八年级数学下册试题 5.3 分式的加减法 同步练习-北师大版（含答案）

5.3 分式的加减法
一、单选题
1．化简：=（ ）
A．1 B．0 C．x D．-x
2．化简的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
3．设xy=x﹣y≠0，则的值等于（　 　）
A． B．y﹣x C．﹣1 D．1
4．一项工程，甲单独做a天完成，乙单独做b天完成．甲乙两人合做这项工程需要的时间是（ ）天
A． B． C． D．
5．若分式口，的运算结果为x（x≠0），则在“口”中添加的运算符号为（　　）
A．+或x B．-或÷ C．+或÷ D．-或x
6．化简分式过程中开始出现错误的步骤是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
7．下列各式的变形中，正确的是（ ）
A．x÷（x2＋x）＝＋1 B．＝
C．x2﹣4x＋3＝（x﹣2）2＋1 D．（﹣x﹣y）（﹣x＋y）＝x2﹣y2
8．若，则（ ）
A． B．
C． D．
9．下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列变形不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，在数轴上表示的值的点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
12．已知a、b为实数且满足a≠﹣1，b≠﹣1，设M=，N=，则下列两个结论（　　　）
①ab=1时，M=N；ab＞1时，M＜N．②若a+b=0，则M N≤0．
A．①②都对 B．①对②错 C．①错②对 D．①②都错
二、填空题
13．计算：__________．
14．计算：________________．
15．某人上山，下山的路程都是，上山速度，下山速度，则这个人上山和下山的平均速度是______．
16．若，则代数式的值为______．
17．已知，则3A+2B=___________
18．式子称为二阶行列式，规定它的运算法则为，则二阶行列式 ___________ ．
19．______．
20．已知，，，，，，…（即当n为大于1的奇数时，；当n为大于1的偶数时，，当时，____________ ，按此规律，____________．
21．已知实数a，b满足，，则________．
22．已知，，______．
23．我们可以将一些只含有一个字母且分子、分母的次数都为一次的分式变形，转化为整数与新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母，如：，．参考上面的方法，解决下列问题：
（1）将变形为满足以上结果要求的形式：_________；
（2）①将变形为满足以上结果要求的形式：_________；②若为正整数，且a也为正整数，则a的值为__________．
三、解答题
24．计算：
（1）； （2）.
先化简，再求值：（1－）÷，其中a＝
26．先阅读下列解法，再解答后面的问题．
已知，求、的值．
解法一：将等号右边通分，再去分母，得：，
即：，∴
解得．
解法二：在已知等式中取时，有，整理得；
取，有，整理得．
解，得：．
（1）已知，用上面的解法一或解法二求、的值．
（2）计算：
，并求取何整数时，这个式子的值为正整数．
答案
一、单选题
C.A．C．C．C．B．D．A.D．C．C．C．
二、填空题
13．
14．1
15．
16．7
17．7
18．
19．0
20．
21．1
22．
23． 2或6
三、解答题
24．
（1）原式
．
（2）原式
．
25．
解：原式＝÷
＝×
＝；
当a＝（π－2021）0＝1时，
原式＝－1．
26．
（1）解法一：，
等式两边同乘以去分母，得，
即，
则，
解得；
解法二：，
取，得，即，
取，得，即，
联立，解得；
（2），
，
，
，
，
，
要使为正整数，则整数的所有可能取值为，
即整数的所有可能取值为，
经检验，当取时，分式的分母均不为零，
故当取时，这个式子的值为正整数．