数学人教A版（2019）必修第一册4.4.1对数函数的概念（共24张ppt)

(共24张PPT)
第四章 指数函数与对数函数
4.4.1 对数函数的概念
高中数学/人教A版/必修一
……
知识篇
素养篇
思维篇
4.4.1 对数函数的概念
从盛有1L纯酒精的容器中倒出Ｌ，然后用水填满；再倒出Ｌ，又用水填满…; 连续进行x次，容器中的纯酒精还剩 y L. 试写出x与y的关系式.
y=0.75x (x≥0)
x=log0.75y (y≥1)
指数函数
x 是 y 的函数吗？
y=1.01x
x=log1.01y
y=log1.01x
指数函数
对数函数
对调x, y
1
对数函数
一般地，函数 y=logax (a>0,且a≠1)叫做对数函数,
其中x是自变量，定义域为(0，+∞).
例1 下列函数是对数函数的是( )
(A) y=log3(x+1) (B) y=log2(2x)
(C) y=lnx (D) y=log5x2
1
对数函数
答案：C
下列函数是对数函数的有 个.
(1)y=logx2 ; (2)y=logax (a∈R); (3)y=log8x ;
(4)y=lgx ; (5)y=logx(x+2); (6)y=2log4x
练一练
答案：2
例2 已知对数函数 y=f(x) 的图象过点M(9,2),
则此对数函数的解析式为 .
1
对数函数
解析：设函数y=f(x)=logax (x>0, a>0且a≠1).
因为对数函数y=f(x)的图象过点M(9,2),
所以2=loga9,所以a2=9. 因为a>0,所以a=3.
所以此对数函数的解析式为y=log3x.
练一练
若对数函数f(x)的图象过点(4,-2),则f(8)= .
答案：-3
2
对数函数的定义域
例3 求下列函数的定义域：
(1)y=log3x2;
(2)y=loga(4-x) (a>0, 且a≠1)
练一练
答案：
(1)(-∞,1) ; (2)(0,1)∪(1,+∞) ;
(3)(-∞,0)∪(0, ) ; (4)(-∞,0)∪(0,+∞) .
知识篇
素养篇
思维篇
4.4.1 对数函数的概念
1.求函数y=的定义域.
解析：由lnx ≥0得：x≥1.
由log2x-2≠0得a≠4.
故原函数定义域为：[1,4)∪(4,+∞).
逻辑推理 + 数学运算
方法：求定义域时，要保证函数式各个部分都要
有意义.
2.求函数y=的定义域.
解析：由≥0得：
(lgx)2-2lgx-3≥0,
即：lgx≥3,或lgx≤-1 .
解得：x≥1000,或x≤10-1.
故原函数定义域为：(-∞,10-1]∪[1000,+∞).
逻辑推理 + 数学运算
方法：视lgx为一个整体，进行整体换元.
知识篇
素养篇
思维篇
4.4.1 对数函数的概念
1.若函数y=ln(x2+2x+m2)的值域为R,求实数m的取值
范围.
数形结合 + 转化与化归
解析：因为原函数值域为R，所以区间(0,+∞)是二次
函数y=x2+2x+m2值域的子集.
从而，判别式△=4-4m2≥0,
得 -1≤m≤1
方法：结合对数函数图象，将已知条件转化为二次
函数图象必需与轴有公共点的问题.
2.设函数f(x)=f()lgx+1,求f(10)的值.
对偶思想 + 方程思想
解析：用替代原方程中的x，得
f()=-f(x)lgx+1 ,与原方程联立，
解得：f(x)=
所以 f(10)=1
方法：结构造对偶式，联立两函数方程，可解出函
数表达式.
3.解方程：log2x(x2-2x+1)=2.
转化与化归
解析：由原方程得
x2-2x+1=4x2 ,即 3x2+2x-1=0
解得：x=-1, 或x= ,
又因为2x>0, 所以x=
方法：解含对数式的方程，最后要验根.
4.已知集合P=[,2],函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域
为Q .
(1)若P∩Q≠ ，求实数a的取值范围；
(2)若方程log2(ax2-2x+2)=2在[,2]内有解，求实
数a的取值范围.
转化与化归
解析：(1)由P∩Q≠ 知不等式 ax2-2x+2>0 在区间
[,2]上有解, 即存在x∈[ ,2], 使得
a >-+=-2(-)2+ ∈[-4,]
所以， a > -4
4.已知集合P=[,2],函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域
为Q .
(1)若P∩Q≠ ，求实数a的取值范围；
(2)若方程log2(ax2-2x+2)=2在[,2]内有解，求实
数a的取值范围.
转化与化归
解析：(2)方程log2(ax2-2x+2)=2在[,2]内有解，
则方程 ax2-2x+2=4 在区间[,2]上有解,
即存在x∈[ ,2], 使得 a =
成立.
令t= , 则t∈[,2], 所以 a=2(t+)2- ∈[,12]
4.已知集合P=[,2],函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域
为Q .
(1)若P∩Q≠ ，求实数a的取值范围；
(2)若方程log2(ax2-2x+2)=2在[,2]内有解，求实
数a的取值范围.
转化与化归
方法总结：
(1)不等式在区间内有解问题，通过分离参数，转化
为求有关函数的最值问题;
(2)方程在区间内有解问题，通过分离参数，转化为
求有关函数的值域问题.
课堂小结
一、本节课学习的新知识
对数函数的概念
对数函数的定义域
二、本节课提升的核心素养
数学抽象
课堂小结
数学建模
数据分析
三、本节课训练的数学思想方法
转化与化归
课堂小结
函数与方程思想
对偶思想
01
基础作业： .
02
能力作业： .
03
拓展延伸：（选做）
作业