19.4.3角平分线[下学期]

课件13张PPT。19.4.3 角平分线角平分线性质 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。请把它转化为“已知…….求证…….”形式已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC　上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E
求证：PD=PE证明:∵PD⊥OA,PE⊥OB,
　　∴∠PDO=∠PEO=90°
又∵OC是∠AOB的平分线,
∴∠1=∠2,
在△POD和△POE中
∠PDO=∠PEO,
OP=OP,
∠1=∠2,
∴△POD≌△POE (ASA)
∴PD=PE (全等三角形的对应边相等)角的平分线上的点到这个角的 两边的距离相等。 定理的题设和结论分别是什么 ？题设：一个点在角平分线上结论：这个点到这个角两边的距离相等角平分线性质定理: 到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D， E，PD=PE.
求证：点P在∠AOB的平分线上逆命题：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。角平分线判定定理:由所有到一个角的两边
距离相等的点例1.求证:三角形三条角平分线交于一点.已知:△ABC中，AD、BE、CF分别是三个内角的平分线.求证:AD、BE、CF交于一点.例2、“角平分线上的点到角的两边距离相等，到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”。即
如图所示：①若∠BAD=∠CAD，且BD⊥AB于B，DC⊥AC于C，则BD=CD，②若BD⊥AB于B，DC⊥AC于C，且BD=CD，则∠BAD=∠CAD
　试利用上述知识，解决下面的问题：三条公路两两相交于A、B、C三点，现计划修建一个商品超市，要求这个超市到三条公路距离相等，问可供选择的地方有多少处？你能在图中找出来吗？ 教材P92 练习1，2自己动脑，动手试一试例3、还记得在全等三角形中证明的一个习题吗？如图所示，已知：在?ABC中，分别以AC、BC为边，向外作正?ACD、正?BCE，BD与AE相交于M，求证：AE=BD。这是在全等三角形中一道常见
的习题，你知道吗，在这个
结论的基础上还能证明MC
平分∠DME，请你试一试.
综合提高 例4、如图所示，AB∥CD，∠B=90o，E是BC的中点，DE平分∠ADC，求证：AE平分∠DAB。F
小结角平分线性质定理、判定定理的证明
真命题的证明：
首先转化“已知….求证….”
作业阅读五星级P79－80
技能训练：7题不做
拓展训练：10，11