八年级数学下册试题 《分式与分式方程》综合复习同步练习-北师大版（含答案）

《分式与分式方程》综合复习
一、单选题
1．下列代数式中，属于分式的是（ ）
A．5x B． C． D．
2．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是米/秒，则所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若代数式有意义，则实数的取值范围是（　　）
A．=0 B．=4 C．≠0 D．≠4
4．关于的分式方程有解，则字母的取值范围是（ ）
A．或 B． C． D．且
5．生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043mm，用科学记数法表示这个数的结果为（单位：mm）（　　）
A．4.3×10﹣5 B．4.3×10﹣4 C．4.3×10﹣6 D．43×10﹣5
6．已知a、b为实数且ab=1，设，则P、Q的大小关系为（ ）
A．P＞Q B．P＜Q C．P=Q D．大小关系不能确定
7．几名同学租一辆面包车去旅游，面包车的租价为240元，出发时又增加了2名同学，结果每个同学比原来少分摊了4元钱车费，设参加旅游的同学共x人，则所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．若分式的值等于0，则x的值是( )
A．2 B． C． D．不存在
9．如果分式中的x和y都同时缩小为原来的，那么分式的值（ ）
A．缩小到原来的 B．缩小到原来的
C．不变 D．扩大 2 倍
10．若有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x>3 B．x<2 C． D．
11．设 (A，B为常数)，则(　　)
A． B． C． D．
12．下列各式计算正确的是(　　)
A． B． C． D．
13．计算的结果是(　　)
A． B． C． D．
14．已知a＝，b＝－|-|，c＝(－2)3，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜c＜b
二、填空题
15．化简:＝ __________.
16．已知x为正整数，分式的值也是整数，则x的值可能为_________.
17．若分式方程有增根,则k的值是_________.
18．对于正数x，规定f(x)＝，例如f(3)＝＝，f()＝＝，计算：f(2020)＋f(2019)＋…＋f(1)＋f()＋f()＋…+ f()＋f()＝_________．
19．分式方程＝－2的解为_____．
20．如果,那么的值为__________.
21．分式的最简公分母是 ______________.
22．已知x－3y＝0，且y≠0，则的值等于________．
23．化简：（1_____．
24．当x＝________时，分式的值与的值互为相反数．
25．计算：______．
26．当______，分式的值为零．
27．若a2＋5ab－b2＝0，则－的值为_____．
28．若单项式2ax+1b与﹣3a3by+4是同类项，则xy=_____．
29．分式、、、中，最简分式的个数是____个．
三、解答题
30．计算（1）; （2）
（3）; （4）解方程:
先化简，再求值：(x－2＋)÷，其中x＝(π－2019)0－＋()－1.
32．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．
（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？
33.在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？
34．观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
第5个等式：，
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式： ；
（2）写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明.
答案
一、单选题
C．C．D.D.A．C．B．A．C．D．A．D.A.C.
二、填空题
15．a+b
16．2，3．
17．-1
18．2020
19．x＝
20．11
21．72xyz2
22．
23．．
24．1
25．4
26．-1
27．5
28．
29．1
三、解答题
30．
（1）原式=×4=，
（2）原式=÷--×=
（3）原式===-=
（4）原式：，
=3+
，
两边同除得，=3x-2，
解得x=.
31．
(x－2＋)÷
=
=
＝.
x＝(π－2019)0－＋()－1＝1－2＋3＝2，
当x＝2时，原式＝＝.
32．解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则：
，
解得：m=9．
经检验，m=9是原方程的根且符合题意．
答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元；
（2）设购进A款汽车x辆，则购进B款汽车（15﹣x）辆，根据题意得：
　99≤7.5x+6（15﹣x）≤105．
解得：6≤x≤10．
∵x的正整数解为6，7，8，9，10，∴共有5种进货方案；
（3）设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，则：
W=（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a．
当a=0.5时，（2）中所有方案获利相同．
此时，购买A款汽车6辆，B款汽车9辆时对公司更有利．
33．解：设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+1）元，
根据题意得：
解得：x=2，
经检验，x=2是原分式方程的解，且符合题意．
答：降价后每枝玫瑰的售价是2元．
34．（1）观察可知第6个等式为：，
故答案为；
（2）猜想：，
证明：左边====1，
右边=1，
∴左边=右边，
∴原等式成立，
∴第n个等式为：，
故答案为.