北师大版数学八年级上册 第五章 二元一次方程组6 二元一次方程与一次函数导学案（含答案）

5.6二元一次方程与一次函数
学习目标
1、探究二元一次方程与一次函数图象的关系。.
2、学会画出二元一次方程的图象。
学习策略
1、 结合新旧知识，探索出方程与图像之间的对应关系；
2、 熟悉二元一次方程画图的步骤.
学习过程
一.复习回顾
1、李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
2、解下列方程组
（1） （2）
二.新课学习
1.自学教材P123-124，回答以下问题
（1）以一个二元一次方程的 为坐标的点组成的图像与相应的 的图像 ，是一条 。
（2）从图形角度看，解一个二元一次方程组就相当于确定相应两条直线 的坐标。
2、自学课本P123思考下列问题
（1）x+y=5与y=5-x的图像是怎么样的？它们所表示的关系是什么？
（2）方程组的解又什么关系？图像是如何？
三.尝试应用
1．如图所示，直线y=2x﹣4和直线y=﹣3x+1交于一点，则方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
2.以方程组的解为坐标的点在第___ ____象限.
3.利用图象求方程组的解．
四.自主总结
利用配方法解方程时应该遵循的步骤
（1）把方程化为一般形式 ；
（2）把方程的 项通过移项移到方程的右边；
（3）方程两边同时除以二次项系数a；
（4）方程两边同时加上 的平方；
（5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解．
（6）如果方程右边是 数，两边直接开平方求解，如果方程右边是 ，则原方程无解。
五.达标测试
一、选择题
1．用图象法解方程组时，下图中正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.如图所示，是用图象法解某二元一次方程组的图象，则这个二元一次方程组是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
3．已知一次函数与的交点为（1，a），则方程组的解为____________．
4．如图所示，已知一次函数和的图象交于点，则二元一次方程组的解是 ．
三、解答题
5．已知直线y=2x与y=﹣x+b的交点为（1，a），试确定方程组的解和a、b的值．
6．如图所示，直线l1：y=3x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）．
（1）求b的值；
（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；
（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．
7.已知一次函数y=﹣x+4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与正比例函数y=3x的图象交于点C．
（1）求点A、B的坐标，并在如图的坐标系中画出这两个函数的图象；
（2）观察图象直接写出方程组的解．
尝试应用
1.C 2.二
3.解：如图所示，由图象知是方程组的解．
达标测试
1．C 2．B 3． 4．
5．解：因为直线y=2x与y=﹣x+b的交点为（1，a），
所以，解得，
所以方程组，
即为的解为．
因此，方程组的解为，a、b的值分别是2、3．
6．解：（1）把P（1，b）代入y=3x+1得b=3+1=4；
（2）方程组的解为；
（3）直线l3经过点P，理由如下：
把P（1，4）代入直线l2：y=mx+n得m+n=4，
当x=1时，y=nx+m=m+n=4，
所以直线l3经过点P．
7.解：（1）A点坐标为（4，0），B点坐标为（0，4），如图；
（2）方程组的解为．