2022-2023学年黑龙江省绥化市绥棱县克音河学校八年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

2022-2023学年黑龙江省绥化市绥棱县克音河学校八年级（上）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2. 在中，，与全等的三角形有一个角是，那么在中与这角对应相等的角是( )
A. B. C. D. 或
3. 下列不能用平方差公式运算的是( )
A. B.
C. D.
4. 纳米是非常小的长度单位，纳米米，新型冠状病毒直径约为纳米，用科学记数法表示该病毒的长度，下列结果正确的是( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
5. 到三角形的三个顶点距离相等的点是( )
A. 三条角平分线的交点 B. 三条中线的交点
C. 三条高的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点
6. 若，则的值为( )
A. B. C. D.
7. 如图，，，与相交于点，过点并分别交，于点，，则图中的全等三角形共有( )
A. 对
B. 对
C. 对
D. 对
8. 一块多边形木板截去一个三角形后截线不经过顶点，得到的新多边形的内角和为，则原多边形的边数为( )
A. B. C. D.
9. 解分式方程时，去分母后变形为( )
A. B.
C. D.
10. 某单位向一所希望小学赠送本课外书，现用、两种不同的包装箱进行包装，单独使用型包装箱比单独使用型包装箱可少用个；已知每个型包装箱比每个型包装箱可多装本课外书．若设每个型包装箱可以装书本，则根据题意列得方程为( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 计算：若，则 ______ ．
12. 下列式子，，，中，是分式的有______ 个
13. 分解因式： ______ ．
14. 正边形的每个内角都是，这个正边形的对角线条数为______条．
15. 如图，两个三角形通过适当摆放，可关于某条直线成轴对称，则 ______
16. 如图，在和中，，．
若添加条件______ ，可用推得≌；
若添加条件______ ，可用推得≌．
17. 如图，在中，，，是的平分线，于点若，，则的周长为______ ．
18. 如图，在中，，的垂直平分线交于点．若平分，则______
19. 若关于的分式方程无解，则的值是______．
20. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是______
三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）
21. 在中，，，为延长线上一点，点在上，且．
求证：；
若，求度数．
四、解答题（本大题共7小题，共53.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
22. 本小题分
分解因式：
；
．
23. 本小题分
解下列分式方程：
；
．
24. 本小题分
先化简，再求值．
，其中，满足代数式：．
25. 本小题分
如图，三个顶点的坐标分别为，，．
请写出关于轴对称的的各顶点坐标；
请画出关于轴对称的；
在轴上求作一点，使点到、两点的距离和最小，请标出点，并直接写出点的坐标______ ．
26. 本小题分
如图，点，，在一条直线上，、均为等边三角形，连接和，分别交，于点，，交于点．
求证：≌；
求的度数．
27. 本小题分
醴陵市委市政府顺应百万醴陵人民夙愿，全方位推进“瓷城古韵一江两岸”老城改造，并将其列入十大民生工程项目目前，该项目已完成渌江古桥、状元芳洲、渌江广场、南岸风光带、南街酒吧等建设并投入使用即将启动泗州寺、清代文庙、千年县衙、百年学府门楼、渌水人家等子项目建设醴陵市招投标中心接到甲、乙两个工程队关于清代文庙的投标书，甲、乙工程队施工一天的工程费用分别为万元和万元，市招投标中心根据甲、乙两工程队的投标书测算，应有三种施工方案：
方案一：甲队单独做这项工程刚好如期完成；
方案二：乙队单独做这项工程，要比规定日期多天；
方案三：若甲、乙两队合做天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．
根据以上方案提供的信息，在确保工期不耽误的情况下，你认为哪种方案最节省工程费用，通过计算说明理由．
28. 本小题分
如图，在中，，，点在线段上运动不与、重合，连接，作，与交于．
当时，______，______；当点从向运动时，逐渐变______填”大”或”小”；
当时，与是否全等？请说明理由：
在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数；若不可以，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
根据轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】
解：
A、不是轴对称图形，故选项错误；
B、是轴对称图形，故选项正确；
C、不是轴对称图形，故选项错误；
D、不是轴对称图形，故选项错误．
故选：．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了全等三角形的对应角相等的性质，三角形的内角和等于，根据判断出这两个角都不能是是解题的关键．根据三角形的内角和等于可知，相等的两个角与不能是，再根据全等三角形的对应角相等解答．
【解答】
解：在中，，
、不能等于，
与全等的三角形的的角的对应角是．
故选A．

3.【答案】
【解析】解：、能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
B、能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
C、能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
D、不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；
故选：．
根据平方差公式解答即可．
此题考查平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．
4.【答案】
【解析】解：纳米米，
故选：．
根据科学记数法的定义求解．
本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的特征是解题的关键．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
根据垂直平分线的性质，可得到三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．
【解答】
解：三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．
故选D．

6.【答案】
【解析】解：，
，
；
故选：．
根据，得出，再代入要求的式子进行计算即可．
此题考查了比例的性质，熟练掌握两内项之积等于两外项之积是解题的关键，是一道基础题．
7.【答案】
【解析】解：，
，
，，
≌；
，，
，
≌；
，
，
，，
≌，
故选：．
由于，可知，，而，利用可证≌，再根据≌，可知，利用一对对顶角和一对内错角相等，利用可证≌，进而可证≌．
本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是先证明一对三角形全等，再以此为基础，证明另外三角形的全等．
8.【答案】
【解析】解：设内角和是的多边形的边数是，则，
解得：，
则原多边形的边数是：．
故选：．
首先求得内角和是的多边形的边数，原多边形比新的多边形的边数少，据此即可求解．
本题考查了多边形的内角和的计算，理解原多边形比新的多边形的边数少，是关键．
9.【答案】
【解析】解：去分母得：，
故选：．
分式方程去分母得到结果，即可做出判断．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
10.【答案】
【解析】解：根据题意，得：．
故选：．
关键描述语：单独使用型包装箱比单独使用型包装箱可少用个；可列等量关系为：所用型包装箱的数量所用型包装箱的数量，由此可得到所求的方程．
考查了分式方程的应用，此题涉及的公式：包装箱的个数课外书的总本数每个包装箱装的课外书本数．
11.【答案】
【解析】解：，
．
故答案为：．
先把转化成，再把代入计算即可得出答案．
本题考查了幂的乘方与同底数幂的除法，熟练掌握幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：，，是分式，
故答案为：
根据分式的定义即可求出答案．
本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型．
13.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
直接提取公因式即可得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．
14.【答案】
【解析】解：由多边形内角和公式列方程，
解得，．
该正多边形为正六边形．
所以该六边形对角线条数．
故答案为．
根据题意利用多边形内角和公式先判断该多边形为正六边形，再由等量关系“多边形对角线条数”求解即可．
本题考查了多边形的边数的确定方法以及边数与对角线的关系．
15.【答案】
【解析】解：根据图形可知，所求角与第一个图形的未知角是对应角，
所以，
故答案为：．
先确定所求角的对应角，再利用三角形内角和定理求解．
本题考查轴对称的性质，准确找出对应角是解本题的关键．
16.【答案】
【解析】解：，
，
即，
添加，可利用“”推得≌，
故答案为：；
添加可利用“”推得≌；
故答案为：．
首先根据等式的性质可得，再根据所用定理和已知条件添加条件即可．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
17.【答案】
【解析】解：平分，，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
的周长．
故答案为：．
根据角平分线的性质得到，证明≌，得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的全等的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：，
，
的垂直平分线交于点，
，
，
平分，
，
，
设为，
可得：，
解得：．
故答案为：
根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得，根据角平分线定义可得，然后表示出，再根据等腰三角形两底角相等可得，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质及角平分线定义．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
19.【答案】
【解析】解：方程两边同乘以，得：
，
解得：，
关于的分式方程无解，
，
即，
，
解得：．
故答案为：．
首先由方程两边同乘以，得：，又由关于的分式方程无解，即可得：，继而求得的值．
此题考查了分式方程的解的知识．注意若分式方程无解，即可得最简公分母．
20.【答案】
【解析】解：当时，
，返回计算
当时，
，返回计算，
当时，
，输出结果
故答案为：
根据程序图即可求出答案．
本题考查代数式求值，解题的关键是正确理解程序图，本题属于基础题型．
21.【答案】证明：如图，，在和中
，
≌，
；
解：，，
，
，
，
≌，
，
．
【解析】可根据“”判断≌，则可得到；
由，，可判断为等腰直角三角形，则，可得到，再根据≌得到，然后根据进行计算．
本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“”、“”、“”、“”；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．
22.【答案】解：；
．
【解析】根据完全平方公式进行因式分解即可；
先提取公因式，再用平方差公式进行因式分解．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
23.【答案】解：，
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的根；
，
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的根．
【解析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答；
按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．
24.【答案】解：
，
，
，，
，，
原式．
【解析】根据多项式乘多项式运算法则以及单项式乘多项式运算法则分别计算，进而合并同类项，再利用非负数的性质得出，的值，然后将、的值代入化简后的式子计算即可．
此题主要考查了整式的混合运算化简求值以及非负数的性质，正确运用相关运算法则是解题关键．
25.【答案】
【解析】解：与关于轴对称，
点，，．
如图，即为所求．
如图，点即为所求，
点的坐标为．
故答案为：．
关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，由此可得答案．
根据轴对称的性质作图即可．
作点关于轴的对称点，连接，与轴交于点，连接，此时点到、两点的距离和最小，即可得出点的坐标．
本题考查作图轴对称变换，轴对称最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
26.【答案】证明：、为等边三角形，
，，，
，，
在和中，
，
≌，
解：由知≌，
，
，
．
【解析】根据等边三角形的性质，由可得≌；
结合，由三角形的内角和和三角形的外角性质可得答案．
本题考查全等三角形的判定与性质，涉及等边三角形的性质及应用，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理．
27.【答案】解：在确保工期不耽误的情况下，方案三最节省工程费用，理由如下：
设该项工程的工期为天，则甲队单独做这项工程需要天完工，则乙队单独做这项工程需要天完工，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
要不耽误工期，
可以选择方案一或方案三．
选择方案一所需工程费用为万元；
选择方案三所需工程费用为万元．
，
在确保工期不耽误的情况下，方案三最节省工程费用．
【解析】在确保工期不耽误的情况下，方案三最节省工程费用，设设该项工程的工期为天，则甲队单独做这项工程需要天完工，则乙队单独做这项工程需要天完工，利用甲队完成的工程量乙队完成的工程量总工程量，可得出关于的分式方程，解之经检验后可得出该项工程的工期，结合要不耽误工期可得出可以选择方案一或方案三，再分别求出选择两方案所需工程费用，比较后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
28.【答案】 小
【解析】解：，，
；
，，
．
，
当点从向运动时，逐渐变小，
故答案为：，，小；
当时，≌，
理由：，
，
又，
，
，
又，
在和中，
，
≌；
当的度数为或时，的形状是等腰三角形，
时，
，
，
，
的形状是等腰三角形；
当的度数为时，
，
，
，
的形状是等腰三角形．
首先利用三角形内角和为可算出；再利用邻补角的性质和三角形内角和定理可得的度数；
当时，利用，，求出，再利用，即可得出≌．
当的度数为或时，的形状是等腰三角形．
此题主要考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，关键是要考虑全面，分情况讨论的形状是等腰三角形．
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