八年级数学下册试题 5.1 认识分式 同步练习-北师大版（含答案）

5.1 认识分式
一、单选题
1．在，，，，中，分式的个数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列分式中一定有意义的是（ ）
A． B． C． D．
3．若式子的值为，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，且，则的值是（ ）
A． B．0 C．8 D．8或12
5．要使分式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．当时，下列各式的值为0的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则分式的值等于（ ）
A． B． C． D．
8．下列各式中是分式的是（ ）
A． B．x﹣1 C． D．
9．要使式子有意义，则的取值范围是（ ）
A．且 B． C． D．
10．使分式的值为0的所有x的值为（　　）
A．2或 B．或1 C．2 D．1
11．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
12．要使分式有意义，则字母应满足条件______．
13．定义运算“※”：，若的值为整数，则整数x的值为_______．
14．已知，则________．
15．计算:++++…++=______．
16．已知，那么________．
17．若分式的值为正整数，则_____________．
18．要使分式有意义，则字母x的取值范围是____________．
19．已知为正整数，当时______时，分式的值为正整数．
20．已知，则__________．
21．已知x，y满足，则代数式的值为________．
三、解答题
22．例：解不等式（x﹣2）（x+3）＞0
解：由实数的运算法则：“两数相乘，同号得正”
得①，或②，
解不等式组①得，x＞2，
解不等式组②得，x＜﹣3，
所以原不等式的解集为x＞2或x＜﹣3．
阅读例题，尝试解决下列问题：
（1）平行运用：解不等式x2﹣9＞0；
（2）类比运用：若分式的值为负数，求x的取值范围．
23．对于正数x，规定：．
例
如：，，．
（1）填空：________；_______；_________；
（2）猜想：_________，并证明你的结论；
（3）求值：．
24．常用的因式分解的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子，会发现前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解，过程如下：．这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种分组的思想方法解决下列问题：
（1）；
（2）；
（3）已知三角形的三条边长分别为，当，求
的值。
答案
一、单选题
B．B.A．C．A．B．B．C．B．C．D．
二、填空题
12．x≠2．
13．0或4或6或10．
14．13．
15．
16．
17．0
18．x≠0且x≠1
19．8、5、4、3
20．
21．
三、解答题
22．（1）解不等式x2﹣9＞0，即为解，
根据“两数相乘，同号得正”
得①，或②，
解不等式组①得，x＞3，
解不等式组②得，x＜﹣3，
∴原不等式的解集为x＞3或x＜﹣3；
（2）由题得不等式，
根据“两数相除，同号得正，异号得负”
得①，或②，
解不等式组①得，，
不等式组②无解，
∴原不等式的解集为．
23．解：（1） =， =，,+=1，
（2），
理由为：
，
则．
（3）原式
．
24．解：（1）
=
=
=1-(2a-b)2
=(1+2a-b)(1-2a+b)；
（2）9a2+4b2-25m2-n2+12ab+10mn
=(9a2+12ab+4b2)-(25m2-10mn+n2)
=(3a+2b)2-(5m-n)2
=(3a+2b+5m-n)(3a+2b-5m+n)；
（3）∵2a2+b2+c2-2a(b+c)=0，
∴2a2+b2+c2-2ab-2ac=0，
∴(a2-2ab+b2)+(a2-2ac+c2)=0，
∴(a-b)2+(a-c)2=0，
根据两个非负数互为相反数，只能都同时等于0才成立，
∴a-b=0，a-c=0，
∴a=b=c，
∴．