中一个系数，得到新的四个方程：
(1)3x2＋4x＋2＝0；(2)3x2－2x＋1＝0；(3)4x2－16x－3＝0；(4)3x2＋x＋7＝0.
思考：新的四题与原题的解题过程相比会发生什么变化？
二、自学互研 生成新知
【自主探究】
阅读教材P28－31内容，探究下列问题：
解一般形式的一元二次方程ax3＋bx＋c＝0(a≠0)．因为a≠0，方程两边都除以a，得__x2＋x＋＝0__，移项，得x2＋x＝__－__．配方，得x2＋2·x·＋()2＝()2－，即(x＋____)2＝，因为a≠0，所以4a2＞0，当b2－4ac__≥__0时，直接开平方，得x＋＝__±__．所以x＝－±.即x1＝____，x2＝____．
问题1：一元二次方程ax2＋bx＋c(a≠0)的求根公式是什么？
公式：x＝(b2－4ac≥0)．
【合作探究】
问题2：在利用公式法解一元二次方程时，代数式b2－4ac的值有什么作用？
归纳：1.此公式使用的前提条件是b2－4ac≥0，如果b2－4ac＜0，方程无实数根，此时就不能将a，b，c代入公式来计算．所以，用公式法解方程时，首先求它的判别式b2－4ac的值，如果为非负数，然后再代入公式求解．
2．我们可以不解方程，用它的判别式即可知道方程的解的情况．
【师生活动】
①明了学情：关注学生对求根公式的推导中存在的疑惑及对公式的理解掌握情况．
②差异指导：对学生推导公式过程中的疑惑及时引导，点拨．
③生生互助：学生小组内交流讨论，相互释疑，形成共识．
三、典例剖析 运用新知
【合作探究】
【例】解下列方程：
(1)2x2＋x－6＝0；(2)x2＋4x＝2.
分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可．
解：(1)a＝2，b＝1，c＝－6，b2－4ac＝12－4×2×(－6)＝1＋48＝49，所以x＝＝＝，即x1＝，x2＝－2；
(2)将方程化为一般式，得x2＋4x－2＝0.因为b2－4ac＝24，所以x＝＝－2±，即x1＝－2＋，x2＝－2－.
【变式迁移】
用公式法解下列方程．
(x－2)(3x－5)＝1.
解：将方程化为一般形式3x2－11x＋9＝0；a＝3，b＝－11，c＝9；b2－4ac＝(－11)2－4×3×9＝13＞0；
∴x＝＝；∴x1＝，x2＝.
四、课堂小结 回顾新知
通过本节课的学习，你有了哪些收获？还存在哪些疑问？请谈一谈你的看法．
师生总结
(1)求根公式的概念及其推导过程；
(2)公式法的概念；
(3)应用公式法解一元二次方程；
(4)初步了解一元二次方程根的情况．
五、检测反馈 落实新知
1．若代数式4x2－2x－5与2x2＋1的值互为相反数，则x的值为(B)
A．1或－ B．1或－
C．－1或 D．1或
2．如果分式的值为0，那么x的值为__－1__．
3．解下列方程：(1)5x2－4x－12＝0；(2)4x2＋4x＋10＝1－8x.
解：(1)因为b2－4ac＝256，所以x＝＝＝，即x1＝2，x2＝－；
(2)整理，得4x2＋12x＋9＝0.因为b2－4ac＝0，所以x＝，即x1＝x2＝－.
六、课后作业 巩固新知
见学生用书．
1．理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程；
2．复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式的推导过程，并应用公式法解一元二次方程．
求根公式法的应用．
一元二次方程求根公式法的推导．
一、情景导入 感受新知
在上一节已学的用配方法解一元二次方程的基础上创设情景．
解下列一元二次方程：
(1)x2＋4x＋2＝0；(2)3x2－6x＋1＝0；
(3)4x2－16x＋17＝0；(4)3x2＋4x＋7＝0.
然后让学生仔细观察四题的解答过程，由此发现有什么相同之处，有什么不同之处？接着再改变上面每题的其中一个系数，得到新的四个方程：
(1)3x2＋4x＋2＝0；(2)3x2－2x＋1＝0；(3)4x2－16x－3＝0；(4)3x2＋x＋7＝0.
思考：新的四题与原题的解题过程相比会发生什么变化？
二、自学互研 生成新知
【自主探究】
阅读教材P28－31内容，探究下列问题：
解一般形式的一元二次方程ax3＋bx＋c＝0(a≠0)．因为a≠0，方程两边都除以a，得__x2＋x＋＝0__，移项，得x2＋x＝__－__．配方，得x2＋2·x·＋()2＝()2－，即(x＋____)2＝，因为a≠0，所以4a2＞0，当b2－4ac__≥__0时，直接开平方，得x＋＝__±__．所以x＝－±.即x1＝____，x2＝____．
问题1：一元二次方程ax2＋bx＋c(a≠0)的求根公式是什么？
公式：x＝(b2－4ac≥0)．
【合作探究】
问题2：在利用公式法解一元二次方程时，代数式b2－4ac的值有什么作用？
归纳：1.此公式使用的前提条件是b2－4ac≥0，如果b2－4ac＜0，方程无实数根，此时就不能将a，b，c代入公式来计算．所以，用公式法解方程时，首先求它的判别式b2－4ac的值，如果为非负数，然后再代入公式求解．
2．我们可以不解方程，用它的判别式即可知道方程的解的情况．
【师生活动】
①明了学情：关注学生对求根公式的推导中存在的疑惑及对公式的理解掌握情况．
②差异指导：对学生推导公式过程中的疑惑及时引导，点拨．
③生生互助：学生小组内交流讨论，相互释疑，形成共识．
三、典例剖析 运用新知
【合作探究】
【例】解下列方程：
(1)2x2＋x－6＝0；(2)x2＋4x＝2.
分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可．
解：(1)a＝2，b＝1，c＝－6，b2－4ac＝12－4×2×(－6)＝1＋48＝49，所以x＝＝＝，即x1＝，x2＝－2；
(2)将方程化为一般式，得x2＋4x－2＝0.因为b2－4ac＝24，所以x＝＝－2±，即x1＝－2＋，x2＝－2－.
【变式迁移】
用公式法解下列方程．
(x－2)(3x－5)＝1.
解：将方程化为一般形式3x2－11x＋9＝0；a＝3，b＝－11，c＝9；b2－4ac＝(－11)2－4×3×9＝13＞0；
∴x＝＝；∴x1＝，x2＝.
四、课堂小结 回顾新知
通过本节课的学习，你有了哪些收获？还存在哪些疑问？请谈一谈你的看法．
师生总结
(1)求根公式的概念及其推导过程；
(2)公式法的概念；
(3)应用公式法解一元二次方程；
(4)初步了解一元二次方程根的情况．
五、检测反馈 落实新知
1．若代数式4x2－2x－5与2x2＋1的值互为相反数，则x的值为(B)
A．1或－ B．1或－
C．－1或 D．1或
2．如果分式的值为0，那么x的值为__－1__．
3．解下列方程：(1)5x2－4x－12＝0；(2)4x2＋4x＋10＝1－8x.
解：(1)因为b2－4ac＝256，所以x＝＝＝，即x1＝2，x2＝－；
(2)整理，得4x2＋12x＋9＝0.因为b2－4ac＝0，所以x＝，即x1＝x2＝－.
六、课后作业 巩固新知
见学生用书．